山東省棗莊市棗礦集團(tuán)公司陶莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市棗礦集團(tuán)公司陶莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點為F，離心率，過點F的直線l交橢圓于A，B兩點，若AB中點為(1,1)，則直線l的斜率為（

）A.2 B.－2 C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)已知得到，再利用點差法求出直線的斜率.【詳解】由題得.設(shè)，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查橢圓離心率的計算，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和點差法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.2.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．

B．27

C．30

D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于100，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6滿足條件6≤k，S=141，n=7…若使輸出的結(jié)果S不大于100，則輸入的整數(shù)k不滿足條件6≤k，即5≤k＜6，則輸入的整數(shù)k的最大值為5．故選：B．7.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）

Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略5.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．1﹣i D．1+i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】先對已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的定義可知Z=a+bi的共扼復(fù)數(shù)可求其共扼復(fù)數(shù)．【解答】解：∵Z====∴復(fù)數(shù)Z的共扼復(fù)數(shù)故選B7.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題．【分析】通過三視圖判斷正視圖的形狀，結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)系直接求出正視圖的面積即可．【解答】解：因為正方體的棱長為1，俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，說明側(cè)視圖是底面對角線為邊，正方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以正視圖的面積為：．故選D．【點評】本題考查幾何體的三視圖形狀，側(cè)視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17參考答案：A【考點】分層抽樣方法． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)求解． 【解答】解：由題意知： 老年人應(yīng)抽取人數(shù)為：28×≈6， 中年人應(yīng)抽取人數(shù)為：54×≈12， 青年人應(yīng)抽取人數(shù)為：81×≈18． 故選：A． 【點評】本題考查樣本中老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣性質(zhì)的合理運用． 9.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．10.直線的傾斜角是（

） (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式

解集為

．參考答案：12.盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：13.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第___________象限．參考答案：14.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是___________.參考答案：a或者2a略15.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________．參考答案：．16.若，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4設(shè)，∵，∴，函數(shù)可化為，

由于對稱軸為，∴時，函數(shù)有最小值4，故答案為4.17.已知，且,則實數(shù)的取值范圍

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，定點F2（1，0），A是圓F1上的一動點，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于點P．（Ⅰ）當(dāng)A在圓F1上運動時，求P點的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+1與軌跡C交于M、N兩點，若（O是坐標(biāo)原點），求直線l方程．參考答案：【考點】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意P在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|，則|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，故軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，從而可求P點的軌跡C的方程；（Ⅱ）由，得x1x2+y1y2=﹣2，由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，利用韋達(dá)定理，求直線l方程．【解答】解：（Ⅰ）因為P在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且，所以軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=﹣2，即x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=﹣2，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3=0?由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，因為△=64k2+32（3+4k2）＞0，所以，有代入化簡得1﹣4k2=0，解得，所以直線l方程為．【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行,試探究直線的斜率是否為定值？若是,請給予證明；若不是,請說明理由.參考答案：解：（1）由，得，故橢圓方程為，又橢圓過點,則，解之得，因此橢圓方程為(2)設(shè)直線的斜率為，，由題，直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，直線MB的斜率為，聯(lián)立直線MA與橢圓方程：，整理得，由韋達(dá)定理，，，整理可得，又所以為定值.略20.（1）計算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，屬基礎(chǔ)題．21.某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．參考答案：解:設(shè)這臺機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：，等號當(dāng)且僅當(dāng)答：這臺機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元．略22.已知橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)；（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）利用橢圓G：+y2=1．直接求解即可．（2）由題意推出|m|≥1．通過當(dāng)m=1時，求出|AB|=；當(dāng)m=﹣1時，|AB|=；當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線方程為y=k（x﹣m），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理弦長公式以及圓的圓心到直線的距離等于半徑，轉(zhuǎn)化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本題12分）解：（1）由已知橢圓G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴橢圓G的焦點坐標(biāo)為（），（）．（2）由題意橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．知，|m|≥1．當(dāng)m=1時，切線l的方程為x=1，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，）（1，﹣），此時|AB|=；當(dāng)m