圓的對稱性課件數(shù)學(xué)九年級下冊

2.1圓的對稱性九年級下

湘教版1.了解圓及其相關(guān)概念：圓，圓心，半徑，圓內(nèi)的點(diǎn)，圓外的點(diǎn)，弦，直徑，圓弧，劣弧，優(yōu)弧，等圓，等弧；2.初步了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3.掌握圓的對稱性；

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

新課引入在生活中，我們經(jīng)常看到圓的形象.請同學(xué)們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓,體驗(yàn)畫圓的過程,想想圓是怎樣形成的.通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？點(diǎn)擊視頻播放活動1.平面內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)O，請你畫出到點(diǎn)O距離為2cm的點(diǎn).符合條件的點(diǎn)有多少個(gè)？你都能找到嗎？新知學(xué)習(xí)一

圓的定義2cm圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.這個(gè)定點(diǎn)叫作圓心，定長叫作半徑.思考通過剛才的操作、觀察，你能嘗試說一說什么叫“圓”嗎？圓也可以看成是平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的的圖形，定點(diǎn)叫做圓心，頂點(diǎn)與動點(diǎn)的連線段叫作半徑.溫馨提示1.確定一個(gè)圓需要“兩個(gè)要素”，一是圓心：圓心定其位置，二是半徑：半徑定其大小.2.圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”,而不能認(rèn)為是“圓面”.3.“圓上的點(diǎn)”指圓周上的點(diǎn).4.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上例1下列關(guān)于圓的敘述正確的是()A．圓是由圓心唯一確定的B．圓是一條封閉的曲線C．到定點(diǎn)的距離小于或等于定長的所有點(diǎn)組成圓D．圓內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等B例2矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.

ABCDOA，B，C，D四點(diǎn)到圓心O的距離相等ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD.∴OA=OC=OB=OD.∴A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.用定義證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法：只要證明這幾個(gè)點(diǎn)到圓心的距離相等即可.觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o......點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.二

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？一般地，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P

到圓心O的距離OP=d

，則有：（1）點(diǎn)P

在圓內(nèi)d<r；（2）點(diǎn)P

在圓上d=r；（3）點(diǎn)P

在圓外d>r.我們把到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)叫作圓內(nèi)的點(diǎn)；到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)叫作圓外的點(diǎn).到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)叫作圓上的點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外

d>r點(diǎn)在圓上

d=r點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r溫馨提示左端可以推出右端，從右端也可以推出左端數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系例1已知⊙O的面積為25π.(1)若PO=5.5，則點(diǎn)P在______;(2)若PO=4，則點(diǎn)P在______;(3)若PO=______，則點(diǎn)P在⊙O上.⊙O外⊙O內(nèi)5例2已知⊙O

的半徑為4cm，B

為線段OA

的中點(diǎn)，當(dāng)線段OA

滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)B

與⊙O

的位置關(guān)系：（1）OA＝6cm；（2）OA＝8cm；（3）OA=10cm.點(diǎn)B在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上點(diǎn)B在圓外OABCD連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑.線段AB，CD

是⊙O的弦，弦AB

經(jīng)過圓心O，因此線段AB

是⊙O的直徑.三

與圓有關(guān)的概念注意:1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.探究圓中最長的弦是什么？為什么？OBOABOABOABCOABCDOABCD根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷：圓中最長的弦是直徑.AC=AO+OB>ABCD=AO+OB>ABCD=AO+OB>AB圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧，弧用符號“”表示．⊙O上兩點(diǎn)A，B間小于半圓的部分叫作劣弧，記作；⊙O上兩點(diǎn)A，B間大于半圓的部分叫作優(yōu)弧，記作.1.在一塊硬紙板和一張薄的白紙上分別畫一個(gè)圓，使它們的半徑相等，把白紙放在硬紙板上面，使兩個(gè)圓的圓心重合，觀察這兩個(gè)圓是否重合.探究2.用一根大頭針穿過上述兩個(gè)圓的圓心．讓硬紙板保持不動，讓白紙繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度．觀察旋轉(zhuǎn)后白紙上的圓是否仍然與硬紙板上的圓重合.這體現(xiàn)圓具有什么樣的性質(zhì)？能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.注:半徑相等的兩個(gè)圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等.一個(gè)圓上兩個(gè)弧重合或兩個(gè)等圓上兩個(gè)弧重合稱之為等弧。注:①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.

②等弧只存在于同圓或等圓中.等圓半徑相同，圓心不同.同心圓圓心相同，半徑不同?！OA·CO1A·COA3.同圓是等圓嗎？不是“等弧”不等于“長度相等的弧”，等弧僅僅存在于同圓或等圓中.DCAB想一想，長度相等的弧是等弧嗎？如圖，AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，這兩條弧不可能完全重合，因?yàn)檫@兩條弧彎曲程度不同.((等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.例1以下命題：(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(2)過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；(3)弦是直徑；(4)直徑是圓中最長的弦；(5)直徑不是弦；(6)優(yōu)弧大于劣弧；(7)以O(shè)為圓心可以畫無數(shù)個(gè)圓.正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4C例2如圖,在☉O

中,點(diǎn)A,O,D

以及點(diǎn)B,O,C

分別在同一條直線上,圖中弦的條數(shù)為（）A.2B.

3

C.

4

D.5A四

圓的對稱性

（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是怎么得出結(jié)論的？用折疊的方法●O思考

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條直徑所在的直線，可以找到無數(shù)條對稱軸.在紙上任畫一個(gè)⊙O，并剪下來.將⊙O

沿任意一條直徑（例如直徑CD）對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？討論直徑CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓能完全重合圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.重合，圓是中心對稱圖形.OAB180°問題1將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？探究問題2把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα重合，圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合，對稱中心即為其圓心.·1.圓有無數(shù)條對稱軸，但只有一個(gè)對稱中心.2.因?yàn)橹睆绞窍遥沂蔷€段，而對稱軸是直線，所以說“圓的對稱軸是直徑所在的直線”或說成“圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線”.溫馨提示為什么通常要把車輪設(shè)計(jì)成圓形？請說說理由.古代車輪的演變議一議圓形車輪轉(zhuǎn)動到任何一個(gè)角度，圓心到地面的距離都不變使車輪在滾動時(shí)很平滑例1下列說法中正確的是（）A.圓的任意一條直徑都是它的對稱軸B.經(jīng)過圓心的直線是圓的對稱軸C.與圓相交的直線是圓的對稱軸D.與半徑垂直的直線是圓的對稱軸B1.下列關(guān)于圓的說法，正確的是()A.在平面內(nèi)圓是所有到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合B.同一平面內(nèi)兩個(gè)半徑相等的圓必定關(guān)于某一條直線成軸對稱C.優(yōu)弧大于劣弧D.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都與自身重合隨堂練習(xí)ABD2.下列說法中正確的有(

)(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；(3)圓不是中心對稱圖形；(4)圓是軸對稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B3.已知⊙O的半徑為2、AB是⊙O的一條弦，則AB的長不可能是()A.2

B.3C.4

D.5D4.已知☉O

的半徑為6cm,P

為線段OA

的中點(diǎn),若點(diǎn)P

在☉O上,則OA

的長（）A.等于6cmB.等于12cmC.小于6cmD.大于12cmB5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫圓,判斷點(diǎn)A、C、E、F與⊙B的位置關(guān)系,并說明理由.ABCEF解：連接BF.C在⊙B上；在直角△ABC中，AB=則A在⊙B的外部；BE=

AB=

×5=

<3=BC，則E在⊙B內(nèi)部；CP=

AC=

×4=2，則在直角△BCF中，BF=