2024年上海市數(shù)學(xué)高考名校模擬題分類匯編 集合與邏輯含詳解

備戰(zhàn)2024高考優(yōu)秀模擬題分類匯編一一集合與邏輯

一、填空題

1.（2023?上海長(zhǎng)寧?統(tǒng)考二模）已知集合4={1,2,3,4,5},3={2,4,6,8},則AB=.

2.（2023秋?上海黃浦?高三格致中學(xué)校考開學(xué)考試）“xwO或是“Y+^HO”的條件.

3.（2023秋?上海楊浦?高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合A={xlx<磯,3={xlx21},且加B=R,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

4.（2023春?上海浦東新?高三華師大二附中校考階段練習(xí)）已知集合{L。}={“,〃},則實(shí)數(shù)。=.

5.（2023秋?上海徐匯?高三位育中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若“x=1”是“x>a”的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

6.（2023秋?上海黃浦?高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合M=[0,+8）,N=[a,+力），若M=N,則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是.

7.（2023秋?上海長(zhǎng)寧?高三上海市延安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）集合M={小-4<1,xeN},則M中元素的個(gè)數(shù)為.

8.（2023?上海浦東新?華師大二附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={-2,1},B=[x\ax=2},若AB=B,則實(shí)數(shù)。值

集合為.

9.（2023秋.上海靜安.高三上海市市西中學(xué)?？奸_學(xué)考試）集合4={1,2,*,B={l,a2-2},若集合中有三個(gè)

元素，則實(shí)數(shù)。=.

10.（2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合4="|%41},B^{x\x>a\,且Au3=R,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

11.（2023?上海楊浦?復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合4={羽爐+1,-1}中的最大元素為2,則實(shí)數(shù)尤=.

12.（2023?上海閔行?上海某中學(xué)?？既＃┮阎獅x|尤②-，nx+"=0}={l},則，"+“=.

13.（2023?上海普陀?曹楊二中?？既＃┤裘}：“存在整數(shù)x使不等式（區(qū)-左2-1）（*-2）<0成立”是假命題，則實(shí)

數(shù)上的取值范圍是.

14.（2023?上海閔行?上海某中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)已知集合4={1,3,°},3={1,。2-。+1},且B=則a=

.

15.（2023?上海?華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知aeR,命題“存在使Y一辦一3“V0”為假命題，貝U“的取

值范圍為.

16.（2023秋?上海奉賢?高三?？茧A段練習(xí)）已知全集。={。"）|無(wú)€〃丫€2},非空集合SqU.若在平面直角坐標(biāo)

系尤Oy中，對(duì)S中的任意點(diǎn)尸，與尸關(guān)于X軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)也均在S中，則以下命題:

①若（l,3）eS,則（-l,-3）eS；

②若（0,4）eS,則S中至少有8個(gè)元素；

③若（0,0）eS,則S中元素的個(gè)數(shù)可以為奇數(shù);

④若｛（x,y）|x+（=4｝=S,則｛（x,y）||x|+卜|=4｝屋S.

其中正確命題的序號(hào)為.

二、單選題

17.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）設(shè)zeC,則z+』=0是z為純虛數(shù)的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

18.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系無(wú)0y中，“機(jī)＜0”是“方程尤2+/42=1表示的曲線是雙曲線,，的（）

條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

19.（2023春?上海黃浦?高三格致中學(xué)校考階段練習(xí)）“。=0”是關(guān)于尤的不等式依-621的解集為區(qū)的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

20.（2023秋?上海楊浦?高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知一（X）是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)Ax）在［0,1］上單

調(diào)遞增”是“函數(shù)/⑺在上的最大值為了⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.（2023?上海奉賢?統(tǒng)考二模）“a=2”是“直線＞=一"+2與了=q*-1垂直”的

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22.（2023?上海寶山?上海交大附中?？既＃┰O(shè)XeR,則“4=1”是“直線3x+（/l—l）y=l與直線尢v+（l—/）y=2平

