新疆維吾爾自治區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將正方形和按如圖所示方式放置，點和點在直線上點，在軸上，若平移直線使之經過點，則直線向右平移的距離為（）．A． B． C． D．2．點M在x軸上方，y軸左側，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點M的坐標為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）3．如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個數(shù)中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．34．一個正多邊形的每個內角的度數(shù)都等于相鄰外角的2倍，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．125．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1007．若一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的內角和等于（）A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°8．若一組數(shù)據的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．129．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．10．將分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為OB上的點，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長為__．12．如圖,已知一次函數(shù)y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點P(?1,2),則根據圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.13．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________14．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x交于點P(1，m)，則不等式2x<kx+b的解集為______.15．分式的最簡公分母為_____．16．如圖，四邊形ABCD為菱形，點A在y軸正半軸上，AB∥x軸，點B，C在反比例函數(shù)上，點D在反比例函數(shù)上，那么點D的坐標為________.17．若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.18．正方形，，，...按如圖的方式放置，點，，...和點，，...分別在直線和軸上，則點的坐標為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD，頂點A1,1,B5,1（1）點C的坐標是______，對角線AC與BD的交點E的坐標是______．（2）①過點A1,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______②過點B5,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______③判斷①、②中兩條直線的位置關系是______．（3）當直線y=kx-3k+4平分?ABCD的面積時，k的值是______．（4）一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖像______（填“能”或“不能”）平分?ABCD的面積．20．（6分）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點，F(xiàn)M∥AD交BA的延長線于點F，交AC于點E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．21．（6分）如圖，根據要求畫圖．（1）把向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點B為旋轉中心，把順時針方向旋轉，畫出旋轉后的圖形．22．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．23．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點M、N分別是AB、CD的中點．求證：DM=BN．24．（8分）甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽輔導，三項培訓內容的考試成績如下表，現(xiàn)要選拔一人參賽．（1）若按三項考試成績的平均分選拔，應選誰參賽；（2）若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應選誰參賽．代數(shù)幾何綜合甲859275乙70839025．（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價20元，水性筆每支定價5元.小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）.設購買費用為元，購買水性筆支.（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法的購買費用與購買水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟.26．（10分）已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點點D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF．如圖1，求證：≌；請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；若D點在BC邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】已知點和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），設平移后的直線設為，將代入可求得，即直線向右平移的距離為．故選．2、D【解析】

由點M在x軸的上方，在y軸左側，判斷點M在第二象限，符號為（-，+），再根據點M到x軸的距離決定縱坐標，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標，求M點的坐標．【詳解】解：∵點M在x軸上方，y軸左側，∴點M的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點M在第二象限；∵點M距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點的橫坐標是-4，縱坐標是1，故點M的坐標為（-4，1）．故選：D【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】

把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經過M（1，3），于是得到結論．【詳解】解：把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l(xiāng)2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l(xiāng)1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【點睛】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關鍵．4、C【解析】

首先根據這個正多邊形的每個內角的度數(shù)都等于相鄰外角的2倍，可得：這個正多邊形的外角和等于內角和的2倍；然后根據這個正多邊形的外角和等于310°，求出這個正多邊形的內角和是多少，進而求出該正多邊形的邊數(shù)是多少即可．【詳解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴該正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角的計算，解答此題的關鍵是要明確：（1）多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為310°．5、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.6、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.7、C【解析】

先利用360°÷45°求出多邊形的邊數(shù)，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，

多邊形的內角和是：（8-2）?180°=1080°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，以及多邊形內角和公式，利用外角和為360°求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．8、D【解析】

先根據的方差是3，求出數(shù)據的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數(shù)據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數(shù)據的方差是12；故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義．當數(shù)據都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據的波動情況不變；當數(shù)據都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．9、D【解析】

根據分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母10、D【解析】

找出兩個分式的公分母即可【詳解】分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘x（x﹣2），故選D【點睛】本題考查公分母有關知識點，基礎知識牢固是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據正方形的性質得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質得到AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案為3．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．12、x>-1；【解析】

根據一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案.【詳解】一次函數(shù)和的圖象交于點，不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，主要考查了學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.13、【解析】

過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵14、x<1【解析】

根據兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=2x交于點P（1，m），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，

