2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）

A.0B.3C.A/2D.-1

2.（4分）單項(xiàng)式-5必的系數(shù)是（）

A.5B.-5C.2D.-2

3.（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.27.6X1CPB.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105

4.（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.152B.160C.165D.170

5.（4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

6.（4分）一元一次方程x-2=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=l

7.（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.卜面是幾幅具有濃厚民族特

色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.（4分）已知Na為銳角，且sina=L,則Na=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.（4分）一元二次方程/+2x+l=0的解是（)

A.xi=l，xi--1B.xi=x2=lC.xi=x2=-1D.x）=-1,X2=2

10.（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供

優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，

則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共

（）只.

A.55B.72C.83D.89

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6/-a2=.

12.（4分）因式分解：a2-b2=.

13.（4分）計(jì)?算：_-_L_=.

x-lx-l

14.（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為.

15.（4分）當(dāng)a=-l,6=3時(shí)，代數(shù)式2〃-b的值等于.

16.（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)

墻”的總面積是.

11

22

1i

33

1111

4444

11111

5555

111111

66A6A6

111111

777777

1111111

88888888

—

111111111

nrnnnnnnn

三、解答題（本大題共7小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算：（TT-2019）°+4sin60°-V12+I-3|

（x+3y=7,

18.（8分）解二元一次方組：1y

x-3y=l.

19.（10分）已知：如圖，在QA8CC中，AELBC,CFLAD,E,F分別為垂足.

（1）求證：4ABE會(huì)/\CDF；

（2）求證：四邊形AEC尸是矩形.

20.（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測(cè)得對(duì)岸

4處一棵柳樹位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到

達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹位于北偏東30。方向，試計(jì)算此段河面的寬度.

21.（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人

各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：

次數(shù)12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:

王方10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)—————

頻率—————

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)—————

頻率

（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù);

(3)從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適.

22.(12分)如圖，A、B、C、D、E是00上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA,

得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.

(1)計(jì)算/C4力的度數(shù)；

(2)連接4E,證明：AE=ME；

(3)求證：Md=BM?BE.

23.(14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtZ\A08,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，0B=l,tan/AB0=3,

將此三角形繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至ljRtZ\CO￡>,二次函數(shù)丫=-/+fer+c的圖象

剛好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)過(guò)定點(diǎn)。的直線/：y=fcr-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M,N兩點(diǎn).

①若S&PMN=2,求k的值；

②證明：無(wú)論人為何值，恒為直角三角形；

③當(dāng)直線/繞著定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫出該拋

物線的表達(dá)式.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）

A.0B.3C.V2D.-1

【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：A、。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、3是正實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤;

C、我是正實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；

。、-1是負(fù)實(shí)數(shù)，故。正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.

2.（4分）單項(xiàng)式-5必的系數(shù)是（）

A.5B.-5C.2D.-2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式

中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5他的系數(shù)是-5,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)

和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

3.（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.27.6X103B.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1〈同＜10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.76XI05.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

4.（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.152B.160C.165D.170

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知160出現(xiàn)的次數(shù)

最多.

【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，

故眾數(shù)是160,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義，難度較小.

5.（4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案.

【解答】解：與30。的角互為余角的角的度數(shù)是：60°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關(guān)鍵.

6.（4分）一元一次方程x-2=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=l

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【解答】解：x-2=0,

解得：x=2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關(guān)鍵.

7.（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特

色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

c.D.

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊

圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.

8.（4分）已知/a為銳角，且sina=L,則/a=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.

【解答】解：???/（!為銳角，且sina=L,

2

，Na=30°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡(jiǎn)單題目.

9.（4分）一元二次方程/+2%+1=0的解是（）

A.Xl=l,X2=-1B.X\=X2=1C.X\=X2=-1D.Xl=-1,X2=2

【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解.

【解答】解：?；/+2x+l=0,

（x+1）2=0,

則x+1=0,

解得X\—X2—-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的

方法是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供

優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，

則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共

()只.

A.55B.72C.83D.89

【分析】設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時(shí)有一戶

可分得母羊但不足3只”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)x的值，再進(jìn)一步計(jì)算

可得.

【解答】解：設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，

r5x+17-7(x-l)>0

由題意知,

5x+l7-7(xT)<3

解得：2L<x<n,

2

為整數(shù),

/.x=l1,

則這批種羊共有11+5X11+17=83（只），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含

的不等關(guān)系，并據(jù)此得出不等式組.

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2-9a2.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【解答】解：原式=（4+6-1）a2=9a2,

故答案為：9aL

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相

同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)：

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)

數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的

字母和字母的指數(shù)不變.

12.（4分）因式分解：J-廿=（a+b）（a-b）.

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

【解答】解：a2-b2=（a+b）（o-/?）.

故答案為：（a+〃）（a-b）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟記公式.

