安徽省宿州市新集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省宿州市新集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個(gè)事件是(

)A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【專題】閱讀型．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．2.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A．

B．C．

D．參考答案：C3.如圖，在長方體ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，則sin∠BED的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的部分圖象大致為(

)參考答案：D5.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C6.已知是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：B7.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．8.若a、b、c，則下列不等式成立的是 A． B． C． D．參考答案：C9.方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，將方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，則f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，則f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的簡圖如下：故選C．10.設(shè)雙曲線（0＜a＜b）的半焦距為c，直線L過點(diǎn)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直L的距離為，則雙曲線的離心率是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C12.（4分）函數(shù)y=的值域是_________．參考答案：13.如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為

cm.參考答案：1314.在平面上，有勾股定理（即則有），類比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,,，的面積,則有結(jié)論：

．參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂項(xiàng)求和方法”即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=+…+==．故答案為：．16.若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：17.命題“若，則”的否命題是

（填：真、假）命題.參考答案：假命題的否命題為：若，則，取可得該否命題為假命題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c均為正實(shí)數(shù)．（Ⅰ）用分析法證明：≤；（Ⅱ）用綜合法證明：若abc＝1，則≥8．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）因?yàn)椋?，＞0，所以＞0，兩邊同時(shí)平方，根據(jù)分析法步驟證明，即可得證。（Ⅱ）利用基本不等式≥，≥，≥，代入即可得證【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)椋?，＞0，所以＞0．要證明≤，即證≤，即證≤，即證≥0，即證

≥0．因?yàn)椴坏仁健?顯然成立，從而原不等式成立．（Ⅱ）因?yàn)?，，均為正?shí)數(shù)，則由基本不等式，得≥，≥，≥，所以≥，因?yàn)?，所以?．【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法證明不等式，考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解水平和分析能力，屬基礎(chǔ)題。19.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長x為多少時(shí)，盒子容積V(x)最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為8－2x，寬為5－2x則0<x<2.5，V=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x，V′=12x2－52x+40，令V′=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，∴V最大值=18.20.（本小題滿分12分）函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）如果對時(shí)都成立，求a的取值范圍參考答案：解：

,…………5分

若，，的最小值為；……………8分若，，的最小值為。……………11分所以對于，的充要條件是，從而a的取值范是?！?2分略21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2，e=2.71828…，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e﹣2）x+b．（1）求a，b的值；（2）設(shè)x≥0，求證：f（x）＞x2+4x﹣14．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，得切線方程，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e﹣2）x+b，即可求a，b的值；（2）由（1）可得f（x）=ex﹣x2，證明f（x）＞x2+4x﹣14，只要證明ex﹣2x2﹣4x+14＞0，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a，∴y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣（e﹣a）=（e﹣2a）（x﹣1），由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e﹣2）x+b曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e﹣2）x+b，得，∴a=b=1；（2）證明：由（1）可得f（x）=ex﹣x2，要證f（x）＞x2+4x﹣14，只要證明ex﹣2x2﹣4x+14＞0．設(shè)g（x）=ex﹣2x2﹣4x+14，g′（x）=ex﹣4x﹣4，設(shè)h（x）=ex﹣4x﹣4，則h′（x）=ex﹣4，∴h（x）在（0，2ln2）上單調(diào)遞減，（2ln2，+∞）上單調(diào)遞增，設(shè)曲線y=h（x）與x軸的交點(diǎn)為（m，0）∵h(yuǎn)（0）=﹣3＜0，h（2）=e2﹣12＜0，h（3）=e3﹣16＞0，∴2＜m＜3，em=4m+4，∵x∈（0，m），g′（x）＜0，x∈（m，+∞），g′（x）＞0，∴g（x）≥g（m）=18﹣2m2，∵2＜m＜3，∴g（x）≥2（9﹣m2）＞0，即f（x）＞x2+4x﹣14．