第十六章二次根式復(fù)習(xí)課課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十六章二次根式復(fù)習(xí)課一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能掌握二次根式相關(guān)的概念,理解二次根式有意義的條件.2.能掌握二次根式的性質(zhì),能熟練地進(jìn)行二次根式的相關(guān)化簡求值等運(yùn)算.3.能理解二次根式與整式、分式都屬于代數(shù)式,整式滿足的運(yùn)算律與乘法公式可推廣至代數(shù)式.二、知識結(jié)構(gòu)二次根式三個概念二次根式最簡二次根式代數(shù)式性質(zhì)混合運(yùn)算加、減、乘、除三、知識梳理1.二次根式（1）一般地,我們把形如

的式子叫做二次根式，其中a≥0.

“”稱為二次根號.（2）符合①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式叫最簡二次根式.

一般地,二次根式運(yùn)算結(jié)果中的根式應(yīng)化成最簡二次根式.（3）代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子.

三、知識梳理2.二次根式的性質(zhì)二次根式的非負(fù)性:(1)≥0(a≥0)；(2)=a(a≥0)；(3)=a(a≥0).三、知識梳理3.二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減運(yùn)算：可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

（2）二次根式的乘除運(yùn)算：乘法：除法：三、知識梳理3.二次根式的運(yùn)算（3）二次根式的混合運(yùn)算：

與實(shí)數(shù)、整式和分式的混合運(yùn)算一樣,二次根式的運(yùn)算滿足分配律；滿足多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式.

二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣,先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的.四、典型例題（一）二次根式的概念及非負(fù)性例1.下列二次根式是最簡二次根式的是()A.B.C.D.分析：被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)，應(yīng)對分母進(jìn)行有理化，化簡得.

被開方數(shù)為4，還可以進(jìn)行開方，化簡得2.

被開方數(shù)為8，還可以進(jìn)行開方，化簡得.C四、典型例題（一）二次根式的概念及非負(fù)性例2.若與互為相反數(shù)，求x+y的值.分析：與均具有非負(fù)性.解：根據(jù)題意得：化簡解得：∴x+y=15+12=27.四、典型例題歸納總結(jié)：

對于二次根式,有兩個非負(fù)性:一是a≥0,二是≥0,這兩個非負(fù)性在解二次根式有關(guān)題目時經(jīng)常用到.二次根式的值是非負(fù)數(shù),是一種常見的隱含條件,另外絕對值、偶次冪也有非負(fù)性,在題目中常常作為隱含條件,一定要引起重視.【當(dāng)堂檢測】1.在中最簡二次根式的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A【當(dāng)堂檢測】2.能使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值有（）A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

B分析：∵-（x-2）2≥0，（x-2）2≤0，∴使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值只能為0.四、典型例題（二）二次根式的運(yùn)算例3.計(jì)算：（1）；（2）解：原式=解：原式=四、典型例題（二）二次根式的運(yùn)算例3.計(jì)算：（3）；（4）解：原式=解：原式=四、典型例題歸納總結(jié)：

在二次根式的混合運(yùn)算中,應(yīng)熟練運(yùn)用二次根式的乘除法和加減法法則,掌握二次根式混合運(yùn)算的順序,在計(jì)算時要觀察式子的特征,整式的乘法公式和運(yùn)算律同樣適用.【當(dāng)堂檢測】3.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．D4.計(jì)算：（1）；（2）解：原式=解：原式=【當(dāng)堂檢測】4.計(jì)算：（3）；（4）解：原式=解：原式=【當(dāng)堂檢測】四、典型例題（三）二次根式的化簡求值例4.已知，，求a2b-ab2的值.解：四、典型例題歸納總結(jié)：

化簡求值題,一定要先化簡,再代入求值,要注意觀察題目的特點(diǎn),不要盲目代入,而使計(jì)算變得復(fù)雜;另外,要注意乘法公式的變形應(yīng)用及整體思想的運(yùn)用.【當(dāng)堂檢測】5.先化簡,再求值:其中解：原式=五、課堂總結(jié)1.一般地,我們把形如

的式子叫做二次根式，其中a≥0.

2.符合①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式叫最簡二次根式.一般地