13.（4分）計(jì)算：-x..-——=1

x-lx-l

【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)

算即可.

【解答】解：原式=三±

x-l

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加

減.

14.（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為36°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：???等腰三角形的一個(gè)底角為72°,

等腰三角形的頂角=180°-72°-72°=36°,

故答案為：36°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）當(dāng)a=-l,b=3時(shí)，代數(shù)式2。-6的值等于-5.

【分析】把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可.

【解答】解：當(dāng)。=-1,b=3時(shí)，2a-b=2X（-1）-3=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)

鍵.

16.（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)

墻”的總面積是n-1

【分析】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2XL+3XL+4XL+…+〃xL=〃-1.

234n

【解答】解：由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2XL+3XL+4XL+…+〃義!=〃-1,

234n

故答案為n-I.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

三、解答題（本大題共7小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算:（n-2019）°+4sin60°--3|

【分析】先計(jì)算零指數(shù)累、代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘

法，最后計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=1+4X-2/§+3

2

=1+273-273+3

=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)基的規(guī)定、熟記特殊銳角

三角函數(shù)值及二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì).

（x+3y=7,

18.（8分）解二元一次方組：

x-3y=l.

【分析】直接利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可.

【解答】解：［x+3y=7?

Ix-3y=l②

①+②得：

2JC=8,

解得：x=4,

則4-3y=l,

解得：y=L

故方程組的解為：

1y=l

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

19.（10分）已知：如圖，在QA8CQ中，AELBC,CFLAD,E,F分別為垂足.

（1）求證：△ABE之△CDF；

（2）求證：四邊形AEC尸是矩形.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出NB=NZ）,AB^CD,AD//BC,由已知得出NAE8

=NAEC=NCH>=/AFC=90°,由44s證明△4BE空△CQF即可；

（2）證出/￡4尸=乙4員;=乙4人:=90°,即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：：四邊形A8CQ是平行四邊形，

:.NB=/D,AB=CD,AD//BC,

'.'AEA.BC,CFA.AD,

：.NAEB=ZAEC=NCFD=ZAFC=90°,

"ZB=ZD

在△A8E和△CDF中，＜ZAEB=ZCFD，

AB=CD

:.△ABEWlXCDF(A4S)；

(2)證明：'JAD//BC,

：.ZEAF=ZAEB=90°,

/E4F=/AEC=NAFC=90°,

四邊形AEb是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

20.（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸8處測(cè)得對(duì)岸

A處一棵柳樹位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到

達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度.

【分析】如圖，作AO_L于BC于。.由題意得到BC=1.5X40=60米，乙48。=30°,

NAC￡>=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NBAC=NAC￡>-NABC=30°,求得/

ABC^ZBAC,得到2C=AC=60米.在RtZ\AC￡）中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)

論.

【解答】解：如圖，作40,于BC于。.

由題意可知：BC=1.5X40=60米，ZABD=30°,ZACD=60°,

AZBAC^ZACD-ZAfiC=30°,

：.ZABC^ZBAC,

，8C=4C=60米.

在RtZVICD中，40=4c?sin60°=60義2/2=30市（米）.

2

答：這條河的寬度為30T米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后

作出輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

21.（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人

各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下:

次數(shù)12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:

王方10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)]2]33

頻率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)0063]

頻率000.60.30.1

(2)分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；

(3)從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適.

【分析】(1)根據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)12133

頻率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)00631

頻率000.60.30.1

(2)王方的平均數(shù)=」一(6+14+8+27+30)=8.5；李明的平均數(shù)(48+27+10)=

1010

8.5；

(3)王方2=」_[(6-8.5)2+2(7-8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)

10

2]=1.85；

S李明2=L[6(8-8.5)2+3(9-8.5)2+(10-8.5)2=0.35：

10

???S王方2>S李明2,

應(yīng)選派李明參加比賽合適.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

22.(12分)如圖，A、B、C、D、E是。。上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA,

得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.

(1)計(jì)算NC4O的度數(shù)：

(2)連接AE,證明：AE=ME^

(3)求證：ME^=BM?BE.

【分析】(1)由題意可得NCO￡>=70°,由圓周角的定理可得/。。=36°；

(2)由圓周角的定理可得NC44=NOAE=/4EB=36°,可求/AME=NC4E=72°,

可得AE=ME；

(3)通過(guò)證明可得嫗/L可得ME?=BE?NE,通過(guò)證明

BE-AE

即可得結(jié)論.

