吉林省長(zhǎng)春市力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

吉林省長(zhǎng)春市力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）分式」一有意義的條件是（）

x-l

A.xWlB.x—1C.xWOD.x—0

2.（3分）下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）

A.(-3,2)B.(2,5)C.(5,-2)D.(-5,-5)

3.（3分）如圖，在四邊形A8C。中，AB//CD,下列可添加的條件不正確的是（）

4.（3分）一元二次方程（x+2）（x-4）=x-4的解是（）

A.尤=-2B.x=-1C.x=-1,x=4D.x=-2,x=4

5.（3分）若直線/與直線y=2x-3關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線/的解析式是（）

A.y--2x+3B.y—-2x-3C.y—2x+3D.y—2x-3

6.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊AB上，交AC于點(diǎn)E.若A￡>=2,BD=3,則笆?（）

AC

7.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=6,且有一點(diǎn)尸從8點(diǎn)沿著B(niǎo)O往。點(diǎn)移動(dòng)，若過(guò)P點(diǎn)作4B的垂線交

48于E點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度最小為多少（）

1

A.B..21C.5D.7

55

8.（3分）反比例函數(shù)y=K（k盧0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

二、填空題（每題3分，共18分）

9.（3分）關(guān)于x的方程7-5x+l=0的根的判別式的值為.

10.（3分）如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABC。，NA=120°,則A

11.（3分）當(dāng)-2<x<0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y=_|*x，則的范圍是.

12.（3分）如圖，在R3A8C中，NACB=9O°,BC=6.點(diǎn)尸是AB中點(diǎn)，連接點(diǎn)力在AC上.貝峨

段C尸在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形CF3E的面積為

13.（3分）如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以B為圓心，B尸長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)A。與

CE的交點(diǎn)G,CE=10,則AG=

2

14.(3分)如圖，點(diǎn)A(2,2)在雙曲線y=K(x>0)上，交雙曲線于點(diǎn)C.若BC=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

21L

15.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：產(chǎn)-1)jt一！，其中x=&-l.

x-1X2-2X+1

16.(6分)如圖，0ABeD的對(duì)角線4C,80交于點(diǎn)0,C為圓心，AAC，/BD長(zhǎng)為半徑畫弧，連接BP，CP.

(1)試判斷四邊形BPC0的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)。ABC。的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形BPC。是菱形.

17.(6分)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的充電樁.已知A型充電

樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

18.(7分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,B,C,D

均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，按要求畫圖，要求保留必要的作圖痕跡

(1)在圖①中，以線段AD為邊畫一個(gè)△4DE,使它與△A8C相似;

(2)如圖②，在線段4B上找一個(gè)點(diǎn)P,使BP=3；

(3)如圖③，在線段AC上找一點(diǎn)E,連接8E,使

3

19.（7分）如圖，反比例函數(shù)）=K（kWO）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1,a）,點(diǎn)C在第

x

四象限，BC〃x軸.

（1）求女的值；

（2）以48、BC為邊作菱形ABC。，求。點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積.

20.（7分）如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABC。，其中4B=30米，要求P在射線A例

21.（8分）4,8兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行1,/2表示兩人離A地的距離s（如］）與時(shí)

間f"）的關(guān)系

（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是（填人或/2）;甲的速度是hn/h,乙的

速度是km/h；

22.（9分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)

4

用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象.結(jié)合上

'ax-3(x42)

面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程|b,、、

-(x>2)

x

(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)；貝!]a=，b=.

(2)在(1)的條件下，

①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象；

②若該分段函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)4(團(tuán),yi),B(4,*),且yi<”，則機(jī)的取值范圍；

③直線)，=上與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則％的取值范圍是.

23.(10分)閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在AABC中，BE是AC邊上的中線，國(guó)殳=2,

BC3

與BE相交于點(diǎn)P,求處的值.

PD

小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CF〃AD,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).

請(qǐng)回答：理■的值為.