故答案是：x＜1．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16、【解析】分析:首先設出菱形邊長為a,由AB=a,得出C、D的坐標，過點C作CE⊥AB，由勾股定理可得D點坐標.詳解：設菱形邊長為a,即AB=a,設C點坐標為（b,）,∵BC∥x軸，∴D點縱坐標為：，∴D點橫坐標為：，則x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過點C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，解題的關鍵是設出菱形邊長，利用反比例函數(shù)的性質表示出菱形各頂點的坐標，進而求解.17、12【解析】

首先根據求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式18、【解析】

按照由特殊到一般的思路，先求出點A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐標，得出一般規(guī)律，進而得出點An、Bn的坐標，代入即得答案.【詳解】解：∵直線，x=0時，y=1，∴OA1=1，∴點A1的坐標為（0，1），點B1的坐標為（1，1），∵對直線，當x=1時，y=2，∴A2C1=2，∴點A2的坐標為（1，2），點B2的坐標為（3，2），∵對直線，當x=3時，y=4，∴A3C2=4，∴點A3的坐標為（3，4），點B3的坐標為（7，4），∵對直線，當x=7時，y=8，∴A4C3=8，∴點A4的坐標為（7，8），點B4的坐標為（15，8），……∴點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）∴點的坐標為（22019﹣1，22018）【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質和規(guī)律的探求，解決這類問題一般從特殊情況入手，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．三、解答題(共66分)19、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根據平行四邊形的性質以及A、B兩點的坐標可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，再利用平移的性質得出點C的坐標；根據平行四邊形的對角線互相平分得出E是BD的中點，再利用線段的中點坐標公式求出點E的坐標；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組：y=32x-（3）當直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，直線y=kx-3k+1經過?ABCD對角線的交點E（2，0），將E點坐標代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）將x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直線y=kx-2k+1不經過?ABCD對角線的交點E（2，0），即可判斷一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴點C的坐標是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是對角線AC與BD的交點，∴E是BD的中點，∵B（5，1），D（-1，-1），∴點E的坐標是（2，0）．故答案為（3，-1），（2，0）；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=則所求的解析式是y=故答案為：y=②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=-則所求的解析式是y=-故答案為：y=-③由y=32∴①、②中兩條直線的位置關系是相交，交點是（3，1）．故答案為：相交；（3）∵直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，∴直線y=kx-3k+1經過?ABCD對角線的交點E（2，0），∴0=2k-3k+1，解得k=1．故答案為：1；（1）∵x=2時，y=kx-2k+1=1≠0，∴直線y=kx-2k+1不經過?ABCD對角線的交點E（2，0），∴一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．故答案為：不能．【點睛】本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．也考查了平行四邊形的性質，一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，線段的中點坐標公式等知識．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）延長CA交FM的平行線BG于G點，利用平行線的性質得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【詳解】解：（1）證明：延長CA交FM的平行線BG于G點，

則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=FA，

∴GE=BF，

∴M為BC邊的中點，

∴BM=CM，

∵EM∥GB，

∴CE=GE，

∴CE=BF；

（2）證明：∵EA=FA、CE=BF，

∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關鍵是正確地構造輔助線，另外題目中還考查了平行線等分線段定理．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（1）分別作出點A、B、C向右平移5個方格所得對應點，再順次連接可得；（2）分別作出點A、C繞點B順時針方向旋轉所得對應點，再順次連接可得．【詳解】解：如圖所示，（1）即為平移后的圖形；（2）即為旋轉后的圖形．【點睛】本題主要考查作圖旋轉變換、平移變換，解題的關鍵是根據旋轉變換和平移變換的定義作出變換后的對應點．22、（1）y=（2）75（千米/小時）【解析】

（1）先根據圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設0<x≤6時，y=k1x；6<x≤14時，y=kx+b，根據圖象上的點的坐標，利用待定系數(shù)法可求解．

（2）注意相遇時是在6-14小時之間，求交點時應該套用甲中的函數(shù)關系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當0<x≤6時,設y=k1x把點(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當6<x≤14時，設y=kx+b∵圖象過(6,600),(14,0)兩點∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當x=7時，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時23、見解析【解析】

根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用點M、N分別是AB、CD的中點證得，再證明△ADM≌△CBN即可得到結論.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=