2022-2023學年山東省濟寧市兗州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年山東省濟寧市兗州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）

A.%>0B.x>3C.x<3D.xK3

2.下列二次根式中，能與C合并的是（）

A.V-2B.V-5C.<18D.>/~12

3.如圖，在四邊形4BCD中，AB=AD,CB=CD,像這A

樣,經過不相鄰兩個頂點的兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做//

箏形.對于如圖的箏形4BCD,可以證明它具有的性質是（）

A.各對鄰邊分別相等/

B.對角線互相平分\/

C.兩組對角分別相等

C

D.對角線互相垂直

4.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構成這四個圖案中是中心對稱圖形

的是（）

畸嚕?D（B

5.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成

的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2

所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）

A.72B.52C.80D.76

6.如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地0.5米，將它往前推3米時，踏板離地1.5米,

此時秋千的繩索是拉直的，則秋千的長度是（）

A.3米

B.4米

C.5米

D.6米

7.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學老師正在討論他們班的數(shù)學考試成績，邱老師：“我

班的學生考得還不錯，有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，”張老師：“我

班大部分的學生都考在85分到90分之間，“依照上面兩位老師所敘述的話你認為邱者師、張

者師所說的話分別針對（）

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、眾數(shù)C.中位數(shù)、方差D.平均數(shù)、中位數(shù)

8.若一次函數(shù)丫=/^+〃人前都是常數(shù)）的圖象經過第一、二、三象限，則一次函數(shù)y=bx-

k的圖象大致是（）

9.如圖，在菱形紙片48CD中，乙4=60。,折疊菱形紙片28CD,

使點C落在DP（P為28中點）所在的直線上，得到經過點。的折痕

DE.則4BEC'的大小為（）

A.20°B,25°C.30°D,35°

10.如圖，正方形ABCO邊長為1,點E,F分別是邊BC,CD上的兩

個動點，且BE=CF,連接BF,DE,則BF+DE的最小值為（）

A.

B.C

C.V-5

D.y/~6

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.我區(qū)2022年和2023年5月1日至5日每日平均氣溫（單位：K）如下表:

1B2日3B4日5日

2022年2627302830

2023年2827261820

則這五天的平均氣溫更穩(wěn)定的是年（填“2022”或“2023”）.

12.木工師傅要做一張長方形的桌面.完成后，量得桌面的長為100cm,寬為80cm,對角

線為130cm,則做出的這個桌面_____.（填“合格”或“不合格”）

13.如圖，在。ABCD中，AEJ.BC于點E,點F在BC邊的延長線上，只需再添加一個條件即

可證明四邊形是矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

14.圖形的變換就是點的變換，例如將直線y=3x+l向右平移2個單位，求平移后直線的

解析式，我們不妨先在直線y=3%+1上任意取兩點（0,1）和（1,4）,平移后這兩點分別為（2,1）

和（3,4）,則平移后直線的解析式為y=3x-5,現(xiàn)將直線y=-3x+2關于x軸對稱，則對稱

后直線的解析式為.

15.如圖，已知正方形04BC的頂點8在直線y=-2萬上，點4

在第一象限.若正方形。4BC的面積是10,則點4的坐標為

三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）

16.計算：（H-1）2+，虧（仁+2）.

四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題7.0分)

“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一.某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水?珍愛

生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從七年級、八年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制

)進行分析，過程如下：

七年級：92,75,82,96,84,90,85,97,85,92,68,100,85,86,95,85,89,

90,91,93.

八年級：90,87,93,97,90,84,92,72,100,80,90,91,59,93,87,90,82,

91,92,100.

【整理與分析數(shù)據】

50<x<5960<x<6970<%<7980<x<8990<x<100

七年級0118a

八年級101513

【應用數(shù)據】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級8885b

八年級88C91

(1)由上表填空：a=,b=

(2)若成績不低于90分為優(yōu)秀等次，該校七、八年級共有學生1600人，請你估計兩個年級在

本次競賽中獲得優(yōu)秀等次的共有多少人？

(3)你認為哪個年級的學生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好，請從兩個不同的角度說明

理由.

18.(本小題6.0分)

如圖，從一塊三角形下腳料4DB截出一個44CD的工件，其中ZD=24dm,AB=30dm,AC=

25dm,CD=7dm,求剩余部分△ABC的面積.

DA

19.（本小題6.0分）

如圖，在MBCD中，點E是BC上一點，過點E作直線EF,交AD與點F,分別交48、CD的延

長線于點G、H,且EG=F”.求證：BE=DF.

20.（本小題9.0分）

如圖，矩形4BCD中，對角線4C,BD交于點。，過點8作AC的平行線，過點C作BD的平行線,

這兩條平行線交于點E.

（1）求證：四邊形OBEC是菱形；

（2）若48=2,AD=2^3,求菱形OBEC的面積.

21.（本小題11.0分）

2022年上半年，受“俄烏戰(zhàn)爭”等因素的影響，國際國內油價持續(xù)上漲，新能源純電動汽車

熱銷.某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關于行駛路程x（千米）的

函數(shù)圖象如圖所示，其中4B段的平均能耗為14千瓦時/百千米（100千米平均能耗為14千瓦時

）,BC段的平均能耗為20千瓦時/百千米.

（1）圖中a=,b=；

（2）求出y關于x的函數(shù)解析式，并計算當汽車行駛200千米時，蓄電池的剩余電量；

（3）發(fā)現(xiàn)某品牌的燃油車平均油耗為7升/百千米（100千米平均油耗為7升），若95號汽油價格為

10元/升，則當這種電動汽車行駛350千米時，比燃油車節(jié)省多少元？（電費0.5元/千瓦時）

22.(本小題11.0分)

如圖，直線ky=kx+1與x軸交于點C,直線，2：y=-%+b與x軸交于點4，且經過定點

8(-1,5),直線k與％交于點C(2,m).

(1)填空：k-；b-；m-；

(2)在％軸上是否存在一點E,使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在,

請說明理由.

(3)若動點P在射線DC上從點。開始以每秒1個單位的速度運動，連接4P,設點P的運動時間為

t秒.是否存在t的值，使AACP和AZOP的面積比為1：3?若存在，直接寫出t的值；若不存在，

請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：二次根式，3-x有意義,則3—xNO,

解得：%<3.

故選：C.

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：人，國與U不能合并，故A不符合題意；

B、，石與一I不能合并，故B不符合題意；

C、<18=與不能合并，故C不符合題意；

D、廣巨=2，守，與C能合并，故。符合題意；

故選：D.

根據同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的是同類二次根式，即可解答.

本題考查了同類二次根式，先把每一個二次根式化成最簡二次根式是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解："AB=AD,

???點A在線段BD的垂直平分線上，

vCB=CD,

.?.點C在線段BD的垂直平分線上，

.??4C垂直平分線段BD.

.??箏形的4C18?；?C垂直平分線段BD.

故選：D.

根據線段的垂直平分線的定義即可判定4C垂直平分線段8D進而可以解決問題.

本題考查等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識

解決問題.

4.【答案】B

【解析】解：4不是中心對稱圖形；

員是中心對稱圖形；

C.不是中心對稱圖形；

。.不是中心對稱圖形；

故選：B.

把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

5.【答案】D

【解析】解：依題意，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,則

x2=122+52=169,

所以x=13,

所以“數(shù)學風車”的周長是：(13+6)x4=76.

故選：D.

本題是勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題.

6.【答案】C

【解析】解：設。4=0B=x米，

???BC=DE=3米，DC=1.5米，

???CA=DC-AD=1.5-0.5=1(米)，OC=OA-AC=(x-1)米，

在RtAOCB中，0C=(x-l)米，0B=X米，BC=3米，

根據勾股定理得：/=(%-1)2+32,

解得：x=5,

則秋千的長度是5米.

