2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-空間向量解立體幾何

2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-空間向量解立體幾何“橋”飛架，天塹變通途向量的引入為數(shù)形結(jié)合思想注入了新鮮血液，為其開(kāi)辟了更為廣闊的天地。特別是將空間向量知識(shí)應(yīng)用在立體幾何題目中，更是一改立體幾何題目以前單一的傳統(tǒng)幾何法,給我們以耳目一新的感覺(jué).下面通過(guò)一個(gè)題的不同問(wèn)題，領(lǐng)會(huì)空間向量中”直線的方向向量”和”平面的法向量”在解立體幾何題目中的獨(dú)到應(yīng)用。例題長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且CP=2，Q是DD1的中點(diǎn)。zB1C1D1BP D1BPMA1 Q C y A Dx一求點(diǎn)線距離問(wèn)題1：求點(diǎn)M到直線PQ的距離。分析：本題屬于立體幾何中求點(diǎn)與線距離類型，若用傳統(tǒng)幾何法需過(guò)點(diǎn)M引直線PQ的垂線，在圖中尋找垂線不是件容易事情，而用向量法就可使問(wèn)題得以解決。解：如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。得P（0，4，0），Q（4，6，2），M（2，3，4）∴=（-2，-3，2）=（-4，-2，-2）又點(diǎn)M到直線PQ的距離d=||sin<,>而cos<,>===∴sin<,>=,∴d==小結(jié)：本例充分體現(xiàn)了利用直線QP的一個(gè)方向向量、M到直線QP的距離及斜線段QM所構(gòu)成的直角三角形，借助于向量與的夾角公式使問(wèn)題得以解決，而不必將點(diǎn)線之間的距離作出,請(qǐng)讀者加以體會(huì)。二求點(diǎn)面距離問(wèn)題2：求點(diǎn)M到平面AB1P的距離。分析：采用幾何法做出點(diǎn)面距，然后來(lái)求距離的傳統(tǒng)法，很難求解，但若借助于平面的法向量即易解決。解：建系同上。A(4,0,0)=(-2,3,4)=(-4,4,0)=(-4,0,4)設(shè)=(x,y,z)是平面AB1P的一個(gè)法向量,則⊥,⊥∴,∴可取=(1,1,1)∴點(diǎn)M到平面AB1P的距離d=||==.小結(jié):點(diǎn)面距離的向量求法為:設(shè)是平面的一個(gè)法向量,AB是平面的一條斜線,則點(diǎn)B到平面的距離為d=||.三求線面夾角問(wèn)題3:求直線AM與平面AB1P所成的角.解:建系同上。由問(wèn)題2可知=(-2,3,4),平面AB1P的一個(gè)法向量=(1,1,1)∴|cos<,>|=||=,又直線AM與平面AB1P所成的角為線AM與平面AB1P的法向量夾角的余角,故直線AM與平面AB1P所成的角為arcsin.小結(jié):本例屬于線面成角問(wèn)題,向量法求解的方法是:設(shè)為平面α的一個(gè)法向量,是直線L的方向向量,則直線L與平面α所成的角為arcsin||.四求面面所成的角(二面角)問(wèn)題4:求平面B1PQ與平面D1DCC1所成的銳二面角的大小.解:∵面D1DCC1垂直與坐標(biāo)平面yoz,故設(shè)面D1DCC1的一個(gè)法向量為=(0,1,0),又設(shè)面B1PQ的一個(gè)法向量為=(x,y,z)∵=(0,4,-4),=(4,2,2)又⊥,⊥∴即∴可取(-1,1,1)∴|cos<,>|=||==.故平面B1PQ與平面D1DCC1所成的銳二面角的大小為arccos.小結(jié):用向量法求二面角的具體方法是:設(shè),是二面角α-L-β的兩個(gè)半平面α,β的法向量,則<,>=arccos||就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角.五求兩異面直線間的距離問(wèn)題5:求兩異面直線AB1與PQ間的距離.解:設(shè)兩異面直線AB1與PQ的公垂線的一個(gè)方向向量為=(x,y,z)又=(-4,0,4),=(4,2,2).而⊥,⊥∴即∴=(1,-3,1),又=(0,4,-4)故兩異面直線AB1與PQ間的距離d=||cos<,>=||=.小結(jié):向量法解決兩異面直線間的距離的作法是:L1,L2是兩條異面直線,是L1,L2的公垂線AB的一個(gè)方向向量,又C,D分別是L1,L2上任兩點(diǎn),則|AB|=||.以上介紹了直線的方向向量和平面的法向量在解決立體幾何的“點(diǎn)線距離”,“點(diǎn)面距離”,“線面夾角”,“面面成角”以及“兩異面直線間的距離”這五種題型中的應(yīng)用,涉及的題目用傳統(tǒng)立體幾何法求解有一定的難度,而空間向量的介入使得問(wèn)題迎刃而解.從中充分展現(xiàn)了向量法的獨(dú)到之處和強(qiáng)大威力.