湖南省郴州市永春中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市永春中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間是A.或

B.

C.或

D.參考答案：B略2.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第三象限。選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算3.在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為

（）

A．10

B．11

C．12

D．15參考答案：B4.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10 C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=5.若偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，則

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D6.已知函數(shù),則的值是(

)A．

B． C． D．參考答案：B略7.設(shè)D，E，F(xiàn)分別是⊿ABC三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，,，則與關(guān)系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂參考答案：A

略8.函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：2i略12.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗?，解得m=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.13.在曲線ρ＝上，極角為－的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是___▲_____；參考答案：略14.一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為

．參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積與表面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)球的體積公式和表面積公式的掌握程度，是基礎(chǔ)題．15.若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)A，且雙曲線左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是

．參考答案：

16.已知圓C：x2+（y﹣2）2=1，P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA，PB分別切圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則直線CP的方程為．參考答案：2x+y﹣2=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，由切線長(zhǎng)定理得到Q為線段AB中點(diǎn)，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的長(zhǎng)，再利用相似求出|CP|的長(zhǎng)，設(shè)P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可確定出直線CP方程．【解答】解：如圖所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根據(jù)勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，設(shè)P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），則直線CP解析式為y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案為：2x+y﹣2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：切線長(zhǎng)定理，切線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及直線的兩點(diǎn)式方程，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．17.定義在R上的運(yùn)算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對(duì)于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1對(duì)于任意的x都成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對(duì)于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1對(duì)于任意的x都成立設(shè)g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以實(shí)數(shù)y的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣?；（Ⅱ）若，且，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）依題意，得（Ⅱ）又

19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項(xiàng)∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分20.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫(huà)出規(guī)范的圖形）參考答案：略21.（14分）求函數(shù)的極值.參考答案：略22.已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先解不等式分別求