湖北省武漢市華中師大一附中2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省武漢市華中師大一附中2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．104．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，n，它們的平均數(shù)是2，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．16．已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列說法正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定7．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：58．若一個多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．69．一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數(shù)學競賽，老師對他們五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，最適合參加競賽的兩位同學是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙二、填空題(每小題3分,共24分)11．八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．13．一組數(shù)據(jù)1，3，1，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.14．評定學生的學科期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數(shù)學期末成績?yōu)開____．15．已知正比例函數(shù)y=(k+5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是____.16．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．17．如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．18．若分式值為0，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F.（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請說明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由．20．（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值21．（6分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當，時，貨款分別為多少元？22．（8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1.（2）以原點O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側(cè)，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標_________.24．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．25．（10分）北京到濟南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟南，高鐵比特快列車晚出發(fā)3小時，最后兩車同時到達濟南，已知高鐵的速度是特快列車速度的倍求高鐵和特快列車的速度各是多少？列方程解答26．（10分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計算法則分別計算可得正確選項?！驹斀狻拷猓篈、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運算，掌握運算法則是關(guān)鍵。2、B【解析】

根據(jù)分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②④進行判斷；當x＜4時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k，b的值．5、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出n的值，再根據(jù)方差的計算公式計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，n的平均數(shù)是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：1故選擇：D.【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．6、B【解析】

先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx中，k＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先根據(jù)已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△ADE∽△ABC8、B【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案為：B.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.9、C【解析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.10、C【解析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越?。x擇方差較小的兩位．【詳解】解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應選他們兩人去參加比賽．故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結(jié)果，其中抽到甲的只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式進行計算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、【解析】試題解析：所以故答案為13、1.1，2，2.1．【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不止一個，由此可得出a的值，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù)．詳解：1，3，1，1，2，a的眾數(shù)是a，∴a=1或2或3或1，將數(shù)據(jù)從小到大排列分別為：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位數(shù)分別為：1.1，2，2.1．故答案為：1.1，2，2.1．點睛：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、：84分【解析】

因為數(shù)學期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學期末成績?yōu)椋?4（分），故答案為84分．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．15、k<-5【解析】

根據(jù)當k＜0時，y隨x的增大而減小解答即可.【詳解】由題意得k+5<0，∴k<-5.故答案為：k<-5.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.16、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．17、.【解析】

已知點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，可得OF為△EDG的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問題的關(guān)鍵.18、-1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；【解析】

（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD?DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2＝AD?DF．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解答本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．20、【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②當∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故當△ABP為直角三角形時，t=4或t=；（3）①當AB=BP時，t=5；②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；③當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．考點：勾股定理21、（1）;（2）150元;425元.【解析】

（1）分類討論：購買數(shù)量不超過5件，購買數(shù)量超過5件，根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式．（2）把x=3，x=10分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當0＜x≤5時，y=50x，當x＞5時，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，貨款y

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝（x是正整數(shù)）；（2）當x=3時，y=50×3=150

（元）當x=10時，y=35×10+75=425（元）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．注意分類討論．22、見解析【解析】

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．如圖，連接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.23、（1）見解析；（2）見解析，（-4，2）【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；

（2）延長OA到A2使A2A=OA，則點A2為點A的對應點，同樣方法作出B、C的對應點B2，C2，從而得到△A2B2C2，然后寫出A2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點A2的坐標分別為（-4，2）【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置是解題關(guān)鍵．位似變換：利用以原點為位似中心的對應點的坐標之間的關(guān)系寫出所求圖形各頂點坐標，然后描點即可．24、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計算出然后證明△ABF≌