【2-01】電磁兼容理論基礎(chǔ)

電磁兼容理論根底[1]劉洋應(yīng)用物理教研室1一、電磁場(chǎng)的分析方法電路分析過程宏觀電磁理論是對(duì)宏觀電磁現(xiàn)象和電磁過程根本規(guī)律與根本分析計(jì)算方法的研究首先是理想化的電路模型然后基于電路模型，求給宏觀電磁現(xiàn)象和電磁過程的根本規(guī)律性的數(shù)學(xué)描述1.1電磁場(chǎng)物理模型構(gòu)成2電路模型：電路元件〔R，L，C〕電壓源〔e〕和電流源〔i〕以u(píng)，i為根本物理量給定鼓勵(lì)〔e，i〕求響應(yīng)〔u，i〕3

電磁場(chǎng)分析電磁場(chǎng)物理模型：連續(xù)媒質(zhì)電磁參數(shù)〔ε，μ，γ〕和媒質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)理想化的場(chǎng)源〔q，i〕以E，B，D，H為根本物理量給定源量〔q，i〕求場(chǎng)分布〔E，B，D，H〕電導(dǎo)率γ：反映了材料的導(dǎo)電性能磁導(dǎo)率μ

：反映了材料宏觀磁化性能介電常數(shù)ε

：反映了材料在電場(chǎng)作用下的極化性能4二、電磁場(chǎng)的根本物理量1、源量在電磁場(chǎng)物理模型構(gòu)造中，與電路模型中的鼓勵(lì)和響應(yīng)相對(duì)應(yīng)，其根本物理量總體上可歸類為源量和場(chǎng)量點(diǎn)電荷分布電荷體密度5電荷面密度電荷線密度電流強(qiáng)度電流密度62、場(chǎng)量電場(chǎng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元受力73、電磁場(chǎng)中的媒質(zhì)及其電磁性能參數(shù)電導(dǎo)率γ磁導(dǎo)率μ介電常數(shù)ε

真空中光速：81.2矢量分析矢量代數(shù)一、標(biāo)量和標(biāo)量場(chǎng)標(biāo)量：僅具有大小特征的量標(biāo)量場(chǎng)：標(biāo)量在空間中的分布標(biāo)量場(chǎng)的表示方法：簡(jiǎn)記為9二、矢量和矢量場(chǎng)矢量：不僅具有大小而且具有方向的特征量矢量場(chǎng)：矢量在空間中的分布表示方法：?jiǎn)挝皇噶?210三、矢量運(yùn)算1、標(biāo)量積〔或點(diǎn)積〕112、矢量積〔或叉積〕大小為以兩個(gè)矢量為邊所形成的平行四邊形的面積方向判斷：右手法那么12、坐標(biāo)系統(tǒng)一、直角坐標(biāo)系單位矢量三個(gè)坐標(biāo)軸之間的關(guān)系13A(x,y,z)dxdydzPxyzo14二、柱坐標(biāo)系xyzo柱坐標(biāo)系的方向軸單位矢量1516xOzyφ元長(zhǎng)度元面積元體積BCDEFGH17yzo三、球坐標(biāo)系x球坐標(biāo)系的方向軸單位矢量1819BCDEFGHxyzO20四、三種坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系yzo1、直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系212、直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)yoxz223、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)yoxz23、矢量積分一、線積分力做功直角坐標(biāo)系中24二、環(huán)量〔環(huán)流〕環(huán)流的計(jì)算環(huán)流意義：假設(shè)矢量場(chǎng)環(huán)流不為零，那么回路所圍面積中存在產(chǎn)生矢量場(chǎng)的漩渦源矢量場(chǎng)沿一條閉合的有向曲線l的線積分稱為矢量場(chǎng)沿該曲線在所取方向上的環(huán)量25三、通量Δt時(shí)間內(nèi)穿過面元dS的流量單位時(shí)間內(nèi)穿過面元dS的流量流線26直角坐標(biāo)系中27閉合曲面的通量〔閉合曲面以向外的法線為正向〕Ψ>0表示靜通量流出，說明閉合面內(nèi)必定有產(chǎn)生流線的源Ψ<0表示靜通量流入，說明閉合面內(nèi)必定有吸收流線的匯由靜電場(chǎng)中的高斯定理討論28、標(biāo)量場(chǎng)的梯度M0(x0,y0,z0)一、標(biāo)量場(chǎng)的等值面空間的等值面互不相交二、方向?qū)?shù)與梯度設(shè)M0(x0,y0,z0)為標(biāo)量場(chǎng)中的一點(diǎn)，從點(diǎn)M0出發(fā)沿任意方向引出一條射線并在該方向上取一點(diǎn)M，那么M方向?qū)?shù)就是標(biāo)量場(chǎng)在給定點(diǎn)沿某方向?qū)嚯x的變化率29根據(jù)求導(dǎo)法那么這是等值面上給定點(diǎn)所在切平面的法線方向3031三、梯度的性質(zhì)1、一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度是一個(gè)矢量函數(shù)。在給定點(diǎn)，梯度的方向就是標(biāo)量函數(shù)變化率最大的方向。梯度總是指向函數(shù)增大的方向2、梯度的方向垂直于過給定點(diǎn)等值面的切平面32四、微分算子及梯度運(yùn)算公式33、矢量場(chǎng)的散度散度為標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)，描述了矢量場(chǎng)中給定點(diǎn)的通量密度，即該點(diǎn)場(chǎng)源的變化方式(正源)