在近幾年的高考中利用向量的模和夾角公式求立體幾何中的線段長(zhǎng)和兩直線的夾角已多次出現(xiàn),隨著新一輪課改的推進(jìn),直線的方向向量和平面的法向量在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用必將成為高考命題的一個(gè)新的熱點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)處理與不等式有關(guān)的問(wèn)題關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)，不等式，單調(diào)性，最值。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的一種重要工具。例如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求最大（小）值、求函數(shù)的值域等等。而在處理與不等式有關(guān)的綜合性問(wèn)題時(shí)往往需要利用函數(shù)的性質(zhì)；因此，很多時(shí)侯可以利用導(dǎo)數(shù)作為工具得出函數(shù)性質(zhì)，從而解決不等式問(wèn)題。下面具體討論導(dǎo)數(shù)在解決與不等式有關(guān)的問(wèn)題時(shí)的作用。利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（一）、利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式我們知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）。因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,然后再用函數(shù)單調(diào)性達(dá)到證明不等式的目的。即把證明不等式轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的單調(diào)性。具體有如下幾種形式：直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。瑏?lái)證明不等式成立。例1：x>0時(shí),求證；x－ln(1+x)＜0證明：設(shè)f(x)=x－ln(1+x)(x>0),則f(x)=∵x>0,∴f(x)<0,故f(x)在（0，+∞）上遞減，所以x>0時(shí),f(x)<f(0)=0，即x－ln(1+x)<0成立。2、把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，達(dá)到證明不等式的目的。例2：已知：a,b∈R,b>a>e,求證:ab>ba,(e為自然對(duì)數(shù)的底)證：要證ab>ba只需證lnab>lnba即證：blna－alnb>0設(shè)f(x)=xlna－alnx(x>a>e)；則f(x)=lna－,∵a>e,x>a∴l(xiāng)na>1,<1,∴f(x)>0,因而f(x)在（e,+∞）上遞增∵b>a,∴f(b)>f(a)；故blna－alnb>alna－alna=0；即blna>alnb所以ab>ba成立。（注意，此題若以a為自變量構(gòu)造函數(shù)f(x)=blnx－xlnb(e<x<b)則，f′(x)>0時(shí)時(shí)，故f(x)在區(qū)間（e,b）上的增減性要由的大小而定，當(dāng)然由題可以推測(cè)故f(x)在區(qū)間（e,b）上的遞減,但要證明則需另費(fèi)周折，因此，本題還是選擇以a為自變量來(lái)構(gòu)造函數(shù)好，由本例可知用函數(shù)單調(diào)性證明不等式時(shí)，如何選擇自變量來(lái)構(gòu)造函數(shù)是比較重要的。）（二）、利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，再證明不等式。導(dǎo)數(shù)的另一個(gè)作用是求函數(shù)的最值.因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最?。┲禃r(shí)不等式都成立，可得該不等式恒成立。從而把證明不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題。