PD

參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

(1)如圖3,在aABC中，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，至=3,且嫗=3.求處■的值；

BC2EC2PD

(2)如圖4,在△48C中，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，匹且包_=工，直接寫出理■的值

BC2EC2PD

為.

5

24.（12分）如圖①，在正方形ABCQ中，AB=4.點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)。、B重合時(shí)，連結(jié)尸P、P'。、PQ.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1秒.

圖①圖②

（1）當(dāng)PQ〃4B時(shí)，求,的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，求，的值；

（3）當(dāng)P'Q=1時(shí)，f的值為；

（4）如圖②，點(diǎn)E為中點(diǎn)，連接，E,則f的值為

答案解析

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）分式」」有意義的條件是（

X-1

A.xWlB.x=lC.xWOD.x=O

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案.

【解答】解：由題意得：x-1￥0,

解得：xW4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

2.（3分）下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）

A.（-3,2）B.（2,5）C.（5,-2）D.（-5,-5）

6

【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案.

【解答】解：A、（-3,符合題意；

B、（2,不符合題意；

C、（3,不符合題意；

。、（-5,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

3.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,下列可添加的條件不正確的是（）

A.AD=BCB.AB=CDC.AD//BCD.ZA=ZC

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：4、當(dāng)AB〃CD,四邊形ABC?？赡転榈妊菪危?/p>

B、AB//CD,一組對(duì)邊分別平行且相等；

C、AB//CD,兩組對(duì)邊分別平行；

。、\'AB//CD,

：.ZA+ZD=180°,

NA=NC,

/.ZC+Z￡）=180o,

C.AD//BC,

四邊形ABC。為平行四邊形；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）一元二次方程（x+2）（%-4）=x-4的解是（）

A.X--2B.X--1C.X--1,x—4D.x--2,x=4

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：V（x+2）（x-4）=x-4,

：.（x+2）（x-4）-（x-5）=0,

則(x-4)(x+7)=0,

7

.'.x-4=7或x+l=O,

解得X5=4,XI--2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）若直線/與直線y=2x-3關(guān)于），軸對(duì)稱，則直線/的解析式是（）

A.y--2x+3B.>1—-2x-3C.y—2x+3D.y—2x-3

【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即可.

【解答】解：與直線y=2x-3關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則

y=3（-x）-3,即y--2x-3.

所以直線/的解析式為：y--2x-3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)解答是解題關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊AB上，交AC于點(diǎn)E.若4。=2,80=3,則箜（）

AC

A.2B.Ac.3D.2

5253

【分析】由￡>E〃BC,利用平行線分線段成比例，可得出坐=辿，再代入AO=2,BD=3,AB^AD+BD,

ACAB

即可求出結(jié)論.

【解答】解：-JDE//BC,

?AE=AD=AD=2=2

"ACABAD+BD2+2T

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）,

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，矩形4BCC中，A8=6,且有一點(diǎn)P從8點(diǎn)沿著往。點(diǎn)移動(dòng)，若過(guò)P點(diǎn)作4B的垂線交

AB于E點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度最小為多少（）

8

A.JAB.處C.5D.7

55

【分析】連接AP、EF,依據(jù)PF±AD,NA=90°,可得四邊形AEPF為矩形，借助矩形的對(duì)角

線相等，將求EF的最小值轉(zhuǎn)化成AP的最小值，再結(jié)合垂線段最短，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求RtZ\3A￡>斜邊上的

高，利用面積法即可得解.

【解答】解：如圖，連接AP,

'：PE±AB,PFLAD,

.?./AEP=NAFP=90°.

?.?四邊形ABCO是矩形，

:.NBAD=90°.

四邊形A￡P(guān)F為矩形.

：.AP=EF.

要求EF的最小值就是要求AP的最小值.

；點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著B(niǎo)D往。點(diǎn)移動(dòng)，

...當(dāng)APLB切時(shí),AP取最小值.

