2024年四川省北師大廣安實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024年四川省北師大廣安實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，，為上的一點(diǎn)，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．2．不等式13x<1A．x<13 B．x>133．不等式的解是（）A． B． C． D．4．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．5．不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．2.57．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°8．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．﹣9．如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，交與點(diǎn)，則與的比值是（）A． B． C． D．10．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是_________．12．如圖，將三個(gè)邊長(zhǎng)都為a的正方形一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．13．已知，則的值為_____.14．將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為______.15．如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_____．16．已知等腰三角形的兩條中位線的長(zhǎng)分別為2和3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_____．17．若一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．18．若有意義，則的取值范圍是_______三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù).（1）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值.（2）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，求a的取值范圍.20．（6分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績(jī)分別為95分、94分和94分．他們的面試成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績(jī)的平均分、、；(2)若按筆試成績(jī)的40%與面試成績(jī)的60%的和作為綜合成績(jī)，綜合成績(jī)高者將被錄用，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷誰將被錄用．21．（6分）如圖，在中，，D在邊AC上，且．如圖1，填空______，______如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E．求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．22．（8分）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①②③的三個(gè)盤子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球（1）請(qǐng)用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率.23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．24．（8分）某學(xué)校積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)所在社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造，已知乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的1.5倍，并且乙工程隊(duì)完成200平方米的綠化面積比甲工程隊(duì)完成200平方米的綠化面積少用2小時(shí)，甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？25．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時(shí)四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時(shí)四邊形CEDF是菱形？為什么？26．（10分）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.滿意度人數(shù)所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______，表中m的值為_______；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點(diǎn)，，，，的面積，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．2、D【解析】

兩邊同時(shí)乘以3，即可得到答案.【詳解】解：13x<1，解得：故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法.3、C【解析】

解出兩個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義對(duì)四個(gè)分式分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、=，不是最簡(jiǎn)分式；B、=，不是最簡(jiǎn)分式；C、，是最簡(jiǎn)分式；D、=，不是最簡(jiǎn)分式；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．5、C【解析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整數(shù)解為2，3，1．故選C．6、D【解析】

由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，則可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；無法得到AB⊥AC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝2，故B錯(cuò)誤；（D）原式＝﹣，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是1．【詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點(diǎn)D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；本題比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識(shí)，其中確定∠2=∠BOC是解題的關(guān)鍵。13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像平移的特點(diǎn)即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為+3，∴函數(shù)為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)平移的特點(diǎn).15、【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．16、14或1【解析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長(zhǎng)度是相對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4，6，當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6，6，4；周長(zhǎng)為1；當(dāng)腰為4時(shí)，則三邊長(zhǎng)為4，4，6；周長(zhǎng)為14；故答案為：14或1．【點(diǎn)睛】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．17、5【解析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數(shù)．【詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識(shí)．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．18、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）y=kx+b經(jīng)過原點(diǎn)則b=0，據(jù)此求解；

（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，k＞0，b＜0，據(jù)此列出不等式組求解即可．【詳解】（1）由題意得，，∴．（2）由題意得解得，∴a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，了解一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。20、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【解析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，分別用三人的面試的總成績(jī)除以3，求出甲、乙、丙三人的面試的平均分、和即可；(2)首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的綜合成績(jī)各是多少；然后比較大小，判斷出誰的綜合成績(jī)最高，即可判斷出誰將被錄用.【詳解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面試成績(jī)的平均分是91分，乙的面試成績(jī)的平均分是92分，丙的面試成績(jī)的平均分是91分；(2)甲的綜合成績(jī)=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的綜合成績(jī)=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的綜合成績(jī)=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙將被錄用.故答案為(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．還考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．21、（1）36，72；（2）①證明見解析；②CD=AN+CE，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解；（2）①通過“角邊角”證明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得證；②根據(jù)題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，則可得CD=AN+CE.【詳解】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案為36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH與△BEH中，，∴△BNH≌△BEH（ASA），∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，∵CE=BE﹣BC，∴AN+BE=AC﹣BC，∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，∴CD=AN+CE.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).22、（1）詳見解析；（2）【解析】

列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】（1）（2）P(紅球恰好被放入②號(hào)盒子)=【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.23、見試題解析【解析】

通過全等三角形（△ABE≌△CDF）的對(duì)應(yīng)邊相等推知BE=DF，由“一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．24、甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成平方米的綠化面積.【解析】

設(shè)甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成1.5x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合乙工程隊(duì)完成200平方米的綠化面積比甲工程隊(duì)完成200平方米的綠化面積少用2小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是1.5x平方米，則有，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，所以，甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成平方米的綠化面積.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）①當(dāng)AE＝4cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當(dāng)AE＝2時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出D