2024屆北京市石景山區(qū)名校數(shù)學八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

2024屆北京市石景山區(qū)名校數(shù)學八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差為52．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點，若AB=8，則EF的長是()A．1 B．2 C．3 D．3．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），則它們之間的距離為（）A． B． C． D．4．如圖，菱形的面積為，正方形的面積為，則菱形的邊長為()A． B． C． D．5．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≠－36．要使分式有意義，則x應滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠27．小高從家門口騎車去離家4千米的單位上班，先花3分鐘走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分鐘的速度走了5分鐘，最后走下坡路花了4分鐘到達工作單位，若設他從家開始去單位的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（8<t≤12）的函數(shù)關系為（）A．y=0.5t（8<t≤12）B．y=0.5t+2（8<t≤12）C．y=0.5t+8（8<t≤12）D．y="0."5t-2（8<t≤12）8．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．119．在下列式子中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．10．如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A．9 B．12 C．16 D．3211．下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢的量有（）個.A． B． C． D．12．已知點在直線上，則關于的不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，則BD的長為____________.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC的長為________．15．植樹節(jié)期間，市團委組織部分中學的團員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學七（3）班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．16．若關于的方程無解，則的值為________．17．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．18．在平面直角坐標系中，點P（1，-3）關于原點O對稱的點的坐標是________．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結BE．（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．（1）求證：BE=FG．（2）連結CM，若CM=1，則FG的長為．（應用）如圖③，取BE的中點M，連結CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．20．（8分）四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____________；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。21．（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？22．（10分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？23．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，根據(jù)圖象請直接寫出自變量的取值范圍．25．（12分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連AE并與DC的延長線交于點F，求證：DC＝CF．26．閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．利用構圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).極差.眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數(shù)為8，平均數(shù)為，眾數(shù)為7，極差為，故選A．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握概念是解題的關鍵.2、B【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.【點睛】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】

先根據(jù)A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即這兩點之間的距離是．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)坐標得出OA及OB的長是解題關鍵.4、A【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，

所以AC=＝10cm，

因為菱形ABCD的面積==120，

所以BD=＝24cm，

所以菱形的邊長=＝13cm．

故選：A．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．5、A【解析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解．【詳解】解：由題意可知，，解得，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)要大于等于0，正確把握二次根式有意義的條件是解題關鍵．6、D【解析】試題分析：當（x+1）（x-2）時分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點：分式有意義的條件．7、D【解析】試題分析：由題意知小高從家去上班花費的時間為12分鐘，當8<t≤12，小高正在走那段下坡路；小高從家門口騎車去離家4千米的單位上班，平路1千米，上坡路0.2×5=1千米，則下坡路長2千米，走下坡路花了4分鐘，走下坡路的速度是0.5千米/分鐘；若設他從家開始去單位的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（8<t≤12）的函數(shù)關系為y=2+0.5?(t-8)=0.5t-2考點：求函數(shù)關系式點評：本題考查求函數(shù)關系式，做此類題的關鍵是審清楚題，找出題中各量之間的關系8、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故選C．【點睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．9、B【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件即可求出答.【詳解】解：A.x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1B.x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2C.x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1D.x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故選：B．【點睛】本題考查的是分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握二者是解題的關鍵.10、C【解析】

過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長為6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面積=4×4=16，∴四邊形EMCN的面積=16，故選C【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線11、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動大?。┑奶卣鲾?shù)．故選B．【點睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質(zhì)是解題的關鍵．12、C【解析】

一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標為?1，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷出解集．【詳解】解：點A（?1，0）在直線y＝kx＋b（k＞0）上，∴當x＝?1時，y＝0，且函數(shù)值y隨x的增大而增大；∴關于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關鍵．14、1【解析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等邊對等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．15、121【解析】

設共有x人，則有4x+37棵樹，根據(jù)“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得．【詳解】設市團委組織部分中學的團員有x人,則樹苗有(4x+37)棵,由題意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括號得:1≤-2x+43<3,移項得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因為x取正整數(shù),所以x=21,當x=21時,4x+37=4×21+37=121,則共有樹苗121棵.故答案為:121.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關系式即可求解.16、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.17、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據(jù)兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．18、（﹣1，3）【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可知：點P(1,?3)關于原點O中心對稱的點P`的坐標為(?1,3).故答案為：（﹣1，3）.【點睛】此題考查關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應用：借助感知得出結論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過點G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，∵∠BCE=20°，點M是BE的中點，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案為：1．應用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案為：2．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關的性質(zhì)與定理、判斷出CG=BE是解本題的關鍵．20、（1）（2）不公平.獲勝，否則.【解析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，即轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝的情況數(shù)目是否相等．21、（1）見解析；（2）答案不唯一；（3）我覺得家庭月均用水量應該定為5噸【解析】

（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與

6.5＜x≤8.0

的個數(shù)，進行劃記，得到對應的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等．（3）根據(jù)共有50個家庭，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應該定為5噸，即可得出答案．【詳解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13個，則頻數(shù)是13，6.5＜x≤8.0共有5個，則頻數(shù)是5，填表如下：分組劃記頻數(shù)2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合計50如圖：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等．（3）因為在2.0至5.0之間的用戶數(shù)為11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收費不受影響，我覺得家庭月均用水量應該定為5噸．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【解析】

解：(1)設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．(2)兩次購進蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．23、不等式組的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出公共部分就是該不等式的解集．詳解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．點睛：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