下面求此時(shí)AP的值，

在RtABAD中，

VZBAD=90°,AB=6,

S￡>24

~VAB+AD~V62+62~^100~18

??L=暴血=暴咂，

?4P=福的=8X8=24

BD10V

9

的長(zhǎng)度最小為：21.

8

故本題選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短及面積法求直角三角形斜邊上的高，需要熟練掌握并

靈活運(yùn)用.

8.（3分）反比例函數(shù)y上@卉0）的圖象如圖所示，則人的值可能是（）

【分析】直接利用反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出A的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：A（-3,3）,-7）都不在反比例函數(shù)圖象上，

則-3X3VY8X（-2）,

即-9<k<-1,

故k的值可能是-5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，正確得出左的取值范圍是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，共18分）

9.（3分）關(guān)于x的方程f-5x+l=0的根的判別式的值為21.

【分析】直接計(jì)算y-4收即可.

【解答】解：：a=l,b=-5,

；.△=（-5）2-4X7X1=21.

故答案為：21.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程n/+hx+c=O（“NO）的根的判別式為A=房-4ac.

10.（3分）如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABC。，ZA=120°,則A2

【分析】連接AC,證四邊形ABCD是菱形，得/84?=工/剛力=60°,再證△ABC是等邊三角形，得

2

10

AC=AB=2,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接AC,

???將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形48CZ）,

：.AB=BC,四邊形ABCD是菱形，

；.NBAC=L/BAD=60。,

2

...△ABC是等邊三角形，

，AC=A5=3,

BPA,C兩點(diǎn)間的距離為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

11.（3分）當(dāng)-2<xW0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y=_|_x，則v的范圍是0Wy<3.

【分析】代入x=-2及x=0,求出y值，進(jìn)而可得出y的范圍.

【解答】解：當(dāng)x=-2時(shí)，y=~l；

4

當(dāng)x=0時(shí)，y=-—>

2

...當(dāng)-2<xW0時(shí)，y的范圍是3Wy<3.

故答案為：0WyV6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記''直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=h+b”是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在RtZvlBC中，ZACB=90°,BC=6.點(diǎn)尸是AB中點(diǎn)，連接CF,點(diǎn)。在4c上.則線

段CF在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形CFDE的面積為12.

11

A

【分析】先在RtZXABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得：DF//EC,DF=EC,從

而可得四邊形DFCE是平行四邊形，然后利用平行線分線段成比例可得點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，從而可得DF

是aACB的中位線，進(jìn)而可得￡>F=2BC=3,最后利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

2

【解答】解："：ZACB=W°,AB=10,

4C=VAB2-BC2=V802-22=8'

由平移得：DF//EC,DF=EC,

四邊形。尸CE是平行四邊形，

?.,點(diǎn)尸是AB中點(diǎn)，

...點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

...OF是aACB的中位線，

:.DF=LBC=3,

2

;點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.DC=^AC=4,

2

四邊形CFDE的面積=。>CD=7X4=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，平移的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中

位線定理，以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E為64延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以B為圓心，8廠長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)4。與

12

【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求8F=5,由勾股定理可求解.

【解答】解：；四邊形ABC。是矩形，

.?./BAC=90°,

VCE=10,尸為CE的中點(diǎn)，

...BF=JLCE=3,

2

:.BF=BG=5,

22

?'-AG—7BG-AB=425-16=3，

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)

鍵.

14.(3分)如圖，點(diǎn)A(2,2)在雙曲線y=K(x>0)上，交雙曲線于點(diǎn)C.若BC=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(如,

【分析】由題意，點(diǎn)A(2,2),則/力。尸45°,同時(shí)可得雙曲線解析式，再作軸，作

可得/CBG=45°,又8C=2,再結(jié)合雙曲線解析式可以得解.

【解答】解：I?點(diǎn)A(2,2)在雙曲線、=上，

2

：.k=4.

.?.雙曲線解析式為y=Z.

X

如圖，作軸，作8Gl.c7/、H、G.