行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.（2023?上海徐匯?南洋中學(xué)校考三模）設(shè)/，兀〃表示直線，a,6表示平面，使成立的充分條件是（）

A.aL）3,IH/3B.aL/3,lu/3

C.Ilin,n±aD.m（=a,z?（=a,l_Lm,Un

24.（2023秋?上海浦東新?高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若a、b為實(shí)數(shù)，貝廣必＞1”是“b＞的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

25.（2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）等比數(shù)列｛%,｝的公比為q,前”項(xiàng)和為S,,設(shè)甲：4＞0,

乙：｛S“｝是遞增數(shù)列，貝|（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

1

26.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考一模）在一ABC中，A=7-r,貝廣sinBv]，是是鈍角三角形”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

27.（2023?上海普陀?統(tǒng)考二模）設(shè)。力為實(shí)數(shù)，則“a>b>0”的一個(gè)充分非必要條件是（）

A.y/a-1>y/b-1B.a2>b2

C.—>—D.a—b>b—a

ba

、，、[b,a>b,

28.（2023?上海浦東新?華師大二附中校考三模）對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,設(shè)mina,6=則>=1”是“函數(shù)

[a,a<b.

〃x）=min｛陣|XT|｝的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

29.（2023.上海楊浦?復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測(cè)）“（Iog“2）x2+（log〃2）y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，，的一個(gè)充分不必

要條件是（）

A.0<a<bB.l<a<bC.2<a<bD.l<b<a

30.（2023?上海普陀?統(tǒng)考一模）設(shè)A、4、&、L、4是均含有2個(gè)元素的集合，且Ac4=0,

4C4+1=0（1=123,,6）,記5=4^4口43。則B中元素個(gè)數(shù)的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

備戰(zhàn)2024高考優(yōu)秀模擬題分類匯編一一集合與邏輯

一、填空題

1.（2023?上海長(zhǎng)寧?統(tǒng)考二模）已知集合4={1,2,3,4,5},3={2,4,6,8},則AB=.

【答案】{2,4}

【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出交集.

【詳解】解：：A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},

AA3={2,4}.

故答案為：{2,4}

【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?上海黃浦?高三格致中學(xué)校考開學(xué)考試）“XHO或是“/+/工0”的條件.

【答案】充要

【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.

【詳解】命題“若"0或產(chǎn)。，貝"2+>'0，，是真命題，

命題“若/+_/片0,貝1JxwO或y*0”是真命題，

所以“"0或尸?！笔恰皒2+y2^0”的充要條件.

故答案為：充要

3.（2023秋?上海楊浦?高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合A={x|x<a},3={x|x21},且45=R,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】［1,+8）

【分析】根據(jù)集合并集運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意知AB=R,可得1.

故答案為：［1,+8）

4.（2023春?上海浦東新?高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知集合{1,。}={〃,/},則實(shí)數(shù)。=.

【答案】-1

【分析】利用集合相等以及集合元素滿足互異性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的等式與不等式，解之即可.

/=1

【詳解】因?yàn)閧1，G={a,〃},貝U解得a=_l.

4W1

故答案為：-1.

5.（2023秋?上海徐匯?高三位育中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若“x=1”是“x>a”的充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

【答案】（,」）

【分析】由充分條件定義直接求解即可.

【詳解】“尤=1”是的充分條件，；.x=lnx>a,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為

故答案為：（-8,1）.

6.（2023秋?上海黃浦?高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合M=[0,+8）,N=[a,+8），若M=N,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是.

【答案】a<0

【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系即可求解.

【詳解】由于M=所以a<0,

故答案為：a<0

7.（2023秋?上海長(zhǎng)寧?高三上海市延安中學(xué)校考開學(xué)考試）集合M={x|x-4<l,xeN},則M中元素的個(gè)數(shù)為.

