2024屆北京市海淀區(qū)十一學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆北京市海淀區(qū)十一學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.某校學(xué)生總數(shù)為其中女生占總數(shù)的47%,則男生人數(shù)是（）

A.47aB.0.47?C.0.53?D.a-0.47

2.如圖.將正方形紙片ABCD折疊,使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF,則NEBF的大小為

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.王涵同學(xué)在解關(guān)于X的方程7α+x=18時，誤將+x看作一x,得方程的解為》=一4,那么原方程的解為（）

A.x=4B.x=2C.x=0D.x=-2

4.如果+30%表示增加30%,那么-10%表示（）

A.增加20%B.增加10%C.減少10%D.減少20%

5.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中

有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中三角形的個數(shù)為（）

UZTXDOQ…

CO②③

A.12B.14C.16D.18

6.若代數(shù)式m-1的值與-2互為相反數(shù)，則m的值是（）

A.2B.-1C.-3D.3

7.用一個平面去截一個正方體，截出的圖形不可能是（）

A.三角形B.正方形C.梯形D.圓

8.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點。，若NAoC=I20。，則NB。。等于（）

O

C.60oD.70o

9.下列比較大小正確的是（）

A.-（-3）>-∣-3∣B.（-2）3>（-2）2

23

C.（-3）3>（-2）3D.-一V——

32

10.小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5?20元.下列說法正確的是（）

A.-1.00表示收入Loo元B.-Loo表示支出1.00元

C.-Loo表示支出一LOo元D.收支總和為6?20元

11.下列各數(shù)能整除JU_:的是（

A.62B.63C.64D.66

12.某商場促銷，把原價2500元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利400元，則這款空調(diào)進價為（）

A.1375元B.1500元C.1600元D.2000元

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.運動場的跑道一圈長400m.甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m；乙練習(xí)跑步，平均每分跑250m.兩人從同一

處同時同向出發(fā)，經(jīng)過分鐘首次相遇.

?2

14.比較大?。骸?--------

35

15.在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻棧?-1+2孫一丁=2一（）.

16.比較大小：32O32,32.32°（填“〉”、“<”或“=

17.若x=2是關(guān)于X的方程2x+m-1=0的解，則m=_.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）（1）解方程：2x+5=3（x—1）

（2）化簡：Scrh—Crb-2ab~）-6ab~

19.（5分）小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買.已知兩店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠

條件是買10本以上，從第U本開始按標(biāo)價的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，每本按標(biāo)價的8折賣.

（1）小明要買20本練習(xí)本，到哪個商店較省錢?

（2）小明要買10本以上練習(xí)本，買多少本時到兩個商店付的錢一樣多？

“全程參考價X實際乘車里程數(shù),,

20.（8分）據(jù)了解，火車票價用的方法來確定，已知A站至H站總里程數(shù)為

總里程數(shù)

1500千米，全程參考價為180元，下表是沿途各站至H站的里程數(shù):

車站名ABCDEFGH

各站至H

站的里程15001130910622402219720

數(shù)

180x(1130-402)

例如：要確定從B站至E站的火車票價，其票價為=87.36^87(元)

1500

（1）求A站至F站的火車票價（結(jié)果精確到1元）；

（2）旅客王大媽去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員：我快到了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中火車票的票價為

66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在那一站下車？（寫出解答過程）

21.（10分）先化簡，再求值

-2x2-∣[3√-2（x2-∕）+6],其中X=-Ly=-2.

22.（10分）為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天戶外活動的平均時間不少于1小時，小明為了解本班

學(xué)生參加戶外活動的情況，特進行了問卷調(diào)查.

（1）在進行問卷調(diào)查時有如下步驟，按順序排列為（填序號）.

①發(fā)問卷，讓被調(diào)查人填寫；②設(shè)計問卷；③對問卷的數(shù)據(jù)進行收集與整理;

④收回問卷；⑤得出結(jié)論.

（2）小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果，就本班學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖中（）（）.5表

示大于等于。同時小于0.5,圖中類似的記號均表示這一含義），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

①在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？

②通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；

③請你根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，就學(xué)生參加戶外活動情況提出建議.

23.（12分）如圖，ZAOB=↑6Qo,OC為其內(nèi)部一條射線.

（1）若OE平分ZAOC,OF平分ZBOC.求ZEOF的度數(shù)；

（2）若NAOC=I00,射線OM從Q4起繞著。點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度是20。每秒鐘，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為乙試

求當(dāng)ZAOM+ΛMOC+ZMOB=200時f的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】用學(xué)生總數(shù)乘以男生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

【詳解】解：由于學(xué)生總數(shù)是“人，其中女生人數(shù)占總數(shù)的47%,則男生人數(shù)是（1-47%）=0.53?；

故選：C.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式.

2、C

【解析】???將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF,

.?.ZABE=ZDBE=ZDBF=ZFBC,NEBF=工NABC=45。，故選C.

,

■

3、A

【解析】分析：根據(jù)方程的解x=-4滿足方程7a-x=18,可得到a的值，把a的值代入方程7a+x=18,可得原方程的解.