例3、求證：n∈N*,n≥3時(shí)，2n>2n+1證明：要證原式，即需證：2n－2n－1>0,n≥3時(shí)成立設(shè)f(x)=2x－2x－1(x≥3),則f(x)=2xln2－2(x≥3),∵x≥3,∴f(x)≥23ln3－2>0∴f(x)在[3，+∞上是增函數(shù)，∴f(x)的最小值為f(3)=23－2×3－1=1>0所以，n∈N*,n≥3時(shí)，f(n)≥f(3)>0,即n≥3時(shí),2n－2n－1>0成立，例4、的定義域是A=[a,b，其中a,b∈R+,a<b若x1∈Ik=[k2,(k+1)2,x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2求證:>（k∈N*）證明：由題知g(x)=g(x)==0時(shí)x4－ax3－a2b2+a2bx=0即(x4－a2b2)－ax(x2－ab)=0,化簡(jiǎn)得(x2－ab)(x2－ax+ab)=0所以x2－ax+ab=0或x2－ab=0，∵0<a<b,∴x2－ax+ab=0無(wú)解由x2－ab=0解得（舍）故g(x)>0時(shí)x∈[,g(x)<0時(shí)x∈[a,,因而g(x)在[上遞增，在[a,上遞減所以x=是gA(x)的極小值點(diǎn)，又∵gA(x)在區(qū)間[a,b只有一個(gè)極值∴gA()=2是gA(x)的最小值。所以，的最小值為=2的最小值為2又∵∴x1∈Ik=[k2,(k+1)2,x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2時(shí)>（k∈N*）成立、利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，再證明不等式。例5：f(x)=x3－x,x1,x2∈[－1,1]時(shí)，求證：|f(x1)－f(x2)|≤證明：∵f(x)=x2－1,x∈[－1,1]時(shí),f(x)≤0,∴f(x)在[－1,1]上遞減.故f(x)在[－1,1]上的最大值為f(－1)=最小值為f(1)=,即f(x)在[－1,1]上的值域?yàn)?；所以x1,x2∈[－1,1]時(shí)，|f(x1)|,|f(x2)|,即有|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|二、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題，一般都會(huì)涉及到求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為m>f(x)(或m<f(x))恒成立，于是m大于f(x)的最大值（或m小于f(x)的最小值），從而把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題。因此，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值是解決不等式恒成立問(wèn)題的一種重要方法。例6、已知函數(shù),對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意的x的值，f(x)≥27恒成立，求a的取值范圍解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞），由f(x)≥27對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立知對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立設(shè)則，由h′(x)=0解h′(x)>0時(shí)，解得0＜x＜,h′(x)＞0時(shí)x＞所以h(x)在（0，）上遞增，在（，+∞）上遞減,故h(x)的最大值為，所以三、利用導(dǎo)數(shù)解不等式例8：函數(shù)f(x)=,解不等式f(x)≤1解：由題知①∵∴a≥1時(shí),f(x)<1－a<0恒成立，故f(x)在R上單調(diào)遞減，又f(0)=1，所以x≥0時(shí)f(x)≤f(0)=1，即a≥1時(shí)f(x)≤1的解為{x|x≥0}②0<a<1時(shí)，若=0則>0時(shí)解得x∈∪,<0時(shí)解得故f(x)在上單調(diào)遞減，f(x)在或上單調(diào)遞增，又f(x)=1時(shí)解得x=0或x=，且0<a<1時(shí)所以0<a<1時(shí)f(x)≤1的解為{x|}由上得，a≥1時(shí)f(x)≤1的解為{x|x≥0}0<a<1時(shí)f(x)≤1的解為{x|}總之，無(wú)論是證明不等式，還是解不等式，只要在解題過(guò)程中需要用到函數(shù)的單調(diào)性或最值，我們都可以用導(dǎo)數(shù)作工具來(lái)解決。這種解題方法也是轉(zhuǎn)化與化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn)。參考資料：（1）趙大鵬：《3+X高考導(dǎo)練.數(shù)學(xué)》，中國(guó)致公出版社（2）王宜學(xué)：《沙場(chǎng)點(diǎn)兵.數(shù)學(xué)》，遼寧大學(xué)出版社（3）《狀元之路.數(shù)學(xué)》高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：利用高中數(shù)學(xué)新教材全面推進(jìn)素質(zhì)教育

