2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)八年級（上）入學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若一2與a互為相反數(shù)，則a=（）

A.0B.2C.-1D.-2

2.光在真空中的速度約為每秒30萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示千米/秒.（）

A.0.3x106B.3X10sC.30X104D.300x103

3.下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）

A.3.14B.V-4C.V5D1

4.如圖，如果41=42,那么48〃C。,其依據(jù)可以簡單說成（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

D.同位角相等，兩直線平行

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1,1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

6.長度分別為a2,4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是（）

A.1B.2C.3D.6

7.估計G的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

不等式組｛對的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

8.)

—

A.B.T―?-----

------?

-10;—102

9.若滿足方程組￡：+匕=黑3的％與互為相反數(shù)，則根的值為（）

~y——1

A.11B.-11C.1D.-1

10.若不等式組｛：：：根無解，則rn的取值范圍為（）

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若正多邊形的一個外角為40。，則這個正多邊形是邊形.

12.如果a的平方根是±3,則如一17=.

13.若是方程x—ky=0的解，則k=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段軸，且48=5,點4的坐標(biāo)是（-2,4）,則點8的坐

標(biāo)為.

15.已知a<5,不等式（a-5）x>a-5解集為.

16.如圖，C是線段AB上的一點，△4CC和ABCE都是等邊三D

角形，力E交于M,BD交CE于N,交4E于。，則①DB=AE;/E

②41MC=乙DNC;③々1OB=60°;④DN=AM淇中，正確/

的有,——Y

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：-12022_鬧_「+|q_2|.

18.（本小題6.0分）

（2x+1>%—1

解不等式組［把匚22x-2，并求出它的非負(fù)整數(shù)解.

19.（本小題6.0分）

下面是教材中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.已知：NAOB,求作：一個角NA'0'B',

使它等于440B.

作法：如圖，①作射線。%'；

②以。為圓心，任意長為半徑作弧，交。4于C,交OB于。；

③以。'為圓心，OC為半徑作弧C'ET交O'A于C'；

④以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于￡>'；

⑤過點D'作射線O'B',貝I乙4'0'B'就是所求作的角.

請完成下列問題：

（1）該作圖的依據(jù)是（填序號）

①4s4

②S4S

③/US

④SSS

(2)請證明乙4'0'B'="OB.

20.（本小題8.0分）

新冠肺炎疫情發(fā)生以來，專家給出了很多預(yù)防建議.為普及預(yù)防措施，某校組織了由七年級

1000名學(xué)生參加的“防新冠”知識競賽.楊老師為了了解學(xué)生的答題情況，從中隨機抽取了部

分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格、不及格4個級別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了

如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

1人數(shù)

40--------------------------------------

30............1----------------------------

20..................——.......................

10--1-!...........................

oLI-LJ_——L—1—-----?

不及格及格良好優(yōu)秀級別

（1）求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)，并請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中表示良好級別的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）請估計七年級1000名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

21.（本小題8.0分）

如圖，已知。是48上一點，E是4c上的一點，BE、C。相交于點尸，44=63。，Z.ACD=34°,

/-ABE=22°.

(l)NBDC的度數(shù):

(2)NCFE的度數(shù).

A

D

22.(本小題9.0分)

為開展“校園讀書活動”’雅禮中學(xué)讀書會訃劃采購數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類書籍共100本，

經(jīng)了解，購買20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元，30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴

450元.(注：所采購的同類書籍價格都一樣)

(1)求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價格；

(2)若校園讀書會要求購買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著，且總費用不超過2780元，請求出所

有符合條件的購書方案.

23.(本小題9.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點4(a,b),連接04將04繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。到

(1)求點B的坐標(biāo)；(用字母a,b表示)

(2)如圖2,延長AB交匯軸于點C,過點8作BD1力。交、軸于點。，求證：OC=OD.

24.(本小題10.0分)

我們定義，關(guān)于同一個未知數(shù)的不等式4和B,兩個不等式的解集相同，則稱4與B為同解不

等式.

