江蘇無錫梁溪區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇無錫梁溪區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．道路千萬條，安全第一條，下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為()A． B． C． D．2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，點M、N分別為線段BC、AB上的動點，點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．3．下列各組數(shù)分別為三角形的三邊長：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或6．關(guān)于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且7．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點Q的坐標(biāo)為（0，2）．點P（x，0）在邊AB上運動，若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為（）A．或- B．或- C．或- D．或-8．下面四張撲克牌其中是中心對稱的是（）A． B． C． D．9．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃10．某同學(xué)的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影長為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m11．若A（a，3），B（1，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-412．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的對角線，交于點，點是的中點，若，則的長是______.14．如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．15．若分式的值為0，則的值是_____．16．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．17．已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為____.18．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點落在上，若，則的大小是______°.三、解答題（共78分）19．（8分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果裝運每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．20．（8分）為了開展“足球進(jìn)校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓(xùn)練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓(xùn)練背心，足球每個定價120元，對抗訓(xùn)練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓(xùn)練背心；乙店：按定價的九折優(yōu)惠．（1）設(shè)購買對抗訓(xùn)練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關(guān)系式；（2）就對抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？21．（8分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對角線的長度；（2）求梯形的面積.22．（10分）如圖，，平分，交于點，平分，交于點，連接.求證：四邊形是菱形.23．（10分）圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形(畫一個即可)；（2）在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上)，使△ABD為等腰三角形(畫一個即可)；24．（10分）如圖所示，中，，、分別為、的中點，延長到，使.求證：四邊形是平行四邊形.25．（12分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)為直角三角形時，求的長；（3）當(dāng)為的中點，求的最小值.26．已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點，聯(lián)結(jié)DM，聯(lián)結(jié)AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的長；（2）過點A作AE⊥DM，交DM所在直線于點E．①設(shè)BM=x，AE=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②聯(lián)結(jié)BE，當(dāng)△ABE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出BM的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，即當(dāng)點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，∴當(dāng)點N與點B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2，故選A．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

先分別求出兩個小數(shù)的平方和，再求出大數(shù)的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：∵22+32≠42，∴此時三角形不是直角三角形，故①錯誤；∵52+122＝132，∴此時三角形是直角三角形，故②正確；∵∴此時三角形是直角三角形，故③正確；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此時三角形是直角三角形，故④正確；即正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．5、D【解析】

首先根據(jù)點坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點代入反比例函數(shù)解析式，可得，即函數(shù)解析式為∵∴∴當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)和不等式的性質(zhì)，注意要分類討論.6、B【解析】

由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實數(shù)解，則根據(jù)其判別式即可得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．但此題要分m=2和m≠2兩種情況．【詳解】（1）當(dāng)m=2時，原方程變?yōu)?2x+1=0，此方程一定有解；

（2）當(dāng)m≠2時，原方程是一元二次方程，

∵有實數(shù)解，

∴△=4-4（m-2）≥0，

∴m≤1．

所以m的取值范圍是m≤1．

故選：B．【點睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于分兩種情況進(jìn)行討論，錯誤的認(rèn)為原方程只是一元二次方程．7、D【解析】

分類討論：點P在OA上和點P在OB上兩種情況．根據(jù)題意列出比例關(guān)系式，直接解答即可得出x得出值．【詳解】如圖，∵AB的中點與原點O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．當(dāng)點P在OB上時．易求G（，1）∵過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由題意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由對稱性可求當(dāng)點P在OA上時，x＝﹣．故選：D．【點睛】考查了一次函數(shù)的綜合題，解題關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想．8、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．9、D【解析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．故選D．點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù)．10、B【解析】試題分析：根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點：相似三角形的應(yīng)用11、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求a、b的值，再求a+b的值．【詳解】解：∵點A（a，3）與點B（1，b）關(guān)于X軸對稱，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故選：B．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，記住關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OB=OD，AD=BC=6∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵AD=6，∴OE=AD=3.故答案為：3【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用OE是△BCD的中位線14、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據(jù)勾股定理可得B'D的長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．15、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°17、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)極差的定義解答．【詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數(shù)據(jù)的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、極差，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)、極差的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.18、48°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=DC，求出∠CDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DCE，點A的對應(yīng)點D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=20―3x；（2）三種方案，即:方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛方案二:甲種4輛乙種8輛丙種8輛方案三:甲種5輛乙種5輛丙種10輛（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元?【解析】

(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由得3≤x≤且x為正整數(shù)，故3，4，5車輛安排有三種方案：方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；(3)設(shè)此次銷售利潤為w元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5∴當(dāng)x＝3時,W最大＝1644（百元）＝16.44萬元答：要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用（2）中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元20、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見解析.【解析】

（1）在甲店購買的付款數(shù)=10個足球的總價+（x﹣10）件對抗訓(xùn)練背心的總價，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；在乙店購買的付款數(shù)=10個足球的總價的總價×0.9+x件對抗訓(xùn)練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時，y甲＞y乙時，y甲＜y乙時列出對應(yīng)式子求解即可．【詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當(dāng)x=20時，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當(dāng)x＞20時，到乙店合算；y甲＜y乙時，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當(dāng)10≤x＜20時，到甲店合算．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答這類問題時，要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類討論．21、（1）；（2）.【解析】

（1）如圖，過A作交CB延長線于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC為直角三角形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求解；（2）記梯形ABCD的面積為S，過A作AF⊥BC于F，則△AFE為直角三角形，求出梯形的高AF，根據(jù)梯形面積公式即可求解.【詳解】解；（l）如圖，過作交延長線于，∵，.∴，，∴，即為直角三角形，∴，∴.∵且.∴四邊形為平行四邊形.∴；（2）記梯形的面積為，過作于，則為直角三角形.∵∴，即梯形的高，∵四邊形為平行四邊形，∴..【點睛】本題考查了梯形及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是巧妙地構(gòu)造輔助線進(jìn)行求解．22、詳見解析【解析】

由角平分線和平行線的性質(zhì)先證出，，從而有，得到四邊形是平行四邊形，又因為，所以四邊形是菱形．【詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、解：（1）如圖1、2，畫一個即可：（2）如圖3、4，畫一個即可：【解析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可．24、證明見解析.【解析】

由題意易得，EF與BC平行且相等，即可證明四邊形BCFE是平行四邊形【詳解】證明：∵D、E分別為AB、AC中點，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四邊形BCFE為平行四邊形.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于判定定理25、（1）詳見解析；（2）當(dāng)為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)證，再證，由全等的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當(dāng)三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）