故選：C.

設。力=0B=x米，用x表示出0C的長，在直角三角形OCB中，利用勾股定理列出關于x的方程,

求出方程的解即可得到結果.

此題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，

???90分是這組數(shù)據的中位數(shù)，

???大部分的學生都考在85分到90分之間，

二眾數(shù)在此范圍內.

故選:B.

根據兩位老師的說法中的有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，可以判斷90分是中

位數(shù)，大部分的學生都考在85分到90分之間，可以判斷眾數(shù).

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是抓住題目中的關鍵詞語.

8.【答案】B

【解析】根據一次函數(shù)y=kx+b（k,b都是常數(shù)）的圖象經過第一、二、三象限和一次函數(shù)的性質

可以得到晨b的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)y=bx-k的圖象經過哪幾個象限.

解：???一次函數(shù)、=/^+以/￡方都是常數(shù)）的圖象經過第一、二、三象限，

k>0,b>0,

???一次函數(shù)丫=—k的圖象經過第一、三、四象限.

故選：B.

本題考查一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是判斷出底b的正負情況.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BC,

%-----------------,C

???四邊形4BC0為菱形，44=60。,

ABD為等邊三角形，乙40c=120°,ZC=60°,

???P為AB的中點，

DP為Z71DB的平分線，即4ZCP=乙BDP=30°,

???乙PDC=90°,

???由折疊的性質得到NCOE=乙PDE=45°,乙DEC=乙DEC，,

在4DEC中，4DEC=4DEC'=180°-(“DE+ZC)=75°,

乙BEC'=180°-乙DEC-乙DEC'=30°,

故選：C.

連接BD,由菱形的性質及乙4=60。，得到三角形4B。為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合

一得到DP為角平分線，得到4WP=30。，Z.ADC=120°,Z.C=60°,進而求出4PDC=90。，由

折疊的性質得到4CDE=乙PDE=45°,利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數(shù).

本題考查了翻折變換(折疊問題)，菱形的性質，等邊三角形的性質及內角和定理，熟練掌握折疊

的性質是解本題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接AE,如圖1,

???四邊形4BCC是正方形，

???AB=BC,/.ABE=乙BCF=90°.

AB=BC

\^ABE=Z.BCF=90°,

BE=CF

??.△48EWABCF(S4S).

.-.AE=BF.

所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.

作點A關于BC的對稱點H點，如圖2,

連接貝必、B、”三點共線，

連接DH,。"與8C的交點即為所求的E點.

根據對稱性可知AE=HE,

所以AE+CE=DH.

在RtA/WH中，AD=1,AH=2,

???DH=VAH2+AD2=V_5>

BF+DE最小值為，T.

故選：c.

連接4E,利用△BCF轉化線段BF得至IJBF+DE=AE+DE,則通過作4點關于8c對稱點

H,連接D”交BC于E點，利用勾股定理求出。“長即可.

本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、最短距離問題，一般求兩條線段最短

距離問題，都轉化為一條線段.

11.【答案】2022

【解析】解：2022年的平均氣溫為迎吆等理型=28.2,

222

則其方差為看X[(26-28.2)+(27-28.2)+(28-28.2)+2X(30-28.2)2]=2.56,

2023年的平均氣溫為吧型胃迎空=23.8,

則其方差為看x[(18-23.8)2+(20-23.8)2+(26-23.8)2+(27-23.8)2+(28-23.8)2]=

16.16,

???2.56<16.16,

???這五天的平均氣溫更穩(wěn)定的是2022年，

故答案為：2022.

先根據方差的定義列式計算出2022、2023年的方差，再依據方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

12.【答案】不合格

【解析】解：不合格，

理由：???802+1002=16400*1302,

即：AD2+DC2AC2,

???Z.D*90°,

???四邊形4BCC不是矩形，

???這個桌面不合格.

