人教版2024年高考一輪復(fù)習(xí)物理《第24講 衛(wèi)星變軌問題 雙星模型》復(fù)習(xí)講義

第24講衛(wèi)星變軌問題雙星模型

目錄

復(fù)習(xí)目標

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

考點一衛(wèi)星的變軌問題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點1兩類變軌的起因

知識點2變軌前后各運行物理參量的比較

【提升?必考題型歸納】

考向變軌前后各運行物理參量的比較

①考點二天體追及相遇問題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點天體追及相遇問題基本規(guī)律

【提升?必考題型歸納】

考向天體追及相遇問題基本規(guī)律的應(yīng)用

?考點三雙星和多星問題

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點1雙星模型

知識點2多星模型

【提升?必考題型歸納】

考向1雙星模型

考向2多星模型

真題感悟

1、掌握衛(wèi)星變軌問題和追及相遇問題的基本規(guī)律。

2、掌握雙星模型和多星模型的基本規(guī)律。

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

(1)衛(wèi)星變軌問題高考對這不內(nèi)容的考查比較

(2)天體的追及相遇2023年湖北卷第2題頻繁，多以選擇題的形式出

問題2022年浙江卷第8題現(xiàn)，題目的背景材料多為我國

(3)雙星模型和多星2021年天津卷第5題在航天領(lǐng)域取得的成就，比如

模型神州飛船、天宮軌道艙等。

衛(wèi)星我軟問趣

天體冶及帽遇問渣

，軌問段雙星模型

L雙星和多星模型

考點一衛(wèi)星的變軌問題

.分基.必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點1兩類變軌的起因

兩類變軌離心運動近心運動

(?

原

原

軌

軌

道

示意圖道

一

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

萬有引力與

Mm丁Mmv2

向心力的

G尸＞m：

大小關(guān)系

知識點2變軌前后各運行物理參量的比較

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和in上運行時的速率分別為“、v3,在軌道n上

過A點和B點時速率分別為VA、VBo在A點加速，則VA>V|,在B點加速，則

V3>VB,又因V1>V3，故有VA>V1>V3>VBO

（2）加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌

道II上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運行周期分別為Ti、T2、T3,軌道半

徑分別為口、儂半長軸）、門，由開普勒第三定律gk可知TI<T2<T3。

（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在I、IkIII

軌道的機械能分別為EI、E2、E3，則E|<E2<E3。

①在A點，由圓周I變至橢圓H時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、

勢能不變、機械能增加；

②在B點，由橢圓n變至圓周in時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、

勢能不變、機械能增加；

反之也有相應(yīng)的規(guī)律。

一提升-必考題型歸納

考向變軌前后各運行物理參量的比較

1.2021年6月17S,神舟十二號載人飛船與天和核心艙成功對接，對接過程

如圖所示,天和核心艙處于半徑為4的圓軌道HI；神舟十二號飛船處于半徑為彳的

圓軌道I,當(dāng)經(jīng)過A點時，通過變軌操作后，沿橢圓軌道H運動到8處與核心艙

對接，則神舟十二號飛船（）

神

舟

「

飛

十(

船

二

道

軌

號

天和核心艙

A.沿軌道1運行的速度小于天和核心艙沿軌道m(xù)運行的速度

B.在軌道I上運行的周期大于在軌道n上運行的周期

c.神舟十二號飛船在飛向核心艙的過程中，引力勢能增大，動能減小，機械能

守恒

D.在軌道I上運動經(jīng)過A點的加速度小于在軌道n上運動經(jīng)過A點的加速度

【答案】c

【詳解】A.由萬有引力提供向心力有=得「俾可知，運行速度大

小與環(huán)繞物體的質(zhì)量無關(guān)，r越小，運行速度越大，高軌低速，即：沿軌道I運

行的速度大于沿軌道in運行的速度，故A錯誤；

B.由開普勒第三定律可知，高軌長周期，在軌道I上運行的周期小于在軌道II

上運行的周期，故B錯誤；

C.在神舟十二號飛向核心艙的過程中，在橢圓軌道上只受引力作用，萬有引力

做負功，引力勢能增大，動能減小，機械能守恒，故c正確；

D.由萬有引力提供向心力有G等=〃也得。=然可知與地球距離相等的位置，

加速度大小相同，故D錯誤。故選C。

2.2021年5月15S,我國“天問一號”探測器成功在火星表面著陸。若某探測

器登陸火星前先后沿圖示圓軌道I、橢圓軌道n、圓軌道n運行，B為軌道n的

近火點。假設(shè)探測器的質(zhì)量不變，則探測器（）

A.在軌道I上運行的周期大于在軌道II上運行的周期

B.在軌道II上運行的向心加速度小于在軌道I上運行的向心加速度

c.在軌道n上的動能總是大于在軌道ni上的動能

D.由軌道II變軌到軌道III時在B處需要點火減速

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)開普勒第三定律可知探測器在軌道I上運行的周期大于在軌道