詳解：如果誤將+x看作-X,得方程的解為x=-4,

那么原方程是7a-x=18,

則a=2,

將a=2代入原方程得到：7a+x=18,

解得x=4；

點睛：本題考查了一元一次方程的解,利用方程的解求出a的值是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.“正”和“負”相對，所以

如果+30%表示增加30%,那么-10%表示減少10%.

【詳解】T增加和減少是表示具有相反意義的量，+30%表示增加30%,

二-10%表示減少10%.

故選C

【點睛】

本題考查正負數(shù)的意義，理解“正”和“負”的相對性，表示一對具有相反意義的量是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)第①個圖形中三角形的個數(shù)：4=2+2χl;第②個圖形中三角形的個數(shù)：6=2+2×25

第③個圖形中三角形的個數(shù)：8=2+2x3;…第n個圖形中三角形的個數(shù)：2+2n.

【詳解】解：Y第①個圖形中三角形的個數(shù)：4=2+2×l;

第②個圖形中三角形的個數(shù)：6=2+2×2;

第③個圖形中三角形的個數(shù)：8=2+2×3;

.?.第n個圖形中三角形的個數(shù)：2+2〃；

.?.則第⑥個圖案中三角形的個數(shù)為：2+2χ6=14?

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形歸納出圖形的變化規(guī)律.

6、D

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個式子和為0,列式計算即可.

【詳解】解：依題意有m―1+(—2)=0,

解得m=l.

故選：D.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式和相反數(shù)，理解相反數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無論如

何也不可能是圓.

【詳解】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無

論如何也不可能是圓，

故選D.

【點睛】

本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線.

8、C

【解析】由圖可知NAoC=NAoB+NBOC,NBoC+NBOD=NCOD,依此角之間的和差關(guān)系，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：NAoC+NDOB

=ZAOB+ZBOC+ZDOB

=ZAOB+ZCOD

=90o+90o

=180°,

VZAOC=120°,

.?.NBOD=60°,

故選C.

【點睛】

本題考查了余角和補角的定義；找出NAOC+NDOB=NAOB+NBOC+NDOB是解題的關(guān)鍵.

9,A

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】解：A、-(-3)=3,-∣-3∣=-3,由正數(shù)大于負數(shù)，得-(-3)>-∣-3∣,故A正確；

B、(-2)3=8,(-2)2=4,由正數(shù)大于負數(shù)，得(-2)3<(-2)2,故B錯誤；

C、(-3)3:27,(-2)3=8,由兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，得(-3)3<(一2)3,故C錯誤；

23

D、兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，得故D錯誤；

32

故選：A

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較和有理數(shù)的乘法運算，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小.

10、B

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義進行選擇即可.

【詳解】解：—1.00表示支出LOO元，故A,C錯誤,B正確；

收支總和為：+5.2+(-1)=4.20(元)，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握正負數(shù)的意義、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】把":一：用平方差公式分解因數(shù)可求解.

【詳解】解：224-l=(212+l)(2'2-l)=(2'2+l)(26+l)(26-l)=(2l2+l)×65×1,

.?.所給的各數(shù)中能整除224-1的是L

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，注意靈活應(yīng)用平方差公式.

12、C

【分析】設(shè)這款空調(diào)進價為X元，根據(jù)“把原價250()元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利400元”列出關(guān)系式求解即可.

【詳解】解：設(shè)這款空調(diào)進價為X元，根據(jù)題意得

2500x0.8-％=400,

解得：X=I600,

???這款空調(diào)進價為1600元，

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1

【分析】設(shè)經(jīng)過X分鐘后首次相遇，當(dāng)相遇時，甲的路程一乙的路程=跑道一圈的長度，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解

即可.

【詳解】設(shè)經(jīng)過X分鐘后首次相遇，

350χ-250x=100,

解得：x=l.

所以經(jīng)過1分鐘后首次相遇.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、＞

【解析】根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，即可比較大小.

12

35

12

.,.一＞

35

故答案為＞.

15、x^-2xy+y2

【分析】根據(jù)添括號的法則解答.

【詳解】解：2—x?+2孫—y-=2—(x—2町+y~).

故答案是：X2—2xy+y2.

【點睛】

本題考查了去括號與添括號，添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號

前面是負號，括號括號里的各項都改變符號.添括號與去括號可互相檢驗.

16、＞

【分析】角度的大小比較，先把單位化統(tǒng)一，由1。=60',1=6()”可以化簡，然后比較大小.

【詳解】由題意知:10=60?1=601?

???32.32°=32。1912”,

32°32'＞32°1912”,

即32°32'>32.32。，

故答案為：〉.

【點睛】

本題考查了角的大小比較，注意單位要化統(tǒng)一，依據(jù)1。=60',1=60'是解題的關(guān)鍵.

17、-3

【分析】把x=2代入方程得到一個關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可.