13

〈A(2,2),

：.AD=OD.

，NA00=450.

???NAO8=45°.

?：0A〃BC,

???NCBO=180°-45°=135°.

AZCBG=135°-90°=45°.

:?/CBG=/BCG.

■:BC=6,

：.BG=CG=\[2-

???C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn).

又C在雙曲線y=2上，

x

：.c(&,2a).

故答案為：(&，2&).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，需要熟練掌握并理解.

三、解答題(共78分)

2_i廣

15.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(工?_i)+g_1,其中x=&-l.

x-1X2-2X+1

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將X的值代入原式即可求出答案.

【解答】解：原式=」一X,(x：?21,

x-1(x+1)(x-4)x+1

當(dāng)*=%-1時(shí)，

原式=」_=「1里.

x+4V2-7+14

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5

16.(6分)如圖，QABCD的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)0,C為圓心，1AC，*BD長(zhǎng)為半徑畫弧，連接班,CP.

(1)試判斷四邊形8PC。的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)。ABCD的對(duì)角線滿足AC=BD時(shí),四邊形BPC。是菱形.

14

AD

0

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出0c=OA=」AC,0B=0D=LBD,證出。8=CP,BP=0C,則可

22

得出結(jié)論；

（2）由菱形的判定可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）四邊形BPC0為平行四邊形.

理由：???四邊形A8CD為平行四邊形，

OC=OA=LC4。，

22

?以點(diǎn)3,C為圓心，.1,長(zhǎng)為半徑畫弧，

82

：.0B=CP,BP=0C,

四邊形8PC0為平行四邊形；

（2）當(dāng)AC=BO時(shí)，四邊形BPCO為菱形.

"：AC=BD,0B=3,OC=A,

22

:.OB=OC,

■：四邊形BPCO為平行四邊形，

四邊形8尸CO為菱形.

故答案為：AC=BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（6分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的充電樁.已知A型充電

樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

【分析】設(shè)4型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)少（x+0.3）萬(wàn)元，根據(jù)“用15萬(wàn)元購(gòu)買A

型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買8型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)少（x+0.3）萬(wàn)元，

根據(jù)題意得生=3=，

xx+5.3

解得工=0.4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.9是原方程的解,

15

x+2.3=1.2.

答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)為4.2萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

18.(7分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為\,B,C,D

均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，按要求畫圖，要求保留必要的作圖痕跡

②

(1)在圖①中，以線段AO為邊畫一個(gè)△AOE,使它與△48。相似；

(2)如圖②，在線段AB上找一個(gè)點(diǎn)P,使BP=3；

(3)如圖③，在線段AC上找一點(diǎn)E,連接BE,使△ABEsaCDE.

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出地」，找到格點(diǎn)E,嫗」，連接OE,即可求解；

AB3AC3

(2)勾股定理求得AB=5,取格點(diǎn)M,N,AM=2,BN=3,則AAMPS/^BNP,根據(jù)相似比為2,即可

3

得出BP=3

(3)連接Q。交AC于點(diǎn)E,連接BE,DE,即可求解.

【解答】解：(1)如圖①所示，

VADJL,世衛(wèi)ZDAE^ZBAC,

AB3AC3

/\ADE^/\ABC,

(2)如圖②所示，

\'AM//BN,

：.△AMPsABNP,

?.--A-P-=-A--M=—2,

BPBN6

7AB=V32+42=5(

：.BP=6；

(3)如圖③所示，連接。。交AC于點(diǎn)E,DE,

16

,:QE=BE,

：.ZEBQ=ZEQB,

QB//CD,

1?NQ=/D=/EBQ,

又NC=NE4B=90°,

:?XABEs叢CDE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

19.(7分)如圖，反比例函數(shù)y=Ka￥0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于4(1,4)，點(diǎn)C在第

x

四象限，BC〃x軸.

(1)求出的值;

(2)以A8、BC為邊作菱形ABCQ,求。點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積.

