2024屆廣東省部分地區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省部分地區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則的長(zhǎng)是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．22．將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．3．一個(gè)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤24．已知，如圖，，，，的垂直平分交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-76．下列各式運(yùn)算結(jié)果為x8的是（）A．x4?x4 B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x47．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．248．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個(gè)完全平方公式，則的值等于D．將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為9．下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=4，b=5，c=6 B．a(chǎn)=1，b=，c=2C．a(chǎn)=1，b=1，c=3 D．a(chǎn)=5，b=12，c=1210．下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．12．正方形，，按如圖所示放置，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、在x軸上，則的坐標(biāo)是________．13．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為___．16．如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CA，則∠E的度數(shù)是_____．17．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長(zhǎng)為____.三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)九年級(jí)1班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.項(xiàng)目選擇統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是___________，該班共有同學(xué)___________人；（2）求訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)；（3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%.請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).20．（6分）據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，某省2016年公民出境旅游人數(shù)約100萬人次，2017年與2018年兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約264萬人次，若這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年該省公民出境旅游人數(shù)約多少萬人次？21．（6分）圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)上．試在網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．（1）在圖①中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．（2）在圖②中，畫出以點(diǎn)A為對(duì)角線交點(diǎn)的非特殊的平行四邊形．22．（8分）某工廠生產(chǎn)的件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)把精加工新產(chǎn)品的任務(wù)分給甲、乙兩人，甲加工新產(chǎn)品的數(shù)量要比乙多.(1)求甲、乙兩人各需加工多少件新產(chǎn)品；(2)已知乙比甲平均每天少加工件新產(chǎn)品，用時(shí)比甲多用天時(shí)間.求甲平均每天加工多少件新產(chǎn)品.23．（8分）正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.試證明：無論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的.24．（8分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？25．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋926．（10分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，，即可求線段的長(zhǎng)．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

按照題目要求弄清剪去的是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點(diǎn)在折痕上，可得正確答案；或動(dòng)手操作，同樣可得正確答案.【詳解】解：由題意知，剪去的是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點(diǎn)在折痕上，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊和動(dòng)手操作能力，對(duì)此類問題，在不容易想象的情況下，動(dòng)手操作不失為一種解決問題的有效方法.3、D【解析】

直接將解集在數(shù)軸上表示出來即可，注意實(shí)心和空心的區(qū)別【詳解】數(shù)軸上讀出不等式解集為x≤2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查通過數(shù)軸讀出不等式解集，屬于簡(jiǎn)單題4、D【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】垂直平分，為中邊上的中位線，∴，在中，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長(zhǎng)問題，掌握中位線的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．6、A【解析】

解：選項(xiàng)A，原式=；選項(xiàng)B，原式=x16；選項(xiàng)C，原式=；選項(xiàng)D，原式=故選A7、C【解析】

由題意可知,,，所以陰影部分的面積就等于矩形面積的一半.【詳解】解：由題意可知，,故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了與矩形有關(guān)的面積問題，確定所求面積與矩形面積的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個(gè)完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是假命題.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉掌握相關(guān)定理.9、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵12+2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．10、D【解析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；對(duì)于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故是中心對(duì)稱圖形，同理再分析其他選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D不是中心對(duì)稱圖形，符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形定義；二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

連接EG，F(xiàn)H，根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明△AEF與△CGH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點(diǎn)H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．12、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2），

同理，A3的坐標(biāo)為（3，4），

…

∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標(biāo)是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．13、1【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1AB=4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計(jì)算BC-BD即可．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．14、【解析】

根據(jù)題意可知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-1，-2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．15、110【解析】

延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.16、22.5°【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根據(jù)CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案為22.5°【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．17、x≥1【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長(zhǎng)，即為EF的長(zhǎng).【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進(jìn)行求解.三、解答題(共66分)19、（1）10%，40；（2）5；（3）參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個(gè).【解析】

（1）根據(jù)選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)等于1減去其他人數(shù)占的比例，根據(jù)訓(xùn)練籃球的人數(shù)=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念求進(jìn)球平均數(shù)；（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．【詳解】解：（1）（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1-60%-10%-20%=10%；訓(xùn)練籃球的人數(shù)=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人數(shù)=24÷60%=40；（2）（3）解：設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)，由題意得：解得：.答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個(gè).【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).20、(1)這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)約172.8萬人次.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的增長(zhǎng)率即可解答本題．【詳解】(1)設(shè)這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，100(1+x)+100(1+x)2=264，解得,x1=0.2,x2=?3.2(不合題意,舍去)，答：這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，則2019年該省公民出境旅游人數(shù)為：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(萬人次)，答：預(yù)測(cè)2019年該省公民出境旅游總?cè)藬?shù)約172.8萬人次.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）解決此類問題要先找等量關(guān)系，2017年出境旅游人數(shù)+2018年出境旅游人數(shù)=264，可根據(jù)2016年的人數(shù)，運(yùn)用增長(zhǎng)率公式表示出2017年、2018年的人數(shù)，從而列出方程，由此可解；（2）可根據(jù)（1）中計(jì)算出來的增長(zhǎng)率，運(yùn)用公式直接求解（增長(zhǎng)率計(jì)算公式：B=A（1+a）n這里A為基數(shù)，B為增長(zhǎng)之后的數(shù)量，a為增長(zhǎng)率，n為期數(shù)）.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）畫出底為3，高為2的平行四邊形ABCD即可．

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．

（2）如圖，平行四邊形EFGH即為所求．圖①圖②【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)題數(shù)形結(jié)合的思想思考問題．22、（1）甲、乙兩人分別需加工件、件產(chǎn)品；（2）甲平均每天加工件產(chǎn)品【解析】

（1）方法一：先求得乙的加工的產(chǎn)品件數(shù)，即可求得甲需加工的產(chǎn)品件數(shù)；方法二：設(shè)乙需加工件產(chǎn)品，結(jié)合題意列出甲、乙需加工的產(chǎn)品件數(shù)即可.（2）設(shè)甲平均每天加工件產(chǎn)品，則乙平均每天加工件產(chǎn)品，結(jié)合題意列出方程求解即可.【詳解】解:(1)方法一:乙的加工的產(chǎn)品件數(shù)為:則甲需加工的產(chǎn)品件數(shù)為:方法二:設(shè)乙需加工件產(chǎn)品，則甲需加工件零件，根據(jù)題意，得.解得所以，甲、乙兩人分別需加工件、件產(chǎn)品.(2)設(shè)甲平均每天加工件產(chǎn)品，則乙平均每天加工件產(chǎn)品，由題意可得解得經(jīng)檢驗(yàn)它們都是原方程的根，但不符合題意.答:甲平均每天加工件產(chǎn)品【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意列出方程.23、見解析.【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)正方形邊與正方形的對(duì)角線重合時(shí)；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時(shí)