負(fù)源)(無源）34、矢量場(chǎng)的旋度其方向和環(huán)量積分路徑循行的方向滿足右螺旋定那么其大小描述了漩渦源的強(qiáng)度35361.3、場(chǎng)論根底、散度定理—高斯定理37、斯托克斯定理38、無散場(chǎng)與無旋場(chǎng)在任何無界的物理空間內(nèi)，散度和旋度不可能同時(shí)處處為零一、無旋場(chǎng)旋度處處為零的矢量場(chǎng)任一無旋場(chǎng)一定可以表示為一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度，或，任何梯度場(chǎng)一定是無旋場(chǎng)39二、無散場(chǎng)散度處處為零的矢量場(chǎng)任一無散場(chǎng)一定可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度，或，任何旋度場(chǎng)一定是無散場(chǎng)40、亥姆霍茲定理假設(shè)矢量場(chǎng)在無界空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域V’內(nèi)，那么該矢量場(chǎng)唯一地由其散度和旋度所確定，且可被表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和定理的意義：研究矢量場(chǎng)時(shí)一定要從散度和旋度兩個(gè)方面進(jìn)行。411.4、麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組積分和微分形式這四個(gè)方程并不是完全獨(dú)立的42場(chǎng)量與媒質(zhì)關(guān)系43電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法簡(jiǎn)介1有限差分法：根本思想是利用網(wǎng)格線將定解區(qū)域〔場(chǎng)域〕離散化為網(wǎng)格離散節(jié)點(diǎn)的集合，然后，基于差分原理以各離散點(diǎn)上函數(shù)的差商來近似替代改點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。待求的偏微分方程定解問題可轉(zhuǎn)化為一組相應(yīng)的差分方程的問題。根據(jù)差分方程組〔代數(shù)方程組〕，解出各離散點(diǎn)上的待求函數(shù)值，即為所求定解問題的離散解，進(jìn)而利用插值得到整個(gè)場(chǎng)域的近似解。44向前差分

向后差分中心差分1．差分原理45函數(shù)的差分與自變量的差分之比，即為差商。

一階向前差商為

一階向后差商為

46電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法簡(jiǎn)介有限差分法數(shù)值計(jì)算步驟：采用一定的網(wǎng)格劃分方式離散化場(chǎng)域；基于差分原理，對(duì)場(chǎng)域內(nèi)偏微分方程以及定解條件進(jìn)行差別離散化處理；建立差分格式方程，編程求解。4748電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法簡(jiǎn)介2有限元法：是以變分原理為根底建立起來的數(shù)值計(jì)算方法，廣泛應(yīng)用于熱傳導(dǎo)、滲流、流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、土壤力學(xué)、機(jī)械零件強(qiáng)度、電磁場(chǎng)工程問題等。要求解的微分方程型數(shù)學(xué)模型—邊值問題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，即泛函求極值問題。49泛函與變分問題簡(jiǎn)介J[y(x)]；J函數(shù)的函數(shù)，是含義更為廣泛的函數(shù)，稱之為泛函。泛函的極值問題〔極大值或極小值〕就成為泛函。50電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法簡(jiǎn)介有限元法步驟：給出與待求邊值問題相應(yīng)的泛函及其等價(jià)變分問題；應(yīng)用有限元剖分場(chǎng)域，并選取相應(yīng)的差值函數(shù)；把變分問題離散化為一個(gè)多元函數(shù)的極值問題，導(dǎo)出一組聯(lián)立的代數(shù)方程；適當(dāng)解法，解方程組，得到邊值問題的近似解。5152電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法簡(jiǎn)介鏡像法求解邊值問題的間接方法，其根本原理是：用放置在所求場(chǎng)域之外的假想電荷〔既像電荷〕等效的替代導(dǎo)體外表〔或介質(zhì)分界面〕上的感應(yīng)電荷〔或極化電荷〕對(duì)場(chǎng)分布的影響，從而將求解實(shí)際的邊值問題轉(zhuǎn)換為求解無界空間的問題；鏡像法解題的理論依據(jù)是唯一性定理；其實(shí)電像法的目的就是要湊出假設(shè)干個(gè)點(diǎn)電荷代替在分界面的感應(yīng)電荷描述源所在空間的電勢(shì)或電場(chǎng)分布，這符合唯一性定理。根據(jù)唯一性定理，鏡像電荷確實(shí)定應(yīng)遵循以下兩條原那么：所有的鏡像電荷必須位于所求的場(chǎng)域以外的空間中；鏡像電荷的個(gè)數(shù)位置及電荷量的大小由滿足場(chǎng)域邊界上的邊界條件來確定。給定幾何形狀的導(dǎo)體，就是要湊出假設(shè)干個(gè)點(diǎn)電荷使得分界面等勢(shì)。53電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法簡(jiǎn)介模擬電荷法—廣義的鏡像法：模擬電荷法的根本思想就是在被求解的場(chǎng)域以外，用一組虛設(shè)的模擬電荷來等效代替電極外表的連續(xù)分布的電荷，并應(yīng)用這些模擬電荷的電位或電場(chǎng)強(qiáng)度的解析計(jì)算公式來計(jì)算電場(chǎng)。模擬電荷的類型〔例如點(diǎn)電荷、直線電荷、圓環(huán)電荷等〕和位置是由計(jì)算