集合 單元測試A-《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步單元測試AB卷（新教材·新高考）》（解析版）

《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步單元測試AB卷(新教材?新高考)》

第一章專題1集合(A)

命題范圍：

集合的概念，集合的基本關(guān)系，集合的基本運算.

高考真題：

1.(2022?浙江?高考真題)設(shè)集合A={1,2},5={2,4,6},則28=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

【解析】

【分析】

利用并集的定義可得正確的選項.

【詳解】

A3={1,2,4,6},

故選：D.

2.(2022?全國?高考真題(文))設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},8=*|04X<|},則4B=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】

因為A={-2,-1,0,1,2},B=p0<x<!|,所以AB={0,l,2}.

故選：A.

3.(2022?全國?高考真題(理))設(shè)全集U={123,4,5},集合M滿足。"={1,3},則()

A.2eMB.3eMC.4^MD.5mM

【答案】A

【解析】

【分析】

先寫出集合然后逐項驗證即可

【詳解】

由題知M={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

用刀小這

第I卷選擇題部分（共60分）

一'選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.（2022?全國?高一專題練習(xí)）下列選項能組成集合的是（）

A.著名的運動健兒B.英文26個字母C.非常接近0的數(shù)D.勇敢的人

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的定義判斷即可：

【詳解】

解：著名的運動健兒，元素不確定，不能組成集合；英文26個字母，滿足集合元素的特征，所以能組成集

合；

非常接近0的數(shù)，元素不確定，不能組成集合；勇敢的人，元素不確定，不能組成集合.

故選：B.

2.（2022?山西省長治市第二中學(xué)校高二期末）已知集合人={0,1,2},集合3={-1,0,1},則AB=（）

A.{0,1}B.{-1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件，利用并集的定義直接求解作答.

【詳解】

因集合A={0,l,2},集合8={-1,0,1},所以Au5={—l,0,l,2}.

故選：D

3.(2022.全國.高一專題練習(xí))以下六個寫法中：①{0}"0,1,2}；②0a{1,2}；；④{0,1,2}={2,0,1}；

⑤Oe0；正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系表示方法作出判斷即可.

【詳解】

對于①:是集合與集合的關(guān)系,應(yīng)該是網(wǎng)={0,1,2},???①不對；

對于②：空集是任何集合的子集，0a{L2},.?.②對；

對于③：0是一個集合，是集合與集合的關(guān)系，0={0},.?.③不對；

對于④：根據(jù)集合的無序性可知{04，2}={2,0,1},.?.④對：

對于⑤：。是空集，表示沒有任何元素，應(yīng)該是??.⑤不對；

正確的是：②④.

故選：B.

4.(2022?江西撫州?高二期末(理))下列集合與集合{2021,2022}相等的是()

A.{(2021,2022)}B.{x|(x-2022)(x-2021)=0}

C.[2021,2022]D.{(x,y)|x=202l,y=2022}

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)集合表示的意義逐個判斷即可

【詳解】

{(2021,2022)}、{(x,y)|x=2021,"2022}都表示一個元素的集合，給出的集合有兩個元素，A、D不符；

[2021,2022]表示有無數(shù)個元素的集合，D也不符合；{x|(%-2022)(x-2021)=0)={2021,2022},故B符合

題意;

故選：B.

5.(海南省2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題)已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},A={-2,1,3},

則()

A.{-1,0}B.{-2,-1,(),2)C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)補集的運算即可求解.

【詳解】

由題可知q,A={T,0,2}.

故選：c

6.(2022?天津市求真高級中學(xué)高二期末)設(shè)集合A={-8={-1,1,2},則AB=()

A.{-2,-1,1,2}B.{-1}C.{-1,1}D.{-1,1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

結(jié)合集合交集的定義即可.

【詳解】

???集合A={—2,-1/},8={T,1,2},

Ac3={-"}.

故選：C.

7.(2022.全國?高一專題練習(xí))設(shè)集合4=3=0},8={乂/=1},則AB等于()

A.{-1}B.{1,3}

C.{-1,1,3}D.{1,—3}

【答案】C

【解析】

【分析】

解方程求出集合4B,再求兩集合的并集

【詳解】

依題意，A={T,3},B=

故A*8={-1,1,3},

故選：C

8.（北京市昌平區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題）已知集合A={-2,-1,0,1},

3=卜卜1＜》41},則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{—2,—1,0}D.{-2,—1）

【答案】D

【解析】

【分析】

結(jié)合文氏圖、補集和交集的知識確定正確答案.

【詳解】

文氏圖中陰影部分表示的集合為Ac低3）={-2,-1}.

故選：D

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.

9.（2021.甘肅?靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)系中，正確的是（）

A.-GRB./Q

4

C.-3eND.石ez

【答案】AB

【解析】

【分析】

根據(jù)常見數(shù)集的范圍，直接判斷.

【詳解】

根據(jù)常見數(shù)集的范圍：

：eR,故A正確；

0不是有理數(shù)，所以正把Q.故B正確；

N為自然數(shù)集合，所以一3eN.故C錯誤；

6為無限不循環(huán)小數(shù)，所以g任Z.故D錯誤.

故選：AB

10.(2022?全國?高三專題練習(xí))下面說法中，正確的為()

A.{x[x+y=l}={中+y=l}B.{(x,y)|x+y=2}={x[x+y=2}

C.{中>2}={y|y>2}D.{1,2}={2,1}

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個分析判斷

【詳解】

解：方程x+y=l中x的取值范圍為R,所以{x|x+y=l}=R,同理{y|x+y=1}=R,所以A正確：

{(x,y)|x+y=2}表示直線x+y=2上點的集合,而{x|x+y=2}=R,所以{(x,y)|x+y=2}w=2},

所以B錯誤；

集合{小>2},{y|y>2}都表示大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；

由于集合的元素具有無序性，所以{1,2}={2,1},所以D正確.