(1)若關(guān)于x的不等式4l—3x>0,不等式8：竽<1是同解不等式，求a的值;

(2)若關(guān)于％的不等式C：x+1>mn,不等式D：%-3>6是同解不等式，其中血，九是正整

數(shù)，求zn,九的值;

7

>

(3)若關(guān)于％的不等式P：(2a—6)%4-3a—4/?<0,不等式Q：——2-2x是同解不等式,

試求關(guān)于工的不等式(a-4b)%+2Q-3b<。的解集.

25.(本小題10.0分)

如圖1,AD//BC,48Ao的平分線交8C于點G,Z.BCD=90°.

圖1圖2

⑴如圖1,若乙4BG=48。，NBCD的平分線父2D于點E、交射線G4于點F.求乙4FC的度數(shù)；

(2)如圖2,線段4G上有一點P,滿足N48P=34PBG,若在直線4G上取一點M,使ZPBM+

N。4G=90。，求名罌的值.

乙GBM

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若一2與a互為相反數(shù)，貝b=2.

故選:B.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個

數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：每秒30萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示3x105千米/秒.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中141al＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】【解答】

解：4、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、＜4=2,2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、遮是無理數(shù)，故此選項符合題意.

。、3是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意.

故選：C.

【分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理

數(shù).如兀，＜6,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

4.【答案】D

【解析】解：=

??.4B〃CD(同位角相等，兩直線平行)，

故選：D.

由平行線的判定求解.

本題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

5.【答案】A

【解析】解：將點(1,1)向右平移2個單位后，橫坐標(biāo)加2,所以平移后點的坐標(biāo)為(3,1),

故選：A.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的平移特點解答即可.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，熟練掌握點的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第

三邊.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出4-2<a<4+2,求出a的取值范圍進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由三角形的三邊關(guān)系得：4-2<a<4+2,

即2<a<6,

即符合的只有3.

故選C.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.

由于25<33<36,由此即可近似確定，■方的大小.

【解答】

解：???25<33<36,

???V-25<V_33<

:,5<V33<6.

故選：D.

8.【答案】A

【解析】解：在彘。的解中,

由3x+3>。得：x>-1,

由x—2W0得：x<2,

???不等式組的解集為：-1SXW2.

故選：A.

首先解出不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集進(jìn)行判斷.

本題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大

小小大取中間，大大小小無解了.

9.【答案】A

__3m+2

二京9，

{y=^~

因為X與y互為相反數(shù)，

所以x+y=0,

所以等+竽=0,

解得：m=11,

故選：A.

先求出方程組的解，根據(jù)相反數(shù)的定義得出x+y=0,即亨+誓2=o,再求出方程的解即

可.

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解等知識點，能得出關(guān)于m的一元一次方程是

解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：4m<8,

/.m<2.

故選：A,

根據(jù)大大小小無解集得到4nl<8,即可得出答案.

本題考查了不等式的解集，不要忘記可以取等號是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】九

【解析】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360。，

據(jù)此可得些2=40,

n

解得n-9.

故答案為：九.

利用任意凸多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個外角相等即可求出答案.

本題主要考查了正多邊形外角和的知識，正多邊形的每個外角相等，且其和為360。，比較簡單.

12.【答案】-2

【解析】解：???a的平方根是±3,

???a=9,

則%i-17=V9-17=-2.

故答案為：-2.

直接利用平方根的定義得出a的值，再利用立方根的定義得出答案.

此題主要考查了立方根以及平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：把二j代入方程x-ky=0得：

2—k=0,

解得：k=2,

故答案為：2.

把代入方程x-ky=0,可得關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得答案?

本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值.

14.【答案】（3,4）或（一7,4）

【解析】解：???在平面直角坐標(biāo)系中，線段4B〃x軸，

??點A,8的縱坐標(biāo)相同，

???做一2,4）,

??.設(shè)B（a,4）,

"AB=5,

|-2—a|=5,

解得：a=3或a=-7,

???8（3,4）或（一7,4）.

故答案為：B(3,4)或(一7,4).