【答案】5

【分析】解不等式求出”={0,123,4},得到答案.

【詳解】Vx-4<l,x<5.

又xeN,.?.M={0』,2,3,4},所以〃中元素的個(gè)數(shù)為5.

故答案為：5

8.（2023.上海浦東新.華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合4={-2,1},3=3依=2},若AB=B,則實(shí)數(shù)。值

集合為.

【答案】{0,T2}

【分析】由AB=B得到3=則4={-2,1}的子集有0,{-2},{1},{-2,1},分別求解即可.

【詳解】因?yàn)锳B=B,故BqA；

則4={一2,1}的子集有0,{—2},{1},{-2,1},

當(dāng)3=0時(shí)，顯然有。=0；

當(dāng)B={-2}時(shí)，-2。=2=>a=-l；

當(dāng)B={1},a.l=2=>a=2；

當(dāng)3={-2,1},。不存在，

所以實(shí)數(shù)。的集合為{0,-1,2}；

故答案為{0,T2}.

9.（2023秋?上海靜安?高三上海市市西中學(xué)校考開學(xué)考試）集合A={l,2,a},B={l,a2-2\,若集合AuB中有三個(gè)

元素，則實(shí)數(shù)。=.

【答案】-2或-1

【分析】集合AuB中有三個(gè)元素，則〃-2=2或片一2=〃，解方程并檢驗(yàn)即可.

【詳解】集合A={L2M},3={1,/-2},若集合AuB中有三個(gè)元素，

貝!J/-2=2或/—2=a,

若〃-2=2,解得a=i2,其中a=2與元素互異性矛盾舍去，a=-2滿足題意；

若“2-2=4,解得a=2或a=-1,a=2舍去，。=-1滿足題意，

所以a=—2或a=—1.

故答案為：-2或-1

10.（2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合4={尤|%《1},B^{x\x>a\,且Au_B=R,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】?<1

【分析】由并集的定義及數(shù)軸表示可得解.

【詳解】在數(shù)軸上表示出集合A和集合8,要使ADB=R,只有

a\x

【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算，利用數(shù)軸找關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2023?上海楊浦?復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合4=卜,爐+1,-1}中的最大元素為2,則實(shí)數(shù)x=.

【答案】1

【分析】依題意可得丁+1=2,解得心再檢驗(yàn)即可.

【詳角軍】因?yàn)楸?1一x=—+|>0,所以

所以f+i=2,解得無(wú)=1或兀二一1,

顯然%=-1不滿足集合元素的互異性，故舍去，經(jīng)檢驗(yàn)光=1符合題意.

故答案為：1

12.（2023?上海閔行?上海某中學(xué)?？既＃┮阎獅%|/-〃a+〃=0}={1},貝!］加+及=.

【答案】3

【分析】由二次方程的根只有一個(gè)，則A=O,且根為1,代入即可求解.

【詳解】因?yàn)椴穦/_巾+〃=0}={1},所以二次方程f+〃=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則A=〃/-4〃=。①，

且方程的根為1,所以1+〃=0②，

聯(lián)立①②解得：m=2,n=\.

所以小+〃=3.

故答案為：3.

13.（2023?上海普陀?曹楊二中?？既＃┤裘}：“存在整數(shù)工使不等式（履-公-1）（*-2）＜0成立”是假命題，則實(shí)

數(shù)上的取值范圍是

3-非3+有

【答案】

2'2

【分析】依題意，不存在整數(shù)x使不等式依-公-1）（》-2）＜0成立，設(shè)不等式（丘”2-1）（X-2）＜0的解集為A,分

情況討論七大于0且不等于1,左等于1,小于0和等于0四種情況討論，可得答案.

【詳解】“存在整數(shù)天使不等式（h-二-1）（*-2）＜0成立”是假命題，即不存在整數(shù)x使不等式

(履—K—，(尤—2)<0成立.

