上海市浦東新區(qū)石筍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市浦東新區(qū)石筍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出如下四個(gè)命題：①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．其中不正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，②根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可，④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p∨q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)是真命題，故①錯(cuò)誤；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，故②正確，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③錯(cuò)誤，④若x＞1，則x＞0成立，即充分性成立，若當(dāng)x=滿足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要條件．故④正確，故錯(cuò)誤的是①③，故選：C．2.已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于點(diǎn)、，那么的形狀是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.與的值有關(guān)參考答案：C略3.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點(diǎn)

參考答案：C四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，所以由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面各正三角形的中心。4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則圖象可能為(

)參考答案：D5.已知，則下列不等式中總成立的是（

）A B/

C.

D/參考答案：A略6.編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有

A．60

B．20種

C．10種

D．8種

參考答案：C7.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B略8.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．9.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為

（

）

A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B10.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨

機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知焦點(diǎn)為的拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：12.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝213.過(guò)點(diǎn)（2，-4）且與直線平行的直線的一般式方程是_________________.參考答案：14.設(shè)A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．15.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱，x1，x2分別是f（x）的極大值和極小值點(diǎn)，則x1﹣x2=．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，進(jìn)而得出極值點(diǎn)，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴f（x）的極大值和極小值點(diǎn)分別為=x1，=x2．∴x1﹣x2=2．故答案為：2．17.函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是．參考答案：{x|}【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分式分母中的根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得．∴函數(shù)y=+lg（2x+1）的定義域是{x|}．故答案為：{x|}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及

；（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）……………3分…………5分（2）由得

…………7分所以

……8分略19.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，，∥，.[（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求四面體的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則

,又∵，∴，6分∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略20.（附加題）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).記的面積為，的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題解析：(1)設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為.

（3分）(2)由(1)可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得從而有，

所以.因?yàn)?，所以?由與相似，所以.

21.

兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過(guò)1.1m，則不需買票；若身高超過(guò)1.1m但不超過(guò)1.4m，則需買半票；若身高超過(guò)1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT