江蘇省常州市直溪高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省常州市直溪高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60° B．90° C．75° D．105°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；異面直線及其所成的角．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．【分析】把問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角，由數(shù)量積為0可得結(jié)論．【解答】解：不妨設(shè)BB1=1，則AB=，?=（）?（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直線AB1與C1B所成角為90°故選：B【點(diǎn)評】本題考查異面直線及其所成的角，其中利用向量法將空間直線夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角是解答的關(guān)鍵，屬中檔題．3.已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（，0）

B．（0，）

C．（，0）

D．（0，）參考答案：D5.下列不等式一定成立的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，則實(shí)數(shù)λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故選：B．7.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C8.下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列命題正確的是（

）A．

B．

C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出其共軛復(fù)數(shù)，從而得出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，.因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法與乘方運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|z|＝4，且z＋2i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z＝______.參考答案：略12.橢圓的左焦點(diǎn)是，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：313.如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，則需要的速度是_______________.參考答案：略14.如果直線與直線平行，則系數(shù)的值為

．參考答案：-6略15.

數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：4916.極坐標(biāo)系中，圓上的動點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：17.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會成員都投了健康保險，沒有一個梳毛工投了健康保險.下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①所有紡織工都投了健康保險

②有些女工投了健康保險

③有些女工沒有投健康保險

④工會的部分成員沒有投健康保險參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險∴所有紡織工都投了健康保險，故①正確；∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個梳毛工投了健康保險∴有些女工沒有投健康保險，故③正確；∵所有工會成員都投了健康保險∴工會的部分成員沒有投健康保險是錯誤的，故④錯誤.故答案為①②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：的左頂點(diǎn)A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點(diǎn)P，Q．(1)若，求直線l的斜率；(2)過原點(diǎn)O作直線l的平行線，與橢圓C交于點(diǎn)M，N，求證：為定值．參考答案：（1）（2）見解析.試題分析：（1）設(shè)直線,代入橢圓方程得由，有，可得出直線的斜率；（2）設(shè)直線l斜率為k，聯(lián)立方程組分別求出AP，AQ，MN，代入計(jì)算化簡即可得出結(jié)論．試題解析：（1）依題意，橢圓的左頂點(diǎn)，

設(shè)直線的斜率為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線的方程為．①

又橢圓：，

②由①②得，，

則，從而．因?yàn)?，所以．所以，解得（?fù)值已舍）．（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．結(jié)合（1）知，直線的方程為．③由②③得，．

從而，即證．

19.已知直線過點(diǎn)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長（2）求直線的方程參考答案：解：（1）圓心坐標(biāo)為（４，－３），半徑．（2）直線的斜率必存在，故設(shè)直線的方程為，略20.已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個數(shù)和C公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：解：（1）C1是圓，C2是直線．C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2．C2的普通方程為x-y-1=0．因?yàn)閳A心C1到直線x-y+1=0的距離為，所以C2與C1有兩個公共點(diǎn)．（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；C2′：（t為參數(shù)）化為普通方程為：C1′：，C2′：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然有兩個公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個數(shù)相同

21.已知命題“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“，恒成立”，若命題為真，為假，求的取值范圍．參考答案：．真，解得或，真，解得．為真，為假，則和一真一假，當(dāng)真假時，，解得；當(dāng)假真時，，解得，綜上所述，的取值范圍是．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；

(2)求sinC的值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理，，得，

……3分．

……5分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，

……8分∵C是△ABC的內(nèi)角，

……9分∴．