設(shè)不等式(kx-k2-l)(x-2)<0的解集為A,

當(dāng)左=0時(shí)，得了＞2,不合題意;

當(dāng)上＞0且左二1時(shí)，原不等式化為［X-伏+!）］（尤-2）＜0,

K

左+：＞2,—/+》，要使不存在整數(shù)x使不等式（履-二一1）（"_2）＜0成立,

須八上3,解得：厚藏竽且人〃

當(dāng)上=1時(shí)，A=0,合題意，

當(dāng)女＜0時(shí)，原不等式化為口一（左+（）］（%—2）＞0,A=（-oo,4+g）u（2,+oo）,不合題意,

綜上所述，2球也后.

22

故答案為:

14.（2023?上海閔行?上海市某中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)已知集合4={1,3,°},8={1,1一。+1},且B=則

Cl—

【答案】-1或2

【詳解】A,，。2-。+1=3或。2一4+1=。.

①由a。-a+l=3得/-a—2=0解得a=—l或a=2,當(dāng)a=—1時(shí)，A={1,3,—1},3={1,3},滿足3=A,當(dāng)a=2時(shí)，

A={1,3,2},3={1,3},滿足B=A,②由a?—。+1=。得〃-2a+i=0,解得。=1,當(dāng)a=l時(shí)，A={1,3,1}不滿足

集合元素的互異性，綜上，若B=貝Ua=T或a=2,故答案為-1或2.

15.(2023?上海?華師大二附中校考模擬預(yù)測(cè))己知awR,命題“存在xeR,使二—辦—3aW0”為假命題，則。的取

值范圍為.

【答案】(—12,0)

【分析】將條件轉(zhuǎn)化為任意xeR,V—依-3a>0恒成立，此時(shí)有/<0,從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】命題：“存在xeR,使Y-a元-3aW0”為假命題

即Y-公-3a>0恒成立，則/<0,

即：A=a2+12a<0,解得一12<a<。，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-12,0)

故答案為：(—12,0)

【點(diǎn)睛】本題考查由命題的真假求參數(shù)的范圍，考查一元二次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中等題.

16.(2023秋?上海奉賢?高三校考階段練習(xí))已知全集。={(羽丫)|尤eZ,yeZ},非空集合5項(xiàng)。.若在平面直角坐標(biāo)

系xOy中，對(duì)S中的任意點(diǎn)尸，與尸關(guān)于X軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)也均在S中，則以下命題：

①若(l,3)wS,則(T-3)eS；

②若(0,4)eS,則S中至少有8個(gè)元素；

③若(0,0)eS,則S中元素的個(gè)數(shù)可以為奇數(shù)；

④若{(x,y)|x+y=4}=S,則{(x,y)||x|+|y|=4}cS.

其中正確命題的序號(hào)為.

【答案】①④

【分析】①根據(jù)定義和點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的性質(zhì)可判斷；

②若(0,4)eS,則S中至少有4個(gè)元素，故錯(cuò)誤；

③若(0,0)eS,貝US中元素的個(gè)數(shù)一定為成對(duì)出現(xiàn)，故為偶數(shù)；

④根據(jù)1幻+1>1=4,顯然圖象關(guān)于x軸，y軸，和丁=無(wú)軸對(duì)稱，判斷即可.

【詳解】S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于X軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱.

