江蘇省靖江市實驗學校天水分校2024年八年級下冊數學期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省靖江市實驗學校天水分校2024年八年級下冊數學期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對2．已知，則的關系是()A． B． C． D．3．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，邊在軸上，邊在軸上，點在邊上，反比例函數，在第二象限的圖像經過點,則正方形與正方形的面積之差為（）A．6 B．8 C．10 D．124．如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．405．下列四邊形中，不屬于軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．實數的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間7．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．28．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）9．一次函數ymx的圖像過點（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或310．小明統計了某校八年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數，又是眾數，則第五位同學每周課外閱讀時間是（）A．小時 B．小時 C．或小時 D．或或小時11．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5二、填空題（每題4分，共24分）13．在英文單詞believe中，字母“e”出現的頻率是_______．14．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3...在射線OM上，ΔA1B15．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是16．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長為_____．17．一次函數的圖像經過點，且的值隨值的増大而增大，請你寫出一個符合所有條件的點的坐標__________．18．如圖，在的邊長為1的小正方形組成的網格中，格點上有四個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接__________________.(寫出一個答案即可)三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解學校開展“孝敬父母，從家務勞動做起”活動的實施情況，該校抽取八年級50名學生，調查他們一周（按七天計算）做家務所用時間（單位：小時）得到一組數據，繪制成下表：時間x（小時）劃記人數所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合計50100%（1）請?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠?；?）根據以上信息判斷，每周做家務的時間不超過1.5小時的學生所占的百分比是多少？（3）針對以上情況，寫出一個20字以內的倡導“孝敬父母，熱愛勞動”的句子．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．21．（8分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定每位學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中共調查了多少名學生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖；（3）戶外活動時間的眾數和中位數分別是多少？（4）若該市共有20000名學生，大約有多少學生戶外活動的平均時間符合要求？22．（10分）已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F為AE上一點，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．23．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F是BC邊的中點，連接FD．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．24．（10分）如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置,并使得AB與AB′關于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；(2)計算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。25．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連結DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連結FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數量關系是________，位置關系是________

。（2）如圖2，若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。26．如圖，在坐標系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．（1）請畫出△ABC關于坐標原點O的中心對稱圖形△A′B′C′，并寫出點A的對應點A′的坐標；（2）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的所有可能的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據折疊重合圖形全等，已經平行四邊形的性質，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.【點睛】本題綜合考查全等三角形的性質、平行四邊形的性質、平行線的判定、平行四邊形的判定.2、D【解析】

將a進行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵.3、B【解析】

設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），根據E在反比例函數上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面積之差.【詳解】設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），∵E在反比例函數上∴(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故選B.【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是根據題意找到E點坐標.4、C【解析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為1．故選C．5、A【解析】

根據軸對稱圖形的定義：軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據軸對稱圖形的定義，可得A選項，平行四邊形不符合軸對稱圖形定義；B選項，矩形符合定義，是軸對稱圖形；C選項，菱形符合定義，是軸對稱圖形；D選項，正方形符合定義，是軸對稱圖形；故答案為A.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】

根據，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數，關鍵是掌握用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．7、D【解析】

先利用乘方的意義、零指數冪的性質以及二次根式的性質分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．8、C【解析】

此題涉及的知識點是坐標與圖形的變化﹣平移，掌握點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，就可以得出結果．【詳解】根據點的平移的規(guī)律：向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），據此求解可得．∵點B的坐標為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標（﹣3，1），故選C【點睛】此題重點考察學生對于圖形的平移的應用，掌握點的坐標的平移規(guī)律是解題的關鍵．9、B【解析】

先根據函數的增減性判斷出m的符號，再把點（1，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函數y=mx+|m-1|的圖象過點（1，2），∴當x=1時，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．10、C【解析】