【解答】解：(1)；A、B、C、D、E是。0上的5等分點(diǎn)，

二質(zhì)的度數(shù)=360。=72。

5

工ZCOD=70°

'：ZCOD=2ZCAD

；./?！?gt;=36。

(2)連接4E

：A、B、C、。、E是。。上的5等分點(diǎn),

???AB=DE=AE=CD=BC

：.ZCAD=ZDAE=ZAEB=36°

：.ZCAE=12°,且NAEB=36°

/AME=72°

ZAME^ZCAE

：.AE=ME

(3)連接43

VAB=DE=AE=CD=BC

NABE=ZDAE,且N4EB=ZAEB

：./XAEN^/XBEA

.AE_NE

*'BF^AE

；.AE2=BE?NE,且AE=ME

：.ME2=BE-NE

VAB=DE=AE=3=BC

：.AE=AB,NCAB=NCAO=ND4E=NBEA=NA8E=36°

：.ZBAD=ZBNA=12°

:.BA=BN,且AE=ME

:.BN=ME

：.BM=NE

：.ME?=BE*NE=BM,BE

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的性質(zhì)和判定，證明△

AENs^BEA是本題的關(guān)鍵.

23.(14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtZVIOB,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB=1,tan/A80=3,

將此三角形繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到RtZ\CO。，二次函數(shù))，=-/+bx+c的圖象

剛好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)過(guò)定點(diǎn)Q的直線/：y=Ax-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M,N兩點(diǎn).

①若S^PMN—2,求k的值；

②證明：無(wú)論Z為何值，△PMN恒為直角三角形；

③當(dāng)直線/繞著定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，△2〃汽外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫出該拋

物線的表達(dá)式.

【分析】(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(-1,0)、(3,0),即可求解；

(2)①S△尸(X2-XI),則X2-X]—4,即可求解；②kiki="4"~~—=

-

2x2l-1

+=一],即可求解；③取的中點(diǎn)H,則點(diǎn)H是叢PMN外接

X]X2-4(XJX2)+1

圓圓心，即可求解.

【解答】解：(1)OB=\,tanZABO=3,則04=3,OC=3,

即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(-1,0)、(3,0),

則二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-3)(x+1)=a(x2-2x-3),

BP：-3a=3,解得：a=-1,

故函數(shù)表達(dá)式為：y=-/+2x+3,

點(diǎn)尸（1,4）；

（2）將二次函數(shù)與直線/的表達(dá)式聯(lián)立并整理得：

x2-（2-&）x-&=0,

設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（xi,yi）、（無(wú)2,”），

則XI+X2=2-k,xix2=-k,

貝!J：yi+y2=k（xi+x2）-2氏+6=6-F,

同理：yi>2=9-4F,

①y=履-2+3,當(dāng)x=l時(shí)，y=3,即點(diǎn)Q（l,3）,

S^PMN=2=—PQx（X2-Xl）,則X2-X1=4,

2

X1=2-Xx?

,2"1y1（X|+x2）412

解得：仁±2“；

②點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（XI,yi）、（X2,”）、點(diǎn)尸（1,4）,

則直線PM表達(dá)式中的內(nèi)值為：±1，直線PN表達(dá)式中的上值為：紅^

x]-1x2T

為:防—生也1=01絲絲=一L

x2-1x?~1XjX2-4（XJ?2）+1

故PMLPN,

即：△PMN恒為直角三角形；

③取MN的中點(diǎn)，，則點(diǎn)H是APMN外接圓圓心,

設(shè)點(diǎn)〃坐標(biāo)為（x,y）,

r,X,+Xo1

則x-.----1-—k,

22

y=—（yi+y2）=—（6-d）,

22

整理得：y=-Z^+dx+l,

即：該拋物線的表達(dá)式為：y=-2?+4x+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本知識(shí)等，其中,

用韋達(dá)定理處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，是本題解題的關(guān)鍵.

2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷二

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分,滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選

出符合要求的一項(xiàng)）

1.（3分）-2019的絕對(duì)值是（）

A.2019B.-2019C]D-]

?2019?2019

2.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3x-2x=1B.X3-rX2=X

C.x3ex2=x6D.x2+y2=(x+y)2

3.（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（）

4.（3分）如圖，已知8E平分NA8C,S.BE//DC,若NA8C=50°,則NC的度數(shù)是（)

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.(3分)函數(shù))，=運(yùn)0中，自變量x的取值范圍是(

)

x

A.xWOB.x>-2C.x>0D.x2-2且xWO

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別

是S甲2=12,s乙2=1.1,s丙2=0.6,s「2=0.9,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

7.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

B.同角（或等角）的余角相等

C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

D.正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分

8.（3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取。時(shí)，函數(shù)值y也等于m我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不

動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)ynW+Zr+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)xi、股，且XI〈1VX2,則c的取值

范圍是（）

A.c<-3B.c<-2C.c<AD.c<l

4

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.（4分）因式分解：.

10.（4分）2018年12月26日，岳陽(yáng)三荷機(jī)場(chǎng)完成首航.至此，岳陽(yáng)“水陸空鐵”四位一

體的交通格局全面形成.機(jī)場(chǎng)以2020年為目標(biāo)年，計(jì)劃旅客年吞吐量為600000人次.數(shù)

據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（4分）分別寫有數(shù)字工、近、-1、0、n的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意

3

抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是.