K.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A(1,a)在y=2x上，可以求得點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖

X

象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),即可求得々的值；

(2)因?yàn)锽是反比例函數(shù)y=2和正比例函數(shù))，=2x的交點(diǎn)，列方程可得8的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可確

X

定點(diǎn)。的坐標(biāo)；然后利用菱形的面積計(jì)算公式解答即可.

【解答】解：(1)???點(diǎn)4(1,。)在直線y=2x上，

??〃=2X1=2,

17

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,2),

?.?點(diǎn)A(1,5)是反比例函數(shù)y=K,

X

???=1X2=8,

即k的值是2；

(2)由題意得：2=4X,

x

解得：X=1或-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6或-1是原方程的解，

：.B(-1,-4),

;點(diǎn)A(1,2),

AB=V(8+1)2+(7+2)2=7遙，

,菱形ABC。是以AB、BC為邊，

；.AO=AB=2遍，

：.D(1+2衣，2).

菱形的面積=2&X(2+2)=2代.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

20.(7分)如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABC。，其中AB=30米，要求P在射線4M

上，Q在射線4N上，求△APQ的面積.

18

N

【分析】由￡>C〃AP,得到與口=型，代入數(shù)據(jù)求得AP=90,于是得到結(jié)論.

AQAP

【解答】解：AQ=AD+DQ=2O+\O=3O,

:矩形A8CD,

：.CD=AB,

'：DC//AP,

?QD=CD

AQAP)

.10=30

,,30AP)

...AP=9O,

，&APQ=L12?AP=1350米3；

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，求三角形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線

段成比例定理是解題的關(guān)健.

21.(8分)A,B兩地相距60班?，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行1,/2表示兩人離A地的距離s(h〃)與時(shí)

間，(〃)的關(guān)系

(1)表示乙離4地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是二(填1\或12)；甲的速度是30km/h,乙的速度是

20km/h；

(2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距觸機(jī)？

19

舞型，利用圖中信息即可解決問(wèn)題;

【分析】(1)觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為/2,根據(jù)速度=

時(shí)間

(2)分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問(wèn)題;

【解答】解：(1)由題意可知，乙的函數(shù)圖象是/2,

甲的速度是皿=30&m〃?啦=20&血兒

23

故答案為/2,30,20.

(2)設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)兩人恰好相距5km.

由題意30x+20(x-6.5)+5=60或30x+20(%-5.5)-5=60

解得x=4.3或1.4,

答：甲出發(fā)1.3小時(shí)或8.5小時(shí)兩人恰好相距5km.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活應(yīng)用速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)

系解決問(wèn)題.

22.(9分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)

用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象.結(jié)合上

ax-3(x42)

面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，b、

-(x>2)

X

(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)；則?=3,b=6.

(2)在(1)的條件下，

①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象；

②若該分段函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)4(次，yi),B(4,”)，且則根的取值范圍；

③直線y=k與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則左的取值范圍是04V2.

20

y八

-r

(

r

r

-

A

71P>,|i

)

7—

【分析】(1)將x=l,y=0；尤=3,y=2分別代入函數(shù)y=〃x-3和y=且得關(guān)于。和人的二元一次方程組,

X

解方程組得〃和〃的值；

(2)①根據(jù)解析式的特點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象即可；

(②由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍.

③由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍.

【解答】解：(1)把x=l,y=0代入y=ax-5得,

把x=3,y=7代入>=上得;

X

故答案為：3,6；

7x-3(x42)

(2)①..?尸

—(x>2)

X

故可作圖如下:

21

②???〃(4,>-6)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

"=1.6,

'.*yi<y2,

.?.y7<1.5,

由函數(shù)圖象知，當(dāng)y<7.5時(shí)，

VA(%,yi)在函數(shù)圖象上，

/.?n<6.5,

故機(jī)的取值范圍為：“<1.7；

③直線y=k與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是0<%<5,

故答案為：0<kV3；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)與一元一次不等式及函數(shù)的性質(zhì)與圖象，數(shù)形結(jié)合

是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在AABC中，BE是AC邊上的中線，理=2,

BC3

AO與8E相交于點(diǎn)P,求處_的值.