利用眾數及中位數的定義解答即可．【詳解】解：當第五位同學的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數據為4,4,5,8,10，眾數為4，中位數為5，不合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數據為4,5,5,8,10，眾數為5，中位數為5，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數據為4,5,8,8,10，眾數為8，中位數為8，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數據為4,5,8,10,10，眾數為10，中位數為8，不合題意；故第五位同學的每周課外閱讀時間為5或8小時．故答案為C．【點睛】本題考查了眾數及中位數的概念，解題的關鍵是根申請題意，并結合題意分類討論解答．11、A【解析】【分析】方程兩邊同時加1，可得，左邊是一個完全平方式.【詳解】方程兩邊同時加1，可得，即.故選：A【點睛】本題考核知識點：配方.解題關鍵點：理解配方的方法.12、A【解析】

函數y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數在什么范圍內y1＝3x+b的圖像在函數y1＝ax﹣3的圖象上面，據此進一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母個數和e的個數，再根據握頻率=進行計算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e，∴字母“e”出現的頻率是；故答案為：.【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算公式即可.14、32a【解析】

根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…進而得出答案【詳解】解：如圖∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案為：32a．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．15、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.16、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線的性質得出，設AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設AC＝2x，則BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．17、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據一次函數的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點P的坐標即可．【詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數y=kx+1即為y=x+1，

當x=1時，y=2，

所以點P的坐標可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，得出k＞0是解題的關鍵．18、或【解析】

根據勾股定理求出AD（或BD），根據算術平方根的大小比較方法解答．【詳解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案為：AD或BD．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）58%；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據百分比的意義以及各組的百分比的和是1即可完成表格；（2）根據百分比的意義即可求解；（3）根據實際情況，寫出的句子只要符合題意，與家務勞動有關即可，答案不唯一．【詳解】解：（1）一組的百分比是：；一組的百分比是：；一組的人數是2（人；（2）每周做家務的時間不超過1.5小時的學生所占的百分比是：；（3）孝敬父母，每天替父母做半小時的家務．【點睛】本題難度中等，考查統計圖表的識別，要注意統計表中各部分所占百分比的和是1，各組人數的和就是樣本容量．20、（1）見解析；（2）當t＝或12時，△DEF為直角三角形．【解析】

（1）根據三角形內角和定理得到∠C＝30°，根據直角三角形的性質求出DF，得到DF＝AE，根據平行四邊形的判定定理證明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據直角三角形的性質列出算式，計算即可．【詳解】（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由題意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當∠EDF＝90°時，如圖①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，當∠DEF＝90°時，如圖②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，綜上所述，當t＝或12時，△DEF為直角三角形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定、直角三角形的性質，掌握平行四邊形的判定定理、含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵．21、(1)50；（2）12；（3）中數是1小時，中位數是1小時；（4）16000人.【解析】試題分析：（1）根據戶外活動時間是0.5小時的有10人，所占的百分比是20%，據此即可求得調查的總人數；（2）用總人數乘以對應的百分比即可求得人數，從而補全直方圖；（3）根據眾數、中位數的定義即可求解；（4）利用總人數乘以對應的比分比即可求解．試題解析：（1）調查的總人數是10÷20%=50（人）；（2）戶外活動時間是1.5小時的人數是50×24%=12（人），；（3）中數是1小時，中位數是1小時；（4）學生戶外活動的平均時間符合要求的人數是20000×（1-20%）=16000（人）．答：大約有16000學生戶外活動的平均時間符合要求．考點：1.頻數（率）分布直方圖；2.扇形統計圖；3.加權平均數；4.中位數；5.眾數．22、（1）見詳解；（2）成立，證明見詳解.【解析】

(1)根據三角形內角和定理以及角平分線的定義得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根據三角形的外角的性質可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根據直角三角形的兩個銳角互余即可求得結論；(2)根據(1)可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根據對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解.【詳解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，則∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，則∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．證明：同（1）可證：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質、三角形內角和定理和直角三角形的性質，命題時經常將多個知識點聯系在一起進行考查，這樣更能訓練學生的解題能力．23、見解析．【解析】

利用平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可證得四邊形CEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F是BC邊的中點，∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，使B′的坐標為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)∵點A(,0),點B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.【點睛】此題考查作圖-旋轉變換，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握作圖法則25、（1）FG=CE，FG∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解析】

（1）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，FG∥CE；

（2）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，FG∥CE；

（3）證明△CBF≌△DCE，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結論．【詳解】（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖1所示：則GH∥B