【詳解】??χ=2是關(guān)于X的方程2x+m-l=0的解

.?.4+m-1=0,

解得：m=-3,

故答案是：-3

【點睛】

本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）x=8；（2）3a2h-2ab2

【分析】（D先去括號，再移項，接著合并同類項，最后化一次項系數(shù)為1；

（2）先去括號，再合并同類項.

【詳解】解：⑴2x+5=3（x-l）

2x+5=3x-3

2x—3x=-3—5

-X=-8

X=8

（2）原式=5。2。一2。2人+4蘇-6ab2=3a2b-2ab2.

【點睛】

本題考查解一元一次方程和整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法和整式的加減運算法則.

19、（1）買20本時，到乙店較省錢；（2）購買1本時，到兩個商店付的錢一樣多.

【分析】（1）根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策，即可求出購買20本時在兩家商店所需費用，比較后即

可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買X本時，兩個商店付的錢一樣多，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策，即可得出關(guān)于X的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

【詳解】解：（1）甲店：10×l+10×l×70%=17（元），

乙店：20×l×80%=16（元）.

V17>16,

.?.買20本時，到乙店較省錢.

(2)設(shè)購買X本時，兩個商店付的錢一樣多,

依題意，得：10×l+70%(x-10)=80%x,

.,.0.7x+3=0.8x,

解得：x=l.

答：當(dāng)購買1本時，到兩個商店付的錢一樣多.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20、(1)A站至F站的火車票價約是154元；(2)王大媽到G站下車

【分析】(1)根據(jù)火車票價的公式直接計算出結(jié)果即可；

1QHr

(2)設(shè)王大媽行了X千米，根據(jù)車票價的計算公式可得百百=66,計算出X的值，再根據(jù)每站之間的距離可算出王

大媽是從哪兒上車，從哪兒下車.

【詳解】解：(1)由題意，得

180（1500-219）180x1281

=153.72（元）≈154（元）,

15001500

答：A站至F站的火車票價約是154元;

(2)設(shè)王大媽行了X千米，由題意，得

180x=66×1500

180x=99000

x=550,

：對照表格可知，D站到G站的距離是：622-72=550,

.?.王大媽實際乘車550千米，從D站上車到G站下車，

答：王大媽實際乘車550千米，從D站上車到G站下車；

【點睛】

本題考查學(xué)生對于范例的理解，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的能力，列一元一次方程解實際問題的運用，閱讀量大，重點考

查了學(xué)生的分析能力.

?5?

21、—x——y--3,—14

【分析】先去小括號，再去中括號得到化簡后的結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計算.

3

【詳解】解：原式二-2尤2—―/+（X2-/）-3

2

252c

=-X—y—3,

2'

當(dāng)X=-Ly=-2時，

原式=—（―1）—]X（-2）—3=—14.

【點睛】

此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式去括號的計算法則，是解題的關(guān)鍵.

22、（1）②、①、④、③、⑤；（2）①5（）；②見解析；③建議同學(xué)們多出去運動，鍛煉身體，增強身體素質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)問卷由設(shè)計到得出結(jié)論的過程解答即可；

（2）①根據(jù)條形和扇形統(tǒng)計圖中0.5~1小時的數(shù)據(jù)進行計算即可得到答案；

②用總?cè)藬?shù)減去其他時間的人數(shù)即可得到答案，補充圖形即可；

③根據(jù)各時間段的人數(shù)給出合理的建議即可.

【詳解】（1）進行問卷調(diào)查的步驟應(yīng)是：設(shè)計問卷，發(fā)問卷填寫，收回問卷，對問卷的數(shù)據(jù)進行整理，得出結(jié)論幾個

步驟，

故答案為：②、①、④、③、⑤；

（2）①調(diào)查的總?cè)藬?shù)=28+56%=50（人）；

②0.5~1小時的人數(shù)為：50-28-12-4=6（人），

補圖：

00.511.52時間/h

③由圖可知：每天參加戶外活動少于1小時的有12%+56%=68%,不符合教育行政部門的規(guī)定，不利于身體健康，建

議同學(xué)們多出去運動，鍛煉身體，增強身體素質(zhì).

【點睛】

此題考查統(tǒng)計調(diào)查的步驟，根據(jù)條形圖和扇形圖進行統(tǒng)計結(jié)果的計算，計算結(jié)果的運用.

23、(1)ZEOF=SO;(3)f=3s或r=7s,

【解析】(1)根據(jù)角平分線定義和角的和差計算即可；

(3)分四種情況討論：①當(dāng)OM在NAOC內(nèi)部時，②當(dāng)OM在NBoC內(nèi)部時，③當(dāng)OM在NA05外部，靠近射線

時，④當(dāng)OM在N408外部，靠近射線04時.分別列方程求解即可.

【詳解】⑴??0E平分∕AOC,O尸平分N30C,

II

...Nl=-NAOC,∕3=-N3OC,

22

1111

：.NE。F=NI+N3=—ZAOC+-ZBOC=-(ZAOC+ZBOC)=-ZAOB.

2222

VZAOB=160o,

(3)分四種情況討論：

①當(dāng)OM在NAoC內(nèi)部時，如圖