故答案為：不合格.

只要算出桌面的長與寬的平方和是否等于對角線的平方，如果相等可得長、寬、對角線構成的是

直角三角形，由此可得到每個角都是直角，根據矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形，

可得此桌面合格.

本題考查的是勾股定理逆定理在實際中的應用，以及矩形的判定，關鍵是熟練掌握勾股定理逆定

理與矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一個三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，

那么這個三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊

形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形.

13.【答案】BE=C/(答案不唯一)

【解析】

【分析】

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的

判定與性質是解題的關鍵.由平行四邊形的性質得40〃BC,AD=BC,再證=得四邊形

力EFD是平行四邊形，然后證"EF=90。，即可得出結論.

【解答】

解：添加條件為：BE=CF,理由如下：

???四邊形48CC是平行四邊形，

.-.AD//BC,AD=BC,

vBE=CF,

BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

???AD=EF,

???四邊形4EFD是平行四邊形，

XvAE1BC,

：.Z.AEF=90°,

.??平行四邊形AEFD是矩形.

故答案為BE=CF(答案不唯一)

14.【答案】y=3x—2

【解析】解：在直線y=-3x+2上任意取兩點(0,2)和(1,一1),

:直線y=—3x+2關于x軸對稱，

???點(0,2)的對稱點為(0,-2),點(1,一1)的對稱點為(1,1),

設對稱后直線的解析式為y=kx+b,

北；Zi解得憶?

???對稱后直線的解析式為y=3x-2.

故答案為：y=3x-2.

在直線y=-3%+2上任意取兩點(0,2)和(1,—1),對稱后這兩點分別為(0,-2)和(1,1),然后利用

待定系數(shù)法即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用待定系數(shù)法求解是解題的關鍵.

15.【答案】(1,3)

【解析】解：過點4作AMlx軸于點M,過點B作BNJ.4M,交MA的延長線于點N,BN交y軸于

點K,如圖所示：

則UM。=Z/V=90°,

/.AOM+Z.OAM=90°,

在正方形ABC。中，z/MB=90。，AO=AB,

4BAN+/.OAM=90°,

???Z.AOM=/-BAN,

：.XAMO訃BNALAAS'),

???BN=AM,OM=AN,

?.?正方形04BC的面積是10,

???AO—BO—710,

根據勾股定理，可得80=2門，

???點B在直線y=-2x±,

設點B坐標為(m,-2m),

???BK=-m,OK=-2m,

根據勾股定理，可得(m)2+(-2m)2=20,

解得m=-2或?71=2(舍)，

BK=2,OK=4,

設。M—t,

則AN=34M=4—3

2+t=4-t,

解得t=1,

???OM=1,AM=3,

???點4坐標為(1,3),

故答案為：(1,3).

過點4作4Mlx軸于點M,過點B作BNLAM,交AM的延長線于點N,BN交y軸于點K,易證△

AMO=^BNA(AAS),可得BN=AM,OM=AN,根據已知條件可得點B坐標，設。M=t,根據

BN=4M列方程，求解即可.

本題考查了正方形的性質，一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質等，添加

合適的輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

16.【答案】解：(，石一1尸+V■石(#+2)

=5-2-+1+5+2>/~5

=11.

【解析】先利用完全平方公式與乘法分配律將括號展開，再進行加減運算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

17.【答案】解:(1)10,89.5,90；

(2)1600x黯=920(人)，

答：估計兩個年級在本次競賽中獲得優(yōu)秀等次的共有920人；

(3)八年級的學生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好,

理由：①八年級的眾數(shù)高于七年級；

②八年級的中位數(shù)高于七年級.

