廣東省韶關(guān)市樂昌縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省韶關(guān)市樂昌縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，2．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．3．下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定5．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形6．甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習(xí)成績的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是（）A．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小 B．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小C．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大 D．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大7．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．59．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則這個圖像必經(jīng)過點()A． B． C． D．10．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而減小，則m=_______.12．已知實數(shù)、滿足，則_____．13．如圖，為正三角形，是的角平分線，也是正三角形，下列結(jié)論：①：②：③，其中正確的有________（填序號）.14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．15．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______16．若一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍________.17．已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的兩個根分別是x1、x2，則=________．18．計算．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是事件；(填隨機、必然、不可能)（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中減少3個白球，那么抽獎一次恰好抽中一等獎的概率是多少？請說明理由．20．（6分）武漢某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行閱讀時間調(diào)查，現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時間分成、、、四個等級(等：，等：，等：，等：；單位：小時)，并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)組的人數(shù)是____人，并補全條形統(tǒng)計圖.(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是_____等，中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定：“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時間不低于60小時”，如果該校今年有3500名學(xué)生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有_____人.21．（6分）分解因式：（1）（2）22．（8分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點.（1）求的值；（2）判斷點是否在該函數(shù)的圖像上.23．（8分）點D是等邊三角形ABC外一點，且DB＝DC，∠BDC＝120°，將一個三角尺60°角的頂點放在點D上，三角尺的兩邊DP，DQ分別與射線AB，CA相交于E，F(xiàn)兩點．(1)當EF∥BC時，如圖①所示，求證：EF＝BE＋CF.(2)當三角尺繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，線段EF，BE，CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)當三角尺繞點D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫出結(jié)論；如果變化，請直接寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．24．（8分）如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD，頂點A1,1,B5,1（1）點C的坐標是______，對角線AC與BD的交點E的坐標是______．（2）①過點A1,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______②過點B5,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______③判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是______．（3）當直線y=kx-3k+4平分?ABCD的面積時，k的值是______．（4）一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖像______（填“能”或“不能”）平分?ABCD的面積．26．（10分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運往某地，有汽車、火車、運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均速度（單位：千米/時）途中平均費用（單位：元/千米）裝卸時間（單位：小時）裝卸費用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設(shè)運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；（2）那么你認為采用哪種運輸工具比較好？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)的交點坐標，再根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】∵根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點坐標為(1，-2)，∴關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的性質(zhì)，能根據(jù)函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)的交點坐標是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯誤；B.=根號里含有小數(shù)，故錯誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的特點.4、A【解析】

根據(jù)方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．【點睛】本題考查方差的意義,關(guān)鍵在于牢記方差的概念．5、B【解析】

根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

結(jié)合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小.【詳解】從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定的，甲的波動較大，則其方差大.故選：.【點睛】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.7、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結(jié)論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結(jié)論正確.【點睛】利用正方形的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.8、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，說明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時2，3，均出現(xiàn)兩次，.x=2.這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數(shù)是3，因而的中位數(shù)是3.故選：C.【點睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.9、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，然后代入檢驗即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

∵y=kx的圖象經(jīng)過點（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經(jīng)過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線經(jīng)過點，點的坐標一定滿足直線的解析式．解題的關(guān)鍵是正確求出正比例函數(shù)的解析式．10、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過點，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過點，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問題．12、3【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：等式的右邊==等式的左邊，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案為：3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則以及二元一次方程組的解法．13、①②③【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可證△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【詳解】解：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為∠BAC的角平分線，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正確的有①②③

故答案為：①②③【點睛】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．15、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.16、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．17、【解析】

依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.【詳解】因為2x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因為=x1x2（x1+x2），所以=-×=【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解的關(guān)鍵.18、-1【解析】

首先化成同指數(shù)，然后根據(jù)積的乘方法則進行計算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．三、解答題(共66分)19、（1）必然；（2）15個；（3），理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意即可判斷為小明中獎是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以總球數(shù)即可得到袋中白球的數(shù)量；（3）先求出紅球的個數(shù)，再用概率公式進行求解.【詳解】（1）必然（2）24×=15（個）答：白球約有15個（3）紅球有24×=3（個）總個數(shù)24-3=21（個）答：抽總一等獎的概率是【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系進行求解.20、（1）50；（2）眾數(shù)是B等，中位數(shù)落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)40÷20%=200人，C組的人數(shù)=200﹣40﹣100﹣10=50，補充如圖：（2）本次調(diào)查的眾數(shù)是100，即B等，中位數(shù)是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：該校今年有3500名學(xué)生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有3325人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式；

（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）k=-2，b=8；（2）在圖象上.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可得到k,b的值；（2）將點P的坐標代入函數(shù)解析式，如滿足函數(shù)解析式則點在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上.【詳解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）當時，∴P（，10）在的圖象上【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系.利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b（k≠0）；（2）將已知點的坐標代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.23、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立．理由見解析；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以證明△AEF是等邊三角形，也可以證明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此進一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，這樣可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等邊三角形，所以題目的結(jié)論就可以證明出來了；（2）結(jié)論仍然成立．如圖，在AB的延長線上取點F’，使BF’=CF，連接DF’，根據(jù)（1）的結(jié)論可以證明△DCF≌△DBF’，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以證明△EDF’≌△EDF，從而證明題目的結(jié)論；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF=BE-CF．如圖，在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因為∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，從而證明題目的結(jié)論EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！驹斀狻?1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.∴BE＝DE＝DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.理由：在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！军c睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)；利用等邊三角形的性質(zhì)去探究全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的圖形變換規(guī)律是非常重要的，要注意掌握．24、（1）見解析；（2），理由見解析【解析】

（1）延長CE交AB于點G，證明，得E為中點，通過中位線證明DEAB，結(jié)合BF=DE，證明BDEF是平行四邊形（2）通過BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=BG，再根據(jù)，得AC=AG，用AB-AG=BG，可證【詳解】（1）證明：延長CE交AB于點G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE為的中位線∴DEAB∵DE=BF∴四邊形BDEF是平行四邊形（2）理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形∴BF=DE∵D，E分別是BC，GC的中點∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的證明，中位線的性質(zhì)，全等三角形的證明等綜合性內(nèi)容，作好適當?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．25、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及A、B兩點的坐標可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，再利用平移的性質(zhì)得出點C的坐標；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出E是BD的中點，再利用線段的中點坐標公式求出點E的坐標；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組：y=32x-（3）當直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，直線y=kx-3k+1經(jīng)過?ABCD對角線的交點E（2，0），將E點坐標代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）將x=2代入y=kx-2k+1，