PD

小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CF〃A。，交8E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).

請(qǐng)回答：嶇的值為1.

PD-2一

參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

(1)如圖3,在△A8C中，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，理>=3,且迪=3.求空?的值；

BC2EC2PD

(2)如圖4,在aABC中，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，型=3,且嶇上，直接寫出處的值為1.

BC2EC2PD-3-

22

【分析】如圖2,證明△AEP絲△(?￡：￡可得AP=FC,再根據(jù)PD〃FC,得LBPDs^BFC,列比例式可

得結(jié)論；

(1)如圖3,作輔助線，構(gòu)建△AEF,根據(jù)A/〃8C,證明和△AFPS^QBP,列比例式可

得：星=空=1；

PDBD

(2)如圖4,作輔助線，構(gòu)建△￡■人7,根據(jù)CF〃AP證明△BbsZ\B￡>P和△ECFs/\E4P,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF〃A。，

；.NF=NAPF,NFCE=NEAP,

為AC邊的中線，

：.AE=CE,

：.^AEP^/\CEF(A4S),

：.AP=FC,

'JPD//FC,

:.△BPDsWFC,

?.--P-D-=-B--D—_—2,

FCBC3

??A?P_—3，

PD2

故答案為：—；

2

(1)如圖3,過(guò)A作AF〃BC,

XCBE,

FE

AA]

c一E

C

]B2

區(qū)

c2，

A

F3

]E

c3

A

設(shè)AF=3x,BC=2x,

]B

.?.-B-D-=--6，

BC2

23

：.BD=3x,

.\AF=BD=Sxf

,:AF〃BD,

：./XAFPsADBP,

?AP=AF=[.

PDBD

(2)如圖4,過(guò)C作CF〃AP交PB于F,

:.△BCFS^BDP,

.BCCF7

??瓦司而，

設(shè)CF=2x,PD=3x,

,JCF//AP,

：./\ECF^/\EAP,

??EC=CF=2—,

AEAP7

；.AP=8x,AD=4x,

???AP7

PD8

故答案為：1.

圖2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定,

24

本題運(yùn)用了類比的思想，作平行線，構(gòu)建三角形，證明相似可解決問(wèn)題.

24.(12分)如圖①，在正方形48C。中，48=4.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)，沿8c以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)。、8重合時(shí)，連結(jié)PP'P'。、PQ.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

/秒.

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，求f的值：

(3)當(dāng)PQ=1時(shí)，/的值為_(kāi)工或g

—3—3-

(4)如圖②，點(diǎn)E為P。中點(diǎn)，連接P'E,則f的值為1或3.2.

【分析】(1)根據(jù)如果PQ〃A5時(shí)，由正方形的性質(zhì)可得”〃BQ,此時(shí)只需滿足AP=B。，則四邊形以BQ

是平行四邊形，所以結(jié)合已知條件得到4-2r=r,即可解決；

(2)P'與。重合時(shí)，只能在8c邊上，根據(jù)正方形的性質(zhì)，此時(shí)滿足尸點(diǎn)行程與。點(diǎn)行程之和等于8由

圖知：AD+CP/=2f,BQ=t,則AO+CP'+8。=8,建立方程即可解決；

(3)P'<2=1,分兩種情況：一是P在CO邊上，滿足0</<2時(shí)，根據(jù)RtaCP'。中由勾股定理，建

立方程即可解決，但此時(shí)不存在；再就是P'在BC邊上時(shí)，而此時(shí)又分兩種情況：①尸'在Q上方時(shí)，此

時(shí)滿足2</<6，②P'在。下方時(shí)，此時(shí)滿足旦<fV4,分別根據(jù)線段間的和差關(guān)系建立方程，即可解決.

33

【解答】解：(1