山西省太原市志達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

山西省太原市志達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形.則m,n的值分別為（）

A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4

2.-5的絕對值是（）

24

A.-5B.5C.-D.-

35

3.某志愿者服務(wù)隊進(jìn)行義務(wù)勞動，去甲處勞動的有5（）人，去乙處勞動的有34人，從乙處調(diào)一部分人到甲處，使甲處

人數(shù)是乙處人數(shù)的3倍，若設(shè)從乙處調(diào)x人到甲處，則所列方程是（）

A.3(50+%)=34-xB.50+x=3(34-%)C.50-x=3(34-x)D.3(50-x)=34+x

4.如果在計算（x+/〃）（x-6）所得的結(jié)果中不含x的一次項，則常數(shù)m的值為（）

A.m=0B.m=6C.m=—6D.m=1

5.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是（）

7.如圖△ABC中，AB=AC=12cm,BC=9cm,若點(diǎn)Q在線段CA上以4cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P在BC

線段上以3cm/s的速度由B向C運(yùn)動，求多長時間點(diǎn)Q與點(diǎn)P第一次在哪條邊上相遇？（）

H

A.24sBC邊B.12sBC邊

C.24sAB邊D.12sAC邊

8.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.-2-l=-lB.-2(x-3y)=-2x+3y

I

C.3+6x-=3+3=1D.5x2-2x2=3x2

2

9.下列事件中適合用普查的是（）

A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命

B.旅客上飛機(jī)前的安檢

C.了解湛江市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況

D.了解某種炮彈的殺傷半徑

10.如圖，用平面去截一個正方體，所得截面的形狀應(yīng)是（

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a>0）,把剩余部分沿虛線又剪

拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼得的長方形的周長為cm.（用含a的代數(shù)式表示）

12.已知關(guān)于x的一元一次方程，”尤=5工-2的解為x=2,則機(jī)值為

13.若3X=-L貝!）4X=.

3

14.若方程（加2-1）/-如+8=*是關(guān)于X的一元一次方程，則代數(shù)式〃產(chǎn)。8_|加一1|的值為.

15.若%與-7“2廠%3是同類項，則*=

16.如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)。的東北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)。的南偏西25。方向，射線平分NA08,則NAOC的度數(shù)為

__________度.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）甲乙兩車分別相距360A/n的A,8兩地出發(fā)，甲車的速度為65km/h,乙車的速度為55km/h.兩車同時出

發(fā)，相向而行，求經(jīng)過多少小時后兩車相距600M.

18.（8分）已知NA03是一個直角，作射線OC,再分別作NAOC和N3OC的平分線8,OE.

（1）如圖1,當(dāng)NBOC=4（）°時，求NOOE的度數(shù)；

（2）如圖2,當(dāng)射線。。在NAO8內(nèi)繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，OROE始終是NAOC與NBOC的平分線.則NOOE的大小

是否發(fā)生變化，說明理由；

（3）當(dāng)射線。。在NAOB外繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且NAOC為鈍角時，O2OE仍始終是NAOC與N8OC的平分線，直接寫

出NOOE的度數(shù)（不必寫過程）.

19.（8分）如圖，點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，AC=6.點(diǎn)。在線段A3上，且求線段C。的長.

2

ACl）B

20.（8分）解方程;

(1)3(x+1)-6=0

x+11

(2)-x=—

32

21.(8分)某學(xué)校有3名老師決定帶領(lǐng)。名小學(xué)生去植物園游玩，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為老

師全價，學(xué)生七折優(yōu)惠；而乙旅行社不分老師和學(xué)生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社全價都是每人500元.

(1)用代數(shù)式表示這3位老師和。名學(xué)生分別在甲、乙兩家旅行社的總費(fèi)用；

(2)如果這兩家旅行社的總費(fèi)用一樣，那么老師可以帶幾名學(xué)生？

22.(10分)某社區(qū)要進(jìn)行十九屆五中全會會議精神宣講，需要印刷宣傳材料。有兩個文印部前來聯(lián)系業(yè)務(wù)，他們的

報價相同，甲的優(yōu)惠條件是：按每份定價6元的八折收費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙的優(yōu)惠條件是：每份定價6元的價

格不變，而500元的制版費(fèi)四折優(yōu)惠.