(答案不唯一)

【解析】解：(l)a=20-1-1-8=10,

???七年級20名學生的競賽成績的中位數(shù)是第10和第11個數(shù)據的平均數(shù),

???在八年級20名學生的競賽成績中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，

:,c=90,

故答案為：10,89.5,90；

(2)1600x整=920(人)，

答：估計兩個年級在本次競賽中獲得優(yōu)秀等次的共有920人；

(3)八年級的學生對防溺水安全知識掌握的總體水平較好，

理由：①八年級的眾數(shù)高于七年級；

②八年級的中位數(shù)高于七年級.

(答案不唯一)

(1)根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結論；

(2)利用樣本估計總體思想求解可得；

(3)根據中位數(shù)、眾數(shù)即可得出結論.

此題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法，頻數(shù)分布表，從統(tǒng)計表中獲取數(shù)量之間的關系

是解決問題的關鍵.

18.【答案】解：vAD=24dzn,AC=25dm,CD=7dm,

???AD2+CD2=242+72=625=AC2,

:.乙D=90°,

在直角△4DB中，BD=VAB2-AD2=V302-242=18(dm).

1Ir2

AShABC=^AD?BC=/24X(18—7)=132(dm).

【解析】由勾股定理的逆定理推知△AC。為直角三角形，然后在直角△ADB中，利用勾股定理求

得的長度，則根據三角形的面積公式求得剩余部分△ABC的面積.

此題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式，關鍵是得到乙。=90。.

19.【答案】證明：???四邊形是平行四邊形，

???AB//CD,/.ABC=乙4DC,

???LE=Z.F,乙EBG=乙FDH,

在△BEG和△。尸〃中，

"=乙F

乙EBG=乙FDH,

EG=FH

?SBEG三ADFH(AAS).

???BE=DF.

【解析】由“44S”可證△BEG三△。尸4,可得BE=DF.

本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是本題的

關鍵.

20.【答案】(1)證明：,:BE"AC,CE//BD,

???四邊形08EC是平行四邊形，

???四邊形4BCD是矩形，

BD=AC,OB=gBD,OC=^AC,

???OB=OC,

???四邊形OBEC是菱形；

(2)解：四邊形48CD是矩形，

/.ABC=90°,BC=AD=2C，OA=OC,

SMBC=2SAOBC，

S菱形OBEC=2sA08C,

S菱開處BEC~SAABC=,BC=-x2x2V-3-2V~3.

【解析】(1)先證四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質推出OB=OC,即可得出結論；

(2)易證SAABC=2SAOBC，再由S妾影QBEC=2SAOBC,即可得出結果.

本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質、三角形面積和菱形面積計算等知識;

熟練掌握菱形的判定與菱形的面積計算是解題的關鍵.

21.【答案】18390

【解析】解：（1）：4B段的平均能耗為14千瓦時/百千米,

“0300yc

**?CL=60—14x=18,

???BC段的平均能耗為20千瓦時/百千米,

-1O

.%6=300+^x100=390,

故答案為:18,390；

(2)當0WXW300時，設直線48為7=kx+b,

把4(0,60)8(300,18)代入得,

b=60

300/c+b=18'

7

解得k-50,

U=60

7

■■y=一而x+60,

當300cx<390時，設直線8。為、=k'x+b',

把B(300,18)C(390,0)代入得,

(300k'+b'=18

1390/+b'=0

解得

=78

■■y=-^x+78>

一杳x+60(0<x<300)

???y=

-1x+78(300<x<390)

.?.當x=200時，蓄電池的剩余電量y=x200+60=32（千瓦時）;

（3）燃油車費用：器x7x10=245（元）,

當x=350時，、=一"*350+78=8（千瓦時），電動車費用：（60-8）X0.5=26（元）,

???行駛350千米時，電動車比燃油車節(jié)省245-26=219（元）.

（1）由4B段的平均能耗為14千瓦時/百千米，得a=18,由BC段的平均能耗為20千瓦時/百千米,

1p

得8=300+^x100=390；

（2）分兩種情況：當0WxW300Ehh設直線48為、=kx+b,當300Vx<390時，設直線BC為

（一5X