福建省三明市龍安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市龍安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相平行，則a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：若兩直線平行，則=≠1，解得a2=1，且a≠1，∴a=﹣1，故選：C．3.甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)甲班103545乙班73845合計(jì)177390

利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，你認(rèn)為推斷“成績與班級(jí)有關(guān)系”錯(cuò)誤的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.87910828A.0.3～0.4 B.0.4～0.5C.0.5～0.6 D.0.6～0.7參考答案：B【分析】由公式求得，對(duì)比臨界值表即可得到結(jié)果.【詳解】

則有錯(cuò)誤的概率介于0.4～0.5之間本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力有一定要求，屬于基礎(chǔ)題.4.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是

（

)

A、三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

B、三角形中有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C、三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D、三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C略5.已知多項(xiàng)式，則=

A．32

B．42

C．46

D．56參考答案：C略6.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函均大于1，且，則下列等式一定正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：C10.隨機(jī)變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為

_________________.參考答案：1612.已知，求=

參考答案：50略13.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號(hào))①∥平面；

②⊥平面；③過點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④略14.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于

.參考答案：15.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的等價(jià)形式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案為：（0，1）16.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為

。參考答案：6417.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點(diǎn)，且CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是區(qū)間(0,1)上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，試求a的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上單調(diào)，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(這里“＝”只對(duì)個(gè)別x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．從而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，則g′(t)＝4(t－1)－＋＝當(dāng)a≤2時(shí)，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0對(duì)t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上遞增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式對(duì)t≥1恒成立；若a＞2時(shí)，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上遞減，在上遞增，從而有g(shù)＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．綜上所述，a≤2.19.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)解得或，當(dāng)時(shí)解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為（Ⅱ）

列表如下：由表可知解得，所以存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3

12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=lnx

其中a為任意實(shí)數(shù)（1）若函數(shù)F(x)=有極值1,求a的值（2）若函數(shù)G(x)=f[sin(1-x)]+g(x)在區(qū)間(0,1)為增函數(shù),求a的范圍.參考答案：21.在底面為平行四邊形的四棱錐P--ABCD中，PA平面ABCD，ABAC，E是PD的中點(diǎn)。（1）求證：PBAC