問：(1)這個社區(qū)印制多少份宣傳材料時兩個文印部費(fèi)用是相同的？

(2)若讓你去負(fù)責(zé)印制，你有哪些方案？如何選擇費(fèi)用較少？說明理由？

23.(10分)按要求計算：

(1)化簡：5X2-(X2+2X)+(2X+1)

(2)計算：-22+(-l)238+6x-g

(3)解方程：

①3(4x-5)+2=3x

-2x-53x+1,

②=1

62

24.(12分)等角轉(zhuǎn)化；如圖1,已知點(diǎn)A是8c外一點(diǎn)，連結(jié)A3、AC,求NBAC+N5+NC的度數(shù).

(1)閱讀并補(bǔ)充下面的推理過程

解：過點(diǎn)A作EO〃8C,

:.NB=NEAB,NC=()

又?:ZEAB+ZBAC+ZDAC=18O°

：.ZB+ZBAC+ZC=180°

從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將NA4C、NB、NL湊”在一起，得出角之間的關(guān)系,

使問題得以解決.

(2)如圖2,已知A8〃即，求N5+N3CD+NZ)的度數(shù)(提示：過點(diǎn)C作C尸〃A3)；

(3)如圖3,已知43〃。，點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)，N/LDC=80。，點(diǎn)8在點(diǎn)4的左側(cè)，NA8C=60。，8E平分NABC,

OE平分乙4OC,BE、OE所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在兩條平行線48與。之間，求N8EO的度數(shù).

B

EAD

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】對角線的數(shù)量=6-3=3條；

分成的三角形的數(shù)量為n-2=4個.

故選C.

2、B

【分析】負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)，因此-1的絕對值為L

【詳解】根據(jù)絕對值的定義，得到卜11=1

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的定義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，2的絕對值是2.

3、B

【分析】根據(jù)題目所設(shè)未知數(shù)，得此時乙處有（34—x）人，甲處有（50+x）人，再根據(jù)此時甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的3

倍列式.

【詳解】解：設(shè)從乙處調(diào)x人到甲處，

此時乙處有（34-x）人，甲處有（50+x）人，

?.?甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的3倍，

二列式：50+x=3（34—x）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系進(jìn)行列式.

4、B

【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將其展開并合并，然后根據(jù)所得的結(jié)果中不含x的一次項，令含x的一次項的系數(shù)

為0即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(x+m)(x-6)=j；2+twc-6x—6m=x2+(m—6)x—6m

???(x+m)(x-6)所得的結(jié)果中不含x的一次項，

，m-6=0

解得：m=6

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的乘法：不含某項問題，掌握多項式乘多項式法則和不含某項，即化簡后，令其系數(shù)為0是解題關(guān)

鍵.

5,C

【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此

選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此

選項不合題意；故選C.

6、A

【解析】分析：根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可.

詳解：A選項為圓柱，B選項為圓錐，C選項為四棱柱，D選項為四棱錐.

故選A.

點(diǎn)睛：考查立體圖形的認(rèn)識，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】因為VQ>VP,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可

求得.

【詳解】因為VQ>VP,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，

設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，

依題意得：4x=3x+2xl2,

解得：x=24,

此時P運(yùn)動了24x3=72(cm)

又1?△ABC的周長為33cm,72=33x2+6,

.?.點(diǎn)P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用；根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】計算出各選項中式子的值，即可判斷哪個選項是正確的.

【詳解】A、一2-1=-3,故選項錯誤；

B、-2(x-3y)=-2x+6y,故選項錯誤；

C、3-6xi=3xixi=i,故選項錯誤；

2624

D、5X2-2X2=3X2＞故選項正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算、合并同類項、去括號與添括號，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

9,B

【解析】試題分析：普查的話適用于比較方便，樣本不太大的調(diào)查，樣本如果太大，調(diào)查太麻煩就要用抽樣調(diào)查了.