一、問(wèn)題的提出：

在課程改革的大潮中，高中數(shù)學(xué)新教材應(yīng)運(yùn)而生并試用幾年了。它那綜合編排的體系、富有一定彈性的教材結(jié)構(gòu)、注重從實(shí)際問(wèn)題引入等特點(diǎn)更符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合一線教師進(jìn)行教學(xué)改革、全面推進(jìn)素質(zhì)教育，博得了教師們的好評(píng)。但在高考選拔制度未改變的情況下，也有很多教師無(wú)視新教材的這些變化，在教法、學(xué)法上沒(méi)有作相應(yīng)的調(diào)整，甚至只是瀏覽一下新教材中刪除、補(bǔ)充了哪些內(nèi)容，然后按照自己多年歸納、總結(jié)好了的知識(shí)體系進(jìn)行輕車(chē)熟路的灌輸，與素質(zhì)教育、課程改革的指導(dǎo)思想背道而馳。因此，如何科學(xué)、合理、正確地使用好新教材，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、提高課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生能力是每一個(gè)基層教育工作者急需解決的問(wèn)題。

二、充分利用新教材是課程改革的重要一環(huán)

現(xiàn)在，我們所說(shuō)的課程已經(jīng)不再只是教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱、教科書(shū)等文件（即課程不再只是特定知識(shí)的載體），而且包括教師和學(xué)生共同探求知識(shí)的過(guò)程。因此，教材改革只是課程改革的突破口，而課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施，是如何充分利用新教材進(jìn)行教法、學(xué)法的改革。實(shí)際上，課程方案一旦確定，教學(xué)改革就成了課程改革的重頭戲。如果教學(xué)觀念不更新，教學(xué)方式不轉(zhuǎn)變，新編教材得不到充分利用，課程改革就會(huì)流于形式，事倍功半甚至勞而無(wú)功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分體現(xiàn)課程改革的指導(dǎo)思想，是我們基層教育工作者的一項(xiàng)持久、復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，它的好壞關(guān)系著我國(guó)課程改革的成敗。

三、高中數(shù)學(xué)新教材的很多特點(diǎn)更適合實(shí)施素質(zhì)教育現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)新教材是根據(jù)教育部頒布的新課程計(jì)劃和新教學(xué)大綱，在兩省一市試驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂的，它以全面推進(jìn)素質(zhì)教育為宗旨，具有許多適合實(shí)施素質(zhì)教育的特點(diǎn)：

a）綜合編排的知識(shí)體系，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教材打破了原來(lái)分科安排內(nèi)容（分為代數(shù)、立體幾何、解析幾何）的編寫(xiě)體系；安排知識(shí)順序時(shí)注意處理好與初中數(shù)學(xué)的銜接；符合邏輯上基本規(guī)則；在深淺上注意坡度的設(shè)計(jì)；工具性內(nèi)容靠前安排；相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)集中。這些特點(diǎn)更加符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)，也有利于我們展開(kāi)素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生能力。

b）滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授，而應(yīng)在講知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)注意對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學(xué)生掌握并對(duì)他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因此，新教材在各章的內(nèi)容安排上，十分注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。

c）采用實(shí)際問(wèn)題引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

新教材突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在教材編排上：章前圖的設(shè)計(jì)為了說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際；章前引言從實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)出；閱讀材料很多是介紹數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用方法；習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿寺?lián)系實(shí)際的題目，所有這些都是為了創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的氛圍，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

d）增加實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神

增加“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”是高中數(shù)學(xué)新教材的又一大特色，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從教室走向了社會(huì)，使學(xué)生在充滿合作機(jī)會(huì)的群體交往中，學(xué)會(huì)溝通、學(xué)會(huì)互助、學(xué)會(huì)分享，學(xué)會(huì)合作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的完善。

四、如何挖掘新教材的教育功能，全面推進(jìn)素質(zhì)教育

由以上分析可知，我國(guó)新一輪課程改革的成敗關(guān)鍵在于教學(xué)一線的教師如何充分挖掘、利用新教材的這些特征，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。以下是本人在使用新教材過(guò)程的一點(diǎn)體會(huì)：

a）科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，在預(yù)習(xí)中自主探索、獲取知識(shí)

高中數(shù)學(xué)新教材是一個(gè)綜合編排的知識(shí)體系，知識(shí)編排順序符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。而一個(gè)善于提前閱讀教材、自我探索知識(shí)的學(xué)生，通過(guò)閱讀，對(duì)知識(shí)有了一定的理性認(rèn)識(shí)，逐步提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)，學(xué)習(xí)成績(jī)也比較好。因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生提前預(yù)習(xí)、閱讀教材，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。我在教學(xué)過(guò)程中，抓住新教材的這一特征，每節(jié)課都拿出十至十五分鐘的時(shí)間給學(xué)生閱讀教材，讓其知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成自己的知識(shí)體系。在閱讀的過(guò)程中要注意：

