萬有引力定律的應(yīng)用

萬有引力定律的應(yīng)用1、用萬有引力定律求質(zhì)點(diǎn)間的引力例1、設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上.假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看做是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運(yùn)動，那么與開采前相比地球與月球間的萬有引力將如何變化？解：設(shè)地球的質(zhì)量為M、月球的質(zhì)量為m，月球軌道半徑為r.月球和地球間的萬有引力為。在把月球上的礦藏搬到地球上的過程中，M＞m且M增大，m減小，而（M+m）不變，所以Mm減小，F(xiàn)減小.即與開采前相比地球與月球間的萬有引力將減小.例2、地球的質(zhì)量約為月球的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為

.1、用萬有引力定律求質(zhì)點(diǎn)間的引力解：設(shè)地球與月球質(zhì)量分別為M1和M2，飛行器質(zhì)量為m，飛行器距地心和月心的距離分別為R1和R2．由萬有引力定律可得解得2、用萬有引力定律求天體的質(zhì)量

例3、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。解:設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,那么有當(dāng)初速度增大到2倍時，其水平射程也增大到2x,可得：設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得由萬有引力定律得：聯(lián)立以上各式解得:

例4、兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。O解：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2．由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得l1l2M2M1聯(lián)立解得2、用萬有引力定律求天體的質(zhì)量

例5、地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，求地核的平均密度。(地球半徑R=6.4×106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字)3、用萬有引力定律求天體的平均密度解：由解得：地球密度為：代入數(shù)據(jù)得：地核密度為：例6、某行星上一晝夜的時間為T=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，那么該行星的平均密度是多大？〔G取6.67×10－11N·m2/kg2〕解：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的10%3、用萬有引力定律求天體的平均密度解得：密度為：代入數(shù)據(jù)得：例7、1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16km。假設(shè)將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。地球半徑R=6400km，地球外表重力加速度為g。這個小行星外表的重力加速度為 A．400g B．g/400 C．20gD．g/204、用萬有引力定律求重力加速度g解：由解得：地球密度為：同理可得小行星密度為：由密度相等得：4、用萬有引力定律求重力加速度g例8、一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m＝81，行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R行/R衛(wèi)＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行＝60.設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600.上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結(jié)果.

解：所得的結(jié)果是錯誤的中的g衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度.正確解法是：行星表面重力加速度衛(wèi)星表面重力加速度兩式相比得：例9、組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率，如果