根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標(biāo)相同可設(shè)B(a,4),由兩點間的距離公式可得|-2-3=5,以

此求解即可.

本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于％軸的直線上的點縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵.

15.【答案】x<1

【解析】解：QV5,

Aa—5<0,

.?.解不等式(a-5)x>a—5,得x<1.

故答案為：x<1.

先由a<5,得出Q—5<0,由不等式的性質(zhì)得出答案.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號的方向是否改變.

16.【答案】①②④

【解析】解：?.?△ACD和ABCE都是等邊三角形，

ACD=CA,CB=CE,乙ACD=乙BCE=60°,

:.乙DCB=乙ACE=60°+乙DCE,

在△DCB和△4CE中，

CD=CA

Z-DCB=乙ACE,

CB=CE

:.DB=AE,Z.CDB=Z-CAE,

故①正確；

???C是線段4B上的一點，^ACD=/.BCE=60°,

???Z.DCE=1800-Z-ACD-乙BCE=60°,

:.Z-ACD=Z.DCE,

在△ACM和△DOV中，

/-CAM=乙CDN

CA=CD,

ZACM=乙DCN

???△ACMNADCN(ASA),

???乙AMC=LDNC,AM=DN,即ON=AM,

故②正確，④正確；

VZ.AOD=/.AMD-乙CDB=/.AMD-/.CAE=^ACD=60°,

Z.AOB=180°-/.AOD=120°*60°,

故③錯誤，

故答案為：①②④.

由等邊三角形的性質(zhì)得CD=CA,CB=CE,Z.ACD=乙BCE=60°,則4CCB=AACE=60°+

4DCE,即可證明△DCB三△4CE,得DB=AE,乙CDB=MAE,可判斷①正確；再證明△ACMma

DCN,得NAMC=乙DNC,AM=DN,可判斷②正確，④正確；因為乙40。=Z.AMD-乙CDB=

^AMD-Z.CAE=/.ACD=60°,所以UOB=120°豐60°,可判斷③錯誤，于是得到問題的答案.

此題重點考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和等知識，證明△DCB三4ACE是解題的關(guān)鍵.

-

17.【答案】解：—12022一—V4+—2|

=-l-4-2+2->f3

=-5-V~3?

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

2x+1>x—1(T)

18.【答案】解:竽>2x-2(2),

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<3,

則該不等式組的解集為：—2<xW3.

故不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.

【解析】先分別解不等式，求出不等式組的解集，然后找出負(fù)整數(shù)解.

本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較

小，小大大小中間找，大大小小解不了.

19.【答案】④

【解析】（1）解：由作法得OD=0C=O'D'=O'C,CD'=CD,

所以根據(jù)"SSS”可判斷△O'C'D'WAOCD,

所以/O'=NO.

故答案為：④;

(2)證明：由作法得已知:0C=O'C,0D=O'D',CD=C'D'

在40。。和4O'C'D'中，

OC=O'C

OD=O'D'，

CD=CD'

???△OCD=LO'C'C'(SSS),

^A'O'B'=4AOB.

(1)根據(jù)sss證明三角形全等可得結(jié)論；

(2)利用SSS證明三角形全等.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活

運用所學(xué)知識解決問題.

20.【答案】解：(1)30+30%=100(人),

即被抽取的部分學(xué)生有100人；

優(yōu)秀的學(xué)生有：100x20%=20(人)，

良好的學(xué)生有：100-10-30-20=40(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

不及格及格良好優(yōu)秀級別

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示良好級別的扇形的圓心角度數(shù)為：360。、盤=144。，

即扇形統(tǒng)計圖中表示良好級別的扇形的圓心角度數(shù)是144。；

(3)1000x普=600(人)，

即七年級1000名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是600人.