所以當(dāng)(x,y)eS,則有(x,—y)wS,(-x,y)eS,(y,x)eS,

進(jìn)而有：（-x,-y）eS,（-y,x）eS,（y,r）eS,（-y,-x）eS,

①若（l,3）eS,貝ij（一l,-3）eS,故①正確；

②若（O,4）eS,貝i］（O,T）eS,（4,0）eS,（T,O）eS,能確定4個(gè)元素，故②不正確；

③根據(jù)題意可知，（x,y）eS,若無(wú)=0,y*。能確定4個(gè)元素，

當(dāng)無(wú)#0,，=。也能確定4個(gè)，當(dāng)尤片0,Va。也能確定8個(gè)所以（0,0）eS,

則S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)，故③錯(cuò)誤；

@若{（%刈%+〉=4”乙丫"}=5,由S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線丁=龍

均對(duì)稱可知，

則{（x,y）|x-y=4,xeZ,yeZ}qS,{（x,y）|-x+y=4,無(wú)eZ,yez}qS,{（尤，到一元一y=4,xeZ,yez}=S,即

|（x,y）||x|+|y|=4,.reZ,yeZ|cS,

即{（x,y胭+|y|=4}=S,故④正確，

綜上：①④正確.

故答案為：①④.

二、單選題

17.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）設(shè)zwC,則z+I=0是z為純虛數(shù)的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的特征，復(fù)數(shù)的概念，以及充分條件與必要條件的判斷方法，即可得出結(jié)果.

【詳解】對(duì)于復(fù)數(shù)z,若z+1=0,貝1不一定為純虛數(shù)，可以為0；

反之，若z為純虛數(shù)，則z+z=0,

所以z+1=0是Z為純虛數(shù)的必要非充分條件.

故選：B.

18.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“機(jī)＜0”是“方程x2+my-=1表示的曲線是雙曲線”的（）

條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】C

【分析】由雙曲線方程的特征計(jì)算得力的范圍，再由集合的包含關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】%表示雙曲線,

m<0.

〃7<0是尤2+沖2=1表示雙曲線的充要條件.

故選：C.

19.（2023春?上海黃浦?高三格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“a=0”是關(guān)于x的不等式依-621的解集為R的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】B

【分析】取a=0,6=1時(shí)可判斷充分性；當(dāng)不等式的解集為R時(shí)，分a>0,a<0,a=0討論可判斷必要

性.

【詳解】若。=0，取6=1時(shí)，不等式辦-6210-121,此時(shí)不等式解集為0；

A-4-1

當(dāng)〃>0時(shí)，不等式依-人21的解集為｛x|xN——）,

a

Z?+］

當(dāng)a<0時(shí)，不等式依的解集為｛尤|X<—）,

a

當(dāng)。=0,且6V-1時(shí)，不等式依

所以，若關(guān)于x的不等式辦-6W1的解集為R,則a=0.

綜上，“a=0”是關(guān)于x的不等式辦-6N1的解集為R的必要非充分條件.

故選：B

20.（2023秋?上海楊浦?高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知了⑴是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)/⑴在［0,1］上單

調(diào)遞增”是“函數(shù)〃無(wú)）在［。，1］上的最大值為了⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.

【詳解】若函數(shù)〃x）在［0』上單調(diào)遞增，則"力在［0』上的最大值為"1）,

若〃尤）在［0』上的最大值為〃1）,

比如〃司=|尤-5,

但在0,1為減函數(shù)，在1,1為增函數(shù),

故〃尤）在［0,1］上的最大值為〃1）推不出在［0』上單調(diào)遞增，

故“函數(shù)〃無(wú)）在［0』上單調(diào)遞增”是“〃尤）在［0,1］上的最大值為了⑴”的充分不必要條件,

故選：A.

21.（2023?上海奉賢?統(tǒng)考二模）“a=2”是“直線了=-"+2與）=q*_1垂直”的

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】試題分析：兩直線垂直，所以-=-1,。=±2,所以是充分不必要條件.

4

考點(diǎn)：充要條件.

22.（2023?上海寶山?上海交大附中?？既＃┰O(shè)XeR,貝=是“直線3x+（X—l）y=l與直線尢v+（l—4）y=2平

行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)直線一般式中平行滿足的關(guān)系即可求解.

【詳解】若直線3x+（2-l）y=l與直線」+（1-4）y=2平行,

則3（1—4）—2（九一1）=0,解得彳=1或九=_3,

經(jīng)檢驗(yàn)久=1或4=-3時(shí)兩直線平行.