II上運行的周期，故A正確；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力有牛=，曲解得。=等所以在軌道H上運行的向

心加速度大于在軌道I上運行的向心加速度，且在A點的向心加速度相等，故B

錯誤；

C.探測器在軌道II上的A點加速進入軌道I,根據(jù)萬有引力提供向心力有

?%=機E解得丫=四可知探測器在軌道I的速度小于in的速度，進而可知

rrVr

在軌道II±A點的動能小于在軌道III上的動能，故C錯誤；

D.由軌道n變軌到軌道HI時在B處需要點火減速，故D正確。故選AD。

考點二天體追及相遇問題

.破礎(chǔ)知識梳理

知識點天體追及相遇問題基本規(guī)律

繞同一中心天體，在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運行的衛(wèi)星，因運行周

期的不同，兩顆衛(wèi)星有時相距最近，有時又相距最遠，這就是天體中的“追及相

遇”問題。

相距當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關(guān)系上，

最遠兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足（（0A—<0B）t'=（2n—1）兀（n=l,2,3,…）

w!—兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近,

最近從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足（（0人一813）1=211兀（11=1,2,3,...）

.提出刊題

考向天體追及相遇問題基本規(guī)律的應(yīng)用

1.我國的北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌

道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星共30顆衛(wèi)星組成。如圖所示，A、C為地

球靜止軌道衛(wèi)星，B為在赤道平面的中圓地球軌道衛(wèi)星，繞行方向均與地球自轉(zhuǎn)

方向一致。已知地球自轉(zhuǎn)周期為刀，衛(wèi)星B的運行周期為圖示時刻，衛(wèi)星A

與衛(wèi)星B相距最近。下列說法正確的是（）

Z'*

/Z\

:：\\

?

\\?/

A.衛(wèi)星A、B、C的向心加速度的大小關(guān)系為狐=%<4

B.衛(wèi)星C向后噴氣加速可沿圓軌道追上衛(wèi)星A

C.經(jīng)過時間招，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B又一次相距最近

1\~12

D.衛(wèi)星A、C的發(fā)射速度小于第一宇宙速度

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)G9=襁得。=69如圖可知%=%<&,A正確；

rr

B.衛(wèi)星C向后噴氣加速做離心運動，不能追上同軌道的A,B錯誤；

C.根據(jù)（率-率1=2%衛(wèi)星A與衛(wèi)星B又一次相距最近的時間間隔為"三T,

C正確；

D.第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，則衛(wèi)星A、C的發(fā)射速度大于第一宇宙速度,

D錯誤；故選AC。

2.地球的兩顆衛(wèi)星繞地球在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動，環(huán)繞方向如圖所示。

已知衛(wèi)星一運行的周期為4=4,地球的半徑為衛(wèi)星一和衛(wèi)星二到地球中心

的距離分別為4=2%,4=叫）,引力常量為G,某時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間

的夾角為2:乃，下列說法正確的是（）

衛(wèi)星二

A.衛(wèi)星二的機械能一定大于衛(wèi)星一的機械能

O/A-.2r>3

B.地球的質(zhì)量知=嚕*

（“0

C.衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運動的周期（=47；

D.從圖示時刻開始，經(jīng)過七松4時間兩衛(wèi)星第一次相距最近

【答案】D

【詳解】A.因為未知兩衛(wèi)星的質(zhì)量，所以無法比較它們機械能的大小，A錯誤;

B.對衛(wèi)星一由牛頓第二定律6器=｛琶Jx2凡解得地球質(zhì)量為故B

錯誤;

C.由開普勒第三定律警、

可得衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運動的周期n=環(huán)

故C錯誤;