【解析】(1)根據(jù)及格的人數(shù)和所占的百分比，可以求得被抽取的部分學(xué)生人數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖

中的數(shù)據(jù)，可以計算出良好和優(yōu)秀的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)用360度乘以表示良好級別所占的比例即可得出答案；

(3)根據(jù)樣本估計總體，可以計算出七年級1000名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

21.【答案】解：(1)?.?乙4=63°,AACD=34°,

乙BDC=Z.ACD+44=34°+63°=97°；

(2)由(1)得4BCC=97°,

乙ABE=22°,

4DFB=180°-乙BDC-Z.ABE=180°-97°-22°=61°,

AACFE=乙DFB=61°.

【解析】(1)根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NBDC=Z.ACD+/.A,再代入求出答案即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NDFB=180O-NBDC-乙4BE,求出NDFB,再根據(jù)對頂角相等

求出答案即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和對頂角相等等知識點，能熟記三角形內(nèi)角和等

于180。是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)每本數(shù)學(xué)文化的價格為x元，每本文學(xué)名著的價格為y元，

依題意,得:雕第二距

解得：

答：每本數(shù)學(xué)文化的價格為35元，每本文學(xué)名著的價格為20元.

(2)設(shè)購買數(shù)學(xué)文化m本，則購買文學(xué)名著(100-徵)本，

依題聿，-100-m

似昭尼''何.(35m+20(100-m)S2780'

解得：50<m<52.

vm為整數(shù)，

共有三種購書方案，方案1：購進(jìn)數(shù)學(xué)文化50本，文學(xué)名著50本；方案2：購進(jìn)數(shù)學(xué)文化51本，

文學(xué)名著49本：方案3：購進(jìn)數(shù)學(xué)文化52本，文學(xué)名著48本.

【解析】(1)設(shè)每本數(shù)學(xué)文化的價格為x元，每本文學(xué)名著的價格為y元，根據(jù)“購買20本數(shù)學(xué)文

化和50本文學(xué)名著共需1700元，30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元”，即可得出關(guān)于x,y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買數(shù)學(xué)文化血本，則購買文學(xué)名著(100-m)本，根據(jù)購買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著

且總費用不超過2780元，即可得出關(guān)于他的一元一次不等式組，解之即可得出關(guān)于血的取值范圍，

結(jié)合爪為整數(shù)即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

???/,ACO=乙BDO=90°,

???/.AOC+=90°,

vZ.AOB=90°,

???Z,AOC+乙BOD=90°,

???乙4=乙BOD,

在和AOB。中，

Z.ACO=Z.BDO

Z.A=Z.BOD,

0A=0B

???△40CwZk0BD(44S),

:.OD=AC=網(wǎng)，BD=OC=同,

???B(-b,a)；

(2)證明：如圖2,

設(shè)OC,BD交于點E,

???BD14C,

???乙BCD=乙COD=90°,

??.Z-BEC=乙DEO,

:.Z.ACO=乙BDO,

???Z.AOB=(COD=90°,

???乙4。8+乙BOC=(COD+Z.BOC,

即：乙AOC=CBOD,

*/OA=OBf

*'?△i4(?C=AB0DQ1S4),

:.OC=OD.

【解析】(1)作力C_Lx軸于C,作BD_Lx軸于。，可證得△AOC三△OBD,進(jìn)一步得出結(jié)果；

(2)可推出4A0C=48。0,乙ACO=(BDO,進(jìn)而得出△40C三△800,從而得出結(jié)論.

本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線,

構(gòu)造全等三角形.

24.【答案】解：(1)解關(guān)于x的不等式4：1-3%>0,得

解不等式B：等<1,得x(學(xué)，

由題意得：g=-y->

解得：a=1.

(2)解不等式C：%+1>mnW：x>mn-1,

不等式D：%—3>?n得：%>m4-3,

：?mn—1=TH4-3,

4

771=----T,

n—1

vm,九是正整數(shù)，

???九一1為1或4,

Am=4,n=2或；m=l.n=5.

(3)解不等式P：(2Q-b)%+3a-4bV0得：%>松多(2Q-b<0),

解不等式Q：竽得：x>l，

4b-3a_4

2a-b=9f

???7a=86,

v2a—6<0,

:.4b=3.5a,且Q<0,

???a-4b=Q—3.5a=-2.5a>0,

1

，(a—4Z?)