故"4=1”能得到“直線3x+（X-l）y=l與直線2x+（lY）y=2平行”，但是“直線3x+（X-l）y=l與直線

2x+（l—；l）y=2平行”不能得至廣4=1”

故選：A

23.（2023?上海徐匯?南洋中學(xué)校考三模）設(shè)/，機(jī),〃表示直線，名?表示平面，使“/La”成立的充分條件是（）

A.a，/3,IH/3B.aVf3,Ic13

C.H/n,n±aD.mea,nca,l±m(xù),ILn

【答案】C

【分析】根據(jù)面面垂直、線面垂直、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)e_!_#,〃/。時(shí)，可能/ua、或/與a相交，充分性不成立，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)/u6時(shí)，可能///0或/與a相交，充分性不成立，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面，充分性成立，C正確；

對(duì)于D,若〃"/力，則根ua,“ua,I_\_m,/_L〃無(wú)法得到/_La,充分性不成立，D錯(cuò)誤.

故選：C.

24.（2023秋?上海浦東新?高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若。、6為實(shí)數(shù)，貝-通＞1"是“b＞的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】利用推理判斷或舉特例說(shuō)明命題“若必＞1,貝和"若方＞則而＞1”的真假即可作答.

aa

【詳解】若乃＞1成立，取。=-1,6=-2,ffu-2＜—,即命題“若"＞1,貝i］b＞L，是假命題，

-1a

若成立，取。=-1,6=2,而（-1＞2＜0,即命題“若6＞工，則必＞1"是假命題，

aa

所以“必＞i”是“匕〉的既不充分也不必要條件.

a

故選：D

25.（2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）等比數(shù)列｛4｝的公比為q,前w項(xiàng)和為S“，設(shè)甲：4＞0,

乙：⑸｝是遞增數(shù)列，貝U（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】當(dāng)4＞0時(shí)，通過舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛S,｝是遞增數(shù)列時(shí)，必有%＞。成立即可說(shuō)明4＞0成

立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為-2T,-8,時(shí)，滿足4＞0,

但是｛、｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛Sj是遞增數(shù)列，則必有%＞0成立，若4＞0不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，貝1］夕＞0成立，所

以甲是乙的必要條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程.

兀1

26.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考一模）在，ABC中，A=g則"sinBv^”是是鈍角三角形”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】先解三角不等式，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.

【詳解】在BBC中，由sin8＜［得：。＜8＜芻或?qū)W＜8＜兀，而A=J,則因此得0＜B＜j

266J36

TV

于是得C=7r-A-2>K，ABC是鈍角三角形，

當(dāng),ABC是鈍角三角形時(shí)，取鈍角8=4，sinB=sin—=sin—>sin—=>—>

121212322

即ABC是鈍角三角形不能推出sin3<：,

2

所以“sinB■”是“_ABC是鈍角三角形”的充分而不必要條件.

故選：A

27.（2023?上海普陀?統(tǒng)考二模）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，貝廣a>b>0”的一個(gè)充分非必要條件是（）

A.yja-l>｛b-1B.a2>b2

C.—>—D.a-b>b—a

ba

【答案】A

【分析】由充分非必要條件定義，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各項(xiàng)與a>b>0推出關(guān)系即可.

【詳解】由Ja—1>Jb—l，貝葉1、八，可得可推出3>Z?>0,反向推不出，滿足；

由則|々|>|切，推不出a>8>0,反向可推出，不滿足；

由不>—，則a>b>0或/?>0>a或0>〃>b,推不出a>b>0,反向可推出，不滿足；

ba

由a—Z;>b—a,則推不出a>b>0,反向可推出，不滿足；

故選：A

（、[b,a>b,

28.（2023?上海浦東新?華師大二附中?？既＃?duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)。也設(shè)min。,耳=7則>=1”是“函數(shù)

[a,a<b.

〃x）=min｛用XT|｝的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，，的（）

A.充分不必要條件