D.兩衛(wèi)星共線且在同一側(cè)時相距最近，設(shè)經(jīng)過t時間，兩衛(wèi)星第一次相距最近

你卜周f嚀解得，爭故D正確。故選D。

考點三雙星和多星問題

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點1雙星模型

(1)模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng),

如圖所示。

⑵特點：

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

Grrnm?7Gmim29

-P-=miCOrn，-p—=0123212

②兩顆星的周期及角速度都相同，即

T]=T2，31=32。

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：n+r2=L。

知識點2多星模型

(1)模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央

星體外，各星體的角速度或周期相同。

⑵三星模型：

①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R

的圓形軌道上運行(如圖甲所示)。

②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。

甲乙

丙丁

(3)四星模型：

①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形

的圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所示）。

②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中

心0,外圍三顆星繞。做勻速圓周運動（如圖丁所示）。

?強北.紳題型世

考向1雙星模型

1.如圖1所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為M和它們以兩者

連線上的某一點。為圓心做勻速圓周運動。為研究方便，簡化為如圖2所示的

示意圖，黑洞A、B均可看成球體，OA>OB。下列說法正確的是（）

A0B

o----一O

M、M2

圖1圖2

A.黑洞A的運行線速度大小小于黑洞B的運行線速度大小

B.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞B上的物質(zhì)移到黑洞A上，他們之間的引力

變大

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，他們運行的周期

變大

D.人類要把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索，發(fā)射速度一定大于第

三宇宙速度

【答案】BD

【詳解】A.黑洞A、B運行的角速度相同，A的半徑較大，則A的線速度更大,

A錯誤；

B.設(shè)它們相距為L,角速度為3,根據(jù)牛頓第二定律得處爛=

也爛=”必2%.可得Ma

則當(dāng)B的質(zhì)量減小，A的質(zhì)量增加時，兩個質(zhì)量的乘積變大，故它們的引力變

大,B正確；

C.根據(jù)M應(yīng)=ML,B；LOA+LOH=L整理得O=根據(jù)T=生可知角速度

不變，周期不變，c錯誤；

D.人類要把航天器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索，必須沖出太陽系，所

以發(fā)射速度-定大于第三宇宙速度，D正確。故選BD。

2.中國天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的

設(shè)備，如在球狀星團M92第一次探測到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖是相距為L

的A、B星球構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞。點做勻速圓周運動情景，其運動周期為T。C

為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運動的軌道半徑為R,周期也為T,忽略A與C

之間的引力，且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G,

則（）

A.A、B的軌道半徑之比為與￡B.C的質(zhì)量為空

C.B的質(zhì)量為碧D.A的質(zhì)量為茶3_內(nèi)）

【答案】D

【詳解】B.C繞B做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，有縹&=性汽苓

解得加=等

故不能求出C的質(zhì)量，故B錯誤；

C.雙星系統(tǒng)在萬有引力作用下繞O點做勻速圓周運動，對A研究

色燮=MJ?A苓對B研究

普%=/仕-（）《解得雙星的總質(zhì)量此+/=察故C錯誤；

LTG1

D.A的質(zhì)量/=*-妁=茶（八收）故D正確；

RMR3

A.A、B的軌道半徑之比為今=魯=方'故A錯誤。故選D。

"B"AL—K

考向2多星模型

3.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的

引力作用，三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形

式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示;

另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌

道運行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m,且兩種系統(tǒng)中各星

間的距離已在圖中標出，引力常量為G,則下列說法中正確的是（）

1nm

m?----L----?----L-----?

甲乙

A.直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為J等

B.直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為筋層

C.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2、陣

N3Gm

D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為理”

L'

【答案】D

【詳解】A.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動，萬有引力做向心力；根據(jù)星體受

Gmmmm\r

到另兩個星體的引力作用可得一丁+6不=，"7星體做圓周運動的線速度大小

?半故A錯誤;

為v=-

2

B.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動，萬有引力做向心力；根據(jù)星體受到另兩個

星體的引力作用可得

等+G箭="停）”解得星體做圓周運動的周期為7=%原故B錯誤;

c.根據(jù)幾何關(guān)系可得：三角形三星系統(tǒng)中星體受另外兩個星體的引力作用，圓

周運動的軌道半徑為

*I由萬有引力提供向心力得2竿cos3（r="療R解得三角形三星系

cos3003

統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為0=J等故c錯誤;

D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為…心第故D正

確。故選D。

4.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng),

通常可忽略其他星體對它們的引力作用，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m,四顆星穩(wěn)定

地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的

交點做勻速圓周運動，引力常量為G。則下列說法正確的是（）

A.星體做勻速圓周運動的軌道半徑為廠=正“

2

B.若實驗觀測得到星體的半徑為R,則星體表面的重力加速度為g=G條

叵a

C.星體做勻速圓周運動的周期為7=2萬。

（1+2丘）Gm

D.每個星體做勻速圓周運動的向心力大小為

【答案】ABC

【詳解】A.根據(jù)題意可知四星系統(tǒng)模型如下所示，四邊形頂點到對角線交點O

的距離即為星體做圓周運動的半徑r,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得

。哆，故A正確;

r=t/sin45

B.物體在星體表面所受的重力等于星體對其施加的萬有引力，設(shè)物體質(zhì)量為人,

根據(jù)萬有引力定律有

/g=G簧解得g=G縈故B正確；

CD.根據(jù)題意可知，任意一個星體都受到其他三個星體的引力作用，根據(jù)對稱

性可知每個星體所受引力合力大小相等，且指向?qū)蔷€的交點0。對上圖模型中

右上角星體分析受力，可知其所受萬有引力合力大小為

…%7+G[sin450x2=a+2f)G用星體做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定

律有

F=〃?”片2企71/44二2馬牛二故C正確,D

T12T2\(l+2y/2)Gm\(\+2y/2)Gm

錯誤。故選ABC。

1.(2023年湖北高考真題)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間,

且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄?/p>

面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3:2,

如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27：8

B.當(dāng)火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9:4

D.下一次“火星沖日''將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

【答案】B

【詳解】A.火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：

2,根據(jù)開普勒第三定律有今(