（1）設(shè)置出適合本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)起學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題和強(qiáng)烈的求知欲去閱讀。

（2）在閱讀的過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問(wèn)題、觀點(diǎn)。

（3）對(duì)于有爭(zhēng)議問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極討論，嘗試在小組中得出答案，即使錯(cuò)了，也要給予積極的肯定。

在課堂閱讀的同時(shí)，我積極鼓勵(lì)學(xué)習(xí)成績(jī)很好的學(xué)生超前預(yù)習(xí)、閱讀教材，有些學(xué)生總是比我的教學(xué)進(jìn)度提前一章的內(nèi)容，并把問(wèn)我尚未講過(guò)的問(wèn)題作為一種興趣、樂(lè)趣，甚至同學(xué)之間進(jìn)行相互競(jìng)爭(zhēng)。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生閱讀教材、提前預(yù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)，取得了很好的教學(xué)效果。一些原來(lái)學(xué)習(xí)成績(jī)較差的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，學(xué)習(xí)成績(jī)也有了飛速的提高。

b）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生"疑而未解，又欲解之"的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對(duì)知識(shí)的渴求，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。

利用高中數(shù)學(xué)新教材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，與原來(lái)的教材相比可以說(shuō)是信手拈來(lái)、得心應(yīng)手。章前圖的解說(shuō)；章前引言的實(shí)際問(wèn)題；與之相關(guān)的閱讀材料；甚至有些聯(lián)系實(shí)際的例題、習(xí)題均可作為創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的材料。當(dāng)然，如果你把這些素材用現(xiàn)代教學(xué)手段進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?，效果就?huì)更好。

例如：我在講解三角函數(shù)中《函數(shù)的圖像》這節(jié)課時(shí)，就是利用課后習(xí)題中求彈簧振子的振幅、周期、頻率這個(gè)題目引入本節(jié)課，把它做成一個(gè)FLASH課件，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，促使學(xué)生積極參與活動(dòng)，把學(xué)生的學(xué)置于問(wèn)題之中，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題”的能力培養(yǎng)過(guò)程。這樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，使教學(xué)活動(dòng)在知識(shí)和情感兩條主線的相互作用下完成，知識(shí)通過(guò)情感功能更好地被學(xué)生接受、內(nèi)化。取得了意想不到的教學(xué)效果。（本節(jié)課詳細(xì)內(nèi)容限于篇幅不再贅述，該課件榮獲青島市課件比賽一等獎(jiǎng)，已經(jīng)上傳到k12網(wǎng)站）

c）

傳授知識(shí)的過(guò)程中要注重結(jié)論與過(guò)程的統(tǒng)一

拋棄“高分低能”，講求知識(shí)與能力并重，是素質(zhì)教育的根本出發(fā)點(diǎn)。因此，在傳授知識(shí)的過(guò)程中注重結(jié)論與過(guò)程的統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。

從教學(xué)的角度講，重結(jié)論、輕過(guò)程的教學(xué)只是一種“形式上的走捷徑”的教學(xué)，把形成結(jié)論的生動(dòng)過(guò)程變成了單調(diào)刻板的背誦條文，剝離了知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系。它排斥學(xué)生的思考與個(gè)性發(fā)展，把教學(xué)過(guò)程庸俗化到無(wú)需智慧努力，而只需聽(tīng)講和記憶就能掌握知識(shí)的程度。這實(shí)際上是對(duì)學(xué)生智慧的扼殺和個(gè)性的摧殘。強(qiáng)調(diào)過(guò)程，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得知識(shí)的體驗(yàn)。它不但使學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)了各種能力，而且也使所學(xué)的知識(shí)更加牢固。

例如：在講高中新教材&4.11節(jié)《已知三角函數(shù)值求角》時(shí)，我做過(guò)這樣一個(gè)可控性對(duì)比試驗(yàn)：

在我所教的兩個(gè)平行班級(jí)中，其中一個(gè)班級(jí)直接告訴這種題目的求解方法，并總結(jié)出解題的規(guī)律：先求在第一象限的正角，然后判斷：若所求角在第二象限，則為；若所求角在第三象限，則為；若所求角在第四象限，則為.在做課后練習(xí)的過(guò)程中，非常順利，即便是學(xué)習(xí)比較差的