12.（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.（4分）分式方程上——的解為x=.

xx+1

14.（4分）已知x-3=2,則代數(shù)式（x-3）2-2（%-3）+1的值為.

15.（4分）我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問(wèn)題：''今有女子善織，日自倍，五

日織五尺.問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布

5尺.問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布

尺.

16.（4分）如圖，為。。的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線PE,

切點(diǎn)為M,過(guò)A、8兩點(diǎn)分別作PE的垂線4C、BD,垂足分別為C、D,連接則下

列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①AM平分NC4B；

2

@AM=AC'ABi

③若AB=4,ZAPE=30",則BM的長(zhǎng)為△；

3

④若AC=3,BD=1,則有CM=QM=

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

17.（6分）計(jì)算：（&-1）0-2sin30°+（工）-1+（-1）2019

3

18.（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、P分別為A。、CD邊上的點(diǎn)，DE=DF,求證：

Z1-Z2.

19.（8分）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,1）,且與直線y=fcr-4（%<0）有兩個(gè)不同

x

的交點(diǎn).

（1）求"?的值.

（2）求k的取值范圍.

20.（8分）岳陽(yáng)市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國(guó)改革開放40年地方改革創(chuàng)新40

案例.據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和

改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝.

（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？

（2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng)，要

求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過(guò)花卉園總面積的工，求休閑小廣場(chǎng)總面積最多為多少畝？

3

21.（8分）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題

演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)

且無(wú)滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

74.5?79.520.05

79.5?84.5m0.2

84.5?89.5120.3

89.5?94.514n

94.5?99.540.1

（1）表中772=，n—;

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在分

數(shù)段內(nèi)；

（4）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2

名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

小亮的目高為1.7米，他站在。處測(cè)得塔頂?shù)难鼋荖ACG為45°,小琴的目高EF

為1.5米,她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的尸處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋荖4EH為62.3°.（點(diǎn)

D、B、尸在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°*0.89,cos62.3°~0.46,tan62.3°F.9）

(1)求小亮與塔底中心的距離8D；(用含“的式子表示)

(2)若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度A8.

23.(10分)操作體驗(yàn)：如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)E、尸分別在邊A。、BC±,將矩形

A8C。沿直線EF折疊，使點(diǎn)。恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處.點(diǎn)尸為直線EF

上一動(dòng)點(diǎn)(不與從尸重合)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線BE、8尸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N,

以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.

(1)如圖1,求證：BE=BF；

(2)特例感知：如圖2,若DE=5,CF=2,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊

形PMQV的周長(zhǎng)；

(3)類比探究：若DE=a,CF=b.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在線段E尸的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含“、6的式子表示。M與。N之

間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示QM與

QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過(guò)程)

33

上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2.(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)將△AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO8,拋物線尸2：丫二蘇+八^^經(jīng)過(guò)A、

8,兩點(diǎn)，己知點(diǎn)M為拋物線尸2的對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，且點(diǎn)A”恰好在以O(shè)M為直徑的圓上,

連接OM、A'M,求△。/TM的面積；

(3)如圖2,延長(zhǎng)OB'交拋物線?2于點(diǎn)C,連接AC,在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得

以4、0、。為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選

出符合要求的一項(xiàng)）

1.（3分）-2019的絕對(duì)值是（）

A.2019B.-2019C.-J—D.一二一

20192019

【分析】直接利用絕對(duì)值的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-2019的絕對(duì)值是：2019.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3x-2x=1B.X34-X2=X

C.x}*x2=x6D.x2+y2=（x+y）2

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、完全平方公式分別分

析得出答案.

【解答】解：A、3x-2x=x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X34-X2=X,正確；

C、?-x2=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x1+2xy+）P'—（x+y）2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算、完全平方公式，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（）

EBV目D.@

【分析】俯視圖是從幾何體的上面看物體，所得到的圖形，分析每個(gè)幾何體，解答出即

可.

【解答】解：4圓柱的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意；

8、圓錐的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意；

C、立方體的俯視圖是正方形；故本項(xiàng)符合題意；

。、球的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的俯視圖，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力.

4.（3分）如圖，己知BE平分NABC,且若NABC=50°,則NC的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：:BE平分NABC,ZABC=5O0,

：.NABE=NEBC=25°,

,JBE//DC,

；.NEBC=/C=25°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出NEBC=25°是解題關(guān)鍵.

5.（3分）函數(shù)逗中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.xWOB.x>-2C.x>0D.工2-2且號(hào)0

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可

以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：卜+2>0,

1X卉0

解得：X2-2且xWO.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別

是5甲2=1.2,S/=i/，s丙2=0.6,S丁2=09,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：?