考點(diǎn)：普查的適用

10、B

【分析】由對邊平行，可先確定為平行四邊形，交點(diǎn)垂直于底邊，故為矩形.

【詳解】正方體的截面，經(jīng)過正方體的四個側(cè)面，正方體中，對邊平行，故可確定為平行四邊形，交點(diǎn)垂直于底邊,

故為矩形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體截面的形狀，截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、(4a+16)

【解析】根據(jù)題意得，長方形的寬為(a+4)-(a+1)=3,

則拼成的長方形的周長為：2(a+4+a+l+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm,

故答案為：(4a+16).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子.

12>1

【分析】直接把x的值代入進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于》的一元一次方程機(jī)x=5x-2的解為x=2,

2//i=10-2,

解得：m=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的解得知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

4

13、——

9

【分析】先解方程3x=-；,將x的值代入即可求出4x的值.

【詳解】解：???3x=—'，

3

【點(diǎn)睛】

本題考查求解一元一次方程，系數(shù)化為1時，是給方程兩邊同時除以一次項系數(shù)或乘以一次項系數(shù)的倒數(shù).

14、1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可求出m的值.在將，"代入代數(shù)式計算即可.

(詳解1原方程可整理為(m2-l)x2-(>n+l)x+8=0.

根據(jù)題意可知1-1=0且〃2+1/0,

所以機(jī)=1.

所以4008—W-卜產(chǎn)08—卜1|=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的定義以及代數(shù)式求值.利用一元一次方程的定義求出，"的值是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案.注意同類項與字母的

順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

【詳解】?.?9a,b3與一7a2，一13是同類項,

.e.x=2x—1,

解得：x=l.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

16、1

【分析】由點(diǎn)A在點(diǎn)。的東北方向得NAOD=45。，點(diǎn)8在點(diǎn)。的南偏西25°方向得NBOE=25。，可求得NAOB的度

數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A在點(diǎn)。的東北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)。的南偏西25。方向，

.,.ZAOD=45°,ZBOE=25°,

:.ZAO8=NAOD+NEOD+NBOE=45°+90°+25°=160°,

?.?射線0C平分NAOB,

：.AAOC=-ZAOB=1°.

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查方向角、角平分線，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、經(jīng)過2.5h或3.5/1后兩車相距60km.

【解析】試題分析：設(shè)X/?后兩車相距6（而〃，然后分相遇前與相遇后兩種情況列出方程求解即可.

試題解析：解：設(shè)后兩車相距60々/".

若相遇前，根據(jù)題意得，65x+65x=360-60,解得x=2.5；

若相遇后，根據(jù)題意得，65x+65x=360+60,解得x=3.5；

答:經(jīng)過2.5〃或3.5人后兩車相距60Am.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，主要利用了相遇問題等量關(guān)系，追及問題等量關(guān)系，熟練掌握行程問題的等

量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論.

18、（1）45。；（2）NDOE的大小不變,見詳解；（3）NDOE的大小分別為45。和135。

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可求NDOE的度數(shù).

⑵）結(jié)合角的特點(diǎn)NDOE=NDOC+NCOE,求得結(jié)果進(jìn)行判斷即可；

（3）分兩種情況考慮，如圖3,則NDOE為45。；如圖4,貝！JNDOE為135。.

【詳解】解：（1）如圖，ZAOC=90°-ZBOC=50°,

VOD、OE分別平分NAOC和ZBOC,

：.ZCOD=-ZAOC=25°,ZCOE=-NBOC=20°,

22

:./DOE=ZCOD+ZCOE=45°；

(2)/DOE的大小不變，

理由是：ZDOE=ZCOD+ZCOE

-ZAOC+-ZCOB

22

|(ZAOC+ZCOB)

=-ZAOB

2

=45°；

（3）ZDOE的大小分別為45。和135。,

如圖3,

VOD>OE分別平分NAOC和NBOC,

:.ZCOD=—ZAOC,ZCOE=—ZBOC,

22

:.ZDOE=ZCOD-ZCOE=y(ZAOC-ZBOC)=45°>

則/DOE為45。；

如圖4,

B

VOD>OE分別平分NAOC和NBOC,

/.ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,

22

ZDOE=ZCOD+ZCOE=^(ZAOC+ZBOC)=x270°=135°

則/DOE為135°.

