必刷題《5.1.1-相交線》刷提升

5.1相交線5.1.1相交線1.（2020山東東營(yíng)中考，中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠BOD.若∠AOC=42°，則∠AOM等于（）A.159°B.161°C.169°D.138°2.（2020山東濱州期中，中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠2-∠1=15°，∠3=130°，則∠2的度數(shù)是（）A.37.5°B.75°C.50°D.65°3.（2020湖南婁底期末，中）平面內(nèi)兩兩相交的3條直線，其交點(diǎn)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n等于（）A.4B.5C.6D.以上都不對(duì)4.（2019吉林長(zhǎng)春南關(guān)區(qū)期末，中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°.若∠BOD:∠BOE=1:2，則∠AOF的度數(shù)為（）A.70°B.75°C.60°D.54°5.（2019陜西渭南期末，中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：①當(dāng)∠AOF=60°時(shí)，∠DOE=60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；④∠COG=∠AOB-2∠EOF.其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)6.（2020黑龍江哈爾濱香坊區(qū)期末，中）如圖，已知直線AB和DF相交于點(diǎn)O（∠AOD為銳角），∠COB=90°，OE平分∠AOF，則2∠EOF-∠COD=__________°.7.（2019四川內(nèi)江期末，中）如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=24°，則∠BOD的大小為__________.

8.（2020浙江杭州西湖區(qū)月考，難）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度數(shù).（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度數(shù).（3）若|∠AOC-∠BOF|=a°，求∠AOC和∠BOF的度數(shù).（用含a的代數(shù)式表示）9.（較難）觀察下面各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）：（1）如圖（1），圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.（2）如圖（2），圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.（3）如圖（3），圖中共有________對(duì)不同的對(duì)頂角.（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n(n≥2)條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)不同的對(duì)頂角.（5）若2021條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)不同的對(duì)頂角.參考答案1.答案：A解析：因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠AOC=∠BOD=42°，所以∠AOD=180°-42°=138°.因?yàn)樯渚€OM平分∠BOD，所以∠BOM=∠DOM=21°，所以∠AOM=138°+21°=159°.故選A.2.答案：D解析：因?yàn)椤?=130°，所以∠1=180°-130°=50°.因?yàn)椤?-∠1=15°，所以∠2=50°+15°=65°，故選D.3.答案：A解析：根據(jù)題意可得3條直線在平面內(nèi)相交，當(dāng)3條直線交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)最少，為1個(gè)，即m=1；當(dāng)任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)最多，為3個(gè)，即n=3.則m+n=1+3=4.故選A.4.答案：D解析：因?yàn)椤螧OD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，所以∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，所以∠BOD=180°×11+2+2=36°，所以∠AOC=36°.又因?yàn)椤螩OF=∠DOF=90°，所以∠AOF=90°-36°=54°.故選5.答案：B解析：因?yàn)椤螦OE=90°，∠DOF=90°，所以∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，所以∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，所以∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，所以當(dāng)∠AOF=60°時(shí)，∠DOE=60°，故①正確；因?yàn)镺B平分∠DOG，所以∠BOD=∠BOG，所以∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故③正確；因?yàn)椤螪OG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定，所以O(shè)D為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定，故②錯(cuò)誤；因?yàn)椤螩OG=∠AOB-∠AOC-∠BOG，所以∠COG=∠AOB-2∠EOF，故④正確.故選B.6.答案：90解析：因?yàn)镺E平分∠AOF，所以∠AOF=2∠EOF.因?yàn)椤螦OF=∠BOD，∠COB=90°，所以2∠EOF-∠COD=∠AOF-∠COD=∠BOD-∠COD=∠COB=90°.故答案為90.7.答案：42°解析：因?yàn)椤螩OE是直角，所以∠COE=90°.因?yàn)椤螩OF=24°，所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-24°=66°.因?yàn)镺F平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF=66°，所以∠AOC=∠AOF-∠COF=66°-24°=42°，所以∠BOD=∠AOC=42°.8.答案：見解析解析：（1）因?yàn)椤螧OD=∠AOC=76°，OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE=12∠BOD=12×76°=38°，所以∠COE=180°-∠DOE=180°-38°=142°.因?yàn)镺F平分∠COE，所以∠EOF=12∠COE=12×142°=71°，所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=71°-38°=33（2）因?yàn)镺E平分∠BOD，OF平分∠COE，所以∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE.設(shè)∠BOE=a，則∠DOE=a，故∠COA=∠BOD=2a，∠EOF=∠COF=a+36°.則∠AOC+∠COF+∠BOF=2a+a+36°+36°=180°.解得a=36°.故∠AOC=72°.（3）設(shè)∠BOE=x，則∠DOE=x，∠COA=∠BOD=2x，∠BOC=180°-2x，∠COF=∠EOF=x+∠BOF.所以∠BOF=∠BOC-∠COF=(180°-2x)-(x+∠BOF)，化簡(jiǎn)得∠BOF=90°-32x.因?yàn)閨∠AOC-∠BOF|=α°，所以|2x-(90°-32x)|=α°，解得x=(1807)°+27α°或x=(1807)°當(dāng)x=(1807)°+27α°時(shí)，∠AOC=2x=(3607)°+47α°，∠BOF=90°-32x=(3607)當(dāng)x=(1807)°-27α°時(shí)，∠AOC=2x=(3607)°-47α°，∠BOF=90°-32x=(3607)綜上所述，∠AOC=(3607)°+47α°，∠BOF=(3607)°-或∠AOC=(3607)°-47α°，∠BOF=(3607)°+39.答案：(1)2(