故選：ACD.

11.（2022.河北?石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)4={4，%,%}，8={小14},則（）

A.A=BB.AeBC.0eftD.AcB

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先用列舉法表示出集合B,然后直接判斷即可.

【詳解】

依題意集合B的元素為集合A的子集，

所以B={0,{q},{4},{%},{《嗎}1/，。}［々，。}1［，，，。}}

所以0eH,

所以AD錯誤，BC正確.

故選：BC

12.（2022?江蘇?高一）若{1,2}=8{1,2,3,4},則3=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4）

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知集合B最少包含1,2兩個元素，最多包含1,2,3或1,2,4三個元素.

【詳解】

V{l,2}cB{1,2,3,4},

2}或8={1,2,3}或8={1,2,4）.

故選：ABC.

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022?全國?高一專題練習(xí)）下列所給的對象能構(gòu)成集合的是.

（1）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課本上所有的難題；（2）高一（3）班的高個子；

（3）英文26個字母；（4）中國古代四大發(fā)明；（5）方程V=_2的實數(shù)根.

【答案】(3)(4)(5)

【解析】

【分析】

由集合的三要素即可求解

【詳解】

(1)：高中數(shù)學(xué)必修第一冊課本上所有的難題，“所有的難題“不確定，

(2)：高一(3)班的高個子，“高個子”不確定，不滿足集合的確定性，故(2)不能構(gòu)成集合；

(3)：英文26個字母，是確定的且滿足互異性，故(3)能構(gòu)成集合；

(4)：中國古代四大發(fā)明，是確定的且滿足互異性，故(4)能構(gòu)成集合；

(5)方程犬=_2沒有實數(shù)根，故能構(gòu)成空集.

故能構(gòu)成集合的是(3)(4)(5)

故答案為：(3)(4)(5)

14.(2022.全國?高一專題練習(xí))設(shè)集合A=｛菱形｝,8=｛矩形｝,那么AB等于.

【答案】｛正方形｝

【解析】

【分析】

由交集的定義計算.

【詳解】

正方形是內(nèi)角直角的菱形，也是四邊相等的矩形，

所以A8=｛正方形｝.

故答案為：｛正方形｝.

15.(2022?全國?高一專題練習(xí))用符號e或任填空：3.1―N,3.1—Z,3.1N*,3.1Q,3.1—R.

【答案】e五任ww

【解析】

【分析】

由元素與集合的關(guān)系求解即可

【詳解】

因為3.1不是自然數(shù)，也不是整數(shù)，也不是正整數(shù)，是有理數(shù)，也是實數(shù)，

所以有：3.1任N；3.1任Z；3.1eN*；3.1eQ；3.1GR.

故答案為：生,任，紀(jì)，￡,d

16.(2022?上海金山?二模)已知集合A={-1,3,0},8={3,>},若3=則實數(shù)加的值為.

【答案】0

【解析】

【分析】

解方程1=0即得解.

【詳解】

解：因為8工A,所以根2=—1(舍去)或〃[2=o,

所以“7=0.

故答案為：0

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(2022?湖南?高一課時練習(xí))使用“w”“史”和數(shù)集符號來替代下列自然語言：

(1)“255是正整數(shù)”；

(2)“正不是有理數(shù)”；

(3)“3.1416是正有理數(shù)”;

(4)“-1是整數(shù)”；

(5)“x是負(fù)實數(shù)”.

【答案】(1)255eW*

⑵祀e。

(3)3.1416GG+

(4)-1GZ

(5)xeR-

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，以及常見數(shù)集的表示符號，逐項判定，即可求解.

(1)

解：由“255是正整數(shù)”，可表示為255wN".

⑵

解：由及不是有理數(shù)”，可表示為

(3)

解：由3.1416是正有理數(shù)，可表示為3.1416?。+.

(4)

解：由T是整數(shù)”，可表示為-IwZ.

(5)

解：由x是負(fù)實數(shù)，可表示為xwR-;

18.(202L全國?高一課時練習(xí))判斷下列集合A、8是否表示同一集合，若不是，請說明理由.

(1)A={2,4,6},8={4,2,6}；

(2)A={(2,3)},3={(3,2)}；

閉4={工|%>3},B={r|r>3)；

(4)A={y|y=2x,xwR},8={(x,y)|y=2x,xeR}.

【答案】⑴是；

(2)否，理由：(2,3)和(3,2)是兩個不同元素；

⑶是；

(4)否，理由：A是數(shù)集，8是點集.

【解析】

(1)

A={2,4,6},5={4,2,6}元素一樣，是同一集合：

(2)

(2,3),(3,2)表示不同的點，故人={(2,3)},3={(3,2》集合不同

(3)

A={x\x>3},3={小>3}表示的范圍相同，是同一集合

(4)

不是同?集合，A是數(shù)集，B是點集.

19.(2022?全國?高一專題練習(xí))求集合4={》|/-》-2=0}的子集和真子集.

【答案】子集是0，{-1}，{2},{-1,2},真子集是0,{-小{2}

【解析】

【分析】

根據(jù)二次方程的解法可得A={-1,2},根據(jù)子集和真子集的定義求解即可

【詳解】

集合4={小2-x-2=。}={-1,2},

集合A={-1,2}的子集是0,{—1},{2},{-1,2},共4個;

集合4={-1,2}的真子集是0,{-1},{2},共3個.

20.(2022?湖南?高一課時練習(xí))已知集合A,8均為全集。={1,2,3,4}的子集，且毛(AB)={4},8={1,2},

求AD(立B).

【答案】Ac(/