江蘇省無錫市南長實驗中學(xué)2023--2023學(xué)年九年級上學(xué)期10月自主練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

2023年秋學(xué)期自主練習(xí)卷

九年級數(shù)學(xué)

考試時間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分.）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+y=3B.2x3-x=lC.y+-=5D.3x-x2=6

x

2.若。。的半徑為5cm,點A到圓心0的距離為4cm,那么點A與。0的位置關(guān)系是（）

A.點A在圓外B.點A在圓上C.點A在圓內(nèi)D.無法確定

3.己知二=3,那么下列等式中不一定正確的是（）

y2

A.2x=5yB.-^+2-7C.=ZD.x5

y+24y22x+y12

4.一元二次方程x2—4x-l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

5.下列說法錯誤的是（）

A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧

C.面積相等的兩個圓是等圓D.半徑相等的兩個半圓是等弧

6.某鎮(zhèn)區(qū)2021年的GDP是250億元,要使2023年的GDP達到360億元，求這兩年該鎮(zhèn)

區(qū)GDP年平均增長率.設(shè)年平均增長率為X,可列方程（）

A.250(1+2x)2=360B.250(1+2x)=360

C.250(l+x)(l+2x)=360D.250(l+x)2=360

7.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AB=10.若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)

過AB的中點D,則AC的長等于()

8.在直徑AB=5cm的圓上，到AB的距離為2.5cm的點有（)

A.無數(shù)個B.1個C.2個D.4個

9.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以A為圓心，1為半徑畫圓，E是。A上一動點，P

是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是（）

A.2B.3C.4D.2A/3

10.如圖，△ABC是等腰直角三角形，NACB=90。，點E、F分別是邊8C、AC的中點，P是

AB上一點，以PF為一直角邊作等腰直角△PFQ,且/FPQ=90。，若A8=12,PB=3,則

QE的值為（）

A.4巾B.4C.3啦D.3

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分.）

11.在比例尺為1:500000的江陰市地圖上，若量得新建的芙蓉大道上A、8兩地的距離是

4cm,則48兩地的實際距離是km.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx—3=0的一個根為1,則切=.

13.如圖，△4DE和△ABC中，N1=N2,添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使

14.關(guān)于x的方程4%2+3x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是.

15.已知方程x2—9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長

a7

（第16題）

（第18題）

16.如圖，數(shù)軸上半徑為1的（DO從原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時,

距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動，經(jīng)過秒，點尸在

。。上.

17.設(shè)TH,"分別為一元二次方程/+2彳-2019=0的兩個實數(shù)根，貝IJ，〃2+3W?+"=.

18.如圖，AB是團。的直徑，AB=2,EMBC=60",P是回。上一動點，。是AP的中點，連

接CD,則8的最小值為.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.）

19.（本題滿分16分）解方程：

（1）（X—2尸=9（2）%2-6^-1=0（用配方法）

(3)2d—3x—1=0(4)(3x+2>-=0

20.(本題滿分8分)關(guān)于x的一元二次方程%2-3X+*=0有實數(shù)根.

(1)求％的取值范圍；

(2)如果上是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程⑺-l)/+x+〃，-3=0與方程*

-3x+A=0有一個相同的根，求此時，"的值.

21.(本題滿分8分)已知/+(。+3)%+。+1=0是關(guān)于x的一元二次方程.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根：

(2)若方程的兩個實數(shù)根為為,乙，且占2+/2=10,求實數(shù)a的值.

22.(本題滿分6分)如圖，格點圖形中每一個

最小正方形的邊長為1單位長度，△ABC的頂

點都在格點上.

(1)在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使得原點為

點O,點A、3坐標(biāo)分別為"3,-1)、(1,-3)；

(2)以點。為位似中心，畫出△ABC的位似

三角形△A&C',使得△A7TC與△ABC相似

比為2:1；

(3)在邊AB上求作例、N兩點，使得CM、

CW將△ABC面積三等分.

23.（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=15,點E在8C邊上，DF±AE,

垂足為F.

（1）求證：AABEsADFA；

（2）若DF=9,求線段BE的長.

24.（本題滿分10分）如圖，AABC是一張銳角三角形的硬紙片,AD是邊BC上的高,BC=40cm,

AD=30cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上,

頂點G、H分別在AC、AB±,AD與HG的交點為M.求這個矩形EFGH的周長.

25.（本題滿分10分）已知某商品每件的進貨價為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該商品的

銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減

少10件.【銷售利潤=銷售總額-進貨成本］.

（1）若該商品的單價為43元時，則當(dāng)天銷售商品件，當(dāng)天銷售利潤是元；

（2）當(dāng)該商品的銷售單價為多少元時，該商品的當(dāng)天銷售利潤是3450元.

26.（本題滿分10分）如圖，已知矩形ABCD的邊長

AB=3cz?,BC=6cm.某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB

方向以lcm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N

從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運

動，問：

（1）經(jīng)過多長時間，AAMN的面積等于矩形ABCI）面

積的,？

9

（2）是否存在時刻t,使以A、M、N為頂點的三角形與4ACD相似？若存在，求t的值;

若不存在，請說明理由？

27.（本題滿分10分）等腰4ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、

Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運

動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線

AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,APCQ的面積為S.

⑴試用t的代數(shù)式表示S：

⑵當(dāng)點P運動幾秒時，SAPCQ=SAACB

⑶作PE1AC于點E,當(dāng)點P.Q運動時，線段DE的長度是否改

變？證明你的結(jié)論，

28.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點8（6,5）,過點B作x軸的垂線，

垂足為A,作y軸的垂線，垂足為C.點。從。出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個單位長度

運動；點E從。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個單位長度運動；點F從B出發(fā)，沿BA方

向以每