???NOOE的大小分別為45。和135。

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的有關(guān)計算，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵.

19、CD=2

【分析】因為點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=6,所以A3=12.由得到即可列式

23

CD=BC—3。計算得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，AC=6,

：.AB=n.

BD=-AD,

2

:.BD=-AB=1.

3

:.CD=BC-BD=AC-BD=6-4=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的和差分倍，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差分倍計算方法.

20、(1)x=l；(2)x=-0.1.

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把工系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把工系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(D去括號得：3x+3-6=0,

移項合并得：3x=3,

解得：x=l；

(2)去分母得：2(x+1)-6x=3,

去括號得：2x+2-6x=3,

移項合并得：-4x=l,

解得：x=-0.1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)甲旅行社所需費(fèi)用為(350。+1500)元，乙旅行社所需費(fèi)用為(400。+1200)元；(2)如果這兩家旅行社的總

費(fèi)用一樣，那么老師可以帶6名學(xué)生.

【分析】(1)根據(jù)題意可以分別寫出兩家旅行社所需費(fèi)用的代數(shù)式；

(2)根據(jù)這兩家旅行社的總費(fèi)用一樣列出方程，求解即可.

【詳解】(1)由題意可得，

甲旅行社所需費(fèi)用為：3x500+0.7。x500=350a+1500,

乙旅行社所需費(fèi)用為：0.8x(。+3)x500=400a+1200,

故答案為：甲旅行社所需費(fèi)用為(350a+1500)元，乙旅行社所需費(fèi)用為(400a+1200)元；

(2)根據(jù)題意得：35()a+1500=400a+1200,

解得：a=6.

答：如果這兩家旅行社的總費(fèi)用一樣，那么老師可以帶6名學(xué)生.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的實際應(yīng)用，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子

表示出來，就是列代數(shù)式.本題的關(guān)鍵是按收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別表示出兩家旅行社所需的總費(fèi)用.

22、(1)250份；(2)分三種情況：當(dāng)印刷數(shù)量大于250份選甲費(fèi)用較少，小于250份選乙費(fèi)用較少，等于25()份甲

乙都可以，理由見解析

【分析】(D設(shè)這個區(qū)要印制x份秩序冊，則甲廠的收費(fèi)為(500+6X0.8x)元，乙廠的收費(fèi)為(6x+500X0.4)元，

由此聯(lián)立方程即可解答；

(2)根據(jù)題意，分別計算出“甲廠費(fèi)用〉乙廠費(fèi)用”和“甲廠費(fèi)用〈乙廠費(fèi)用”時的數(shù)量，即可得出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)這個區(qū)要印制x份秩序冊時費(fèi)用是相同的，根據(jù)題意得，

500+6X0.8x=6x+500X0.4,

解得x=250,

答：要印制250份秩序冊時費(fèi)用是相同的.

(2)當(dāng)甲廠費(fèi)用〉乙廠費(fèi)用時，貝!]500+6X0.8x>6x+500X0.4,

解得x<250,

故當(dāng)印刷數(shù)量小于250份時，選乙印刷廠所付費(fèi)用較少.

當(dāng)甲廠費(fèi)用〈乙廠費(fèi)用時，則500+6X0.8x<6x+500X0.4,

解得x>250,

故當(dāng)印刷數(shù)量大于250份時，選甲印刷廠所付費(fèi)用較少.

綜上所述，當(dāng)印刷數(shù)量大于25()份時，選甲費(fèi)用較少，小于250份選乙費(fèi)用較少，等于250份甲、乙都可以.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題意建立方程和不等式進(jìn)行求解.

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23>(1)4X2+1;(1)-1；(3)①x=j*;②x=-L

【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可得到答案；

(1)先同時計算乘方和化簡絕對值，再計算乘法和除法，最后計算加法即可；

(3)①先去括號，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1,即可得到答案；

②先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,即可得到答案.

【詳解】⑴5^=5x2-%2-2x+2x+1=4x2+1;

(1)原式=-4+l+6x!,