點的合成運動

關于點的合成運動

三種運動絕對運動：動點對于定參考系的運動。（點的運動）相對運動：動點對于動參考系的運動。（點的運動）牽連運動：動參考系對于定參考系的運動。（剛體的運動）

兩個參考系定參考系——固連于地面的參考系。動參考系——相對于定系有運動的參考系。

一個動點動點——研究點yxx’y’A’ABx’y’PP第2頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

三種運動的速度和加速度絕對運動的速度和加速度：動點相對于定系而言，相對運動的速度和加速度：動點相對動系而言牽連運動的速度和加速度：在某瞬時，動系上與動點相重合的點在定系中的速度和加速度。第3頁,共36頁，2024年2月25日，星期天兩點重要結論

運動的相對性——物體對于不同的參考系，運動各不相同。

絕對運動與相對運動都是指點的運動；牽連運動則是剛體的運動。牽連點特性：1、瞬時性；

2、位于動系上；

3、與動點相重合。第4頁,共36頁，2024年2月25日，星期天動點動系的選擇規(guī)律要求解點的合成運動，首先必須正確地將運動分解，也就是正確地選擇動點、動系。（1）首先必須滿足動點、動系分別在兩個物體上，否則就沒有相對運動，即運動得不到分解。（2）我們必須選擇動點相對動系的相對運動軌跡為已知的、簡單的情況。

第5頁,共36頁，2024年2月25日，星期天運動的分解:動點動系的選擇動點：A（AB）動系：凸輪第6頁,共36頁，2024年2月25日，星期天若選桿為動系,圓上一點為動點第7頁,共36頁，2024年2月25日，星期天平底凸輪機構的運動分解第8頁,共36頁，2024年2月25日，星期天選法1×第9頁,共36頁，2024年2月25日，星期天選法2×第10頁,共36頁，2024年2月25日，星期天選法3√第11頁,共36頁，2024年2月25日，星期天二、速度合成定理動點：M定系：oxyz動系：o’x’y’z’固結在運動物體上（載體）第12頁,共36頁，2024年2月25日，星期天速度合成定理

——動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的的矢量和。絕對速度牽連速度相對速度動系上與動點M重合的點M’（牽連點）的速度第13頁,共36頁，2024年2月25日，星期天幾點說明

（1）速度合成定理是牽連為任意運動時推導的，即適用牽連運動為各種不同的運動。（2）速度合成定理是三個矢量的關系，只有知道了兩個矢量，才能求出第三個矢量。其對平面機構，有兩個投影式，即需已知四個量才能求出兩個未知量（速度的大小或方向）。第14頁,共36頁，2024年2月25日，星期天已知:

＝10rad/sOA＝25cm

OO1＝60cm,

＝60

求：（套筒相對O1A桿的速度）例解：

1

動點:套筒A

動系：O1B桿3

畫矢量圖（速度矢圖）

2

相對：直線運動牽連：定軸轉動絕對：圓周運動大小√??方向√√√第15頁,共36頁，2024年2月25日，星期天A向軸投影：向軸投影：第16頁,共36頁，2024年2月25日，星期天R已知：凸輪以勻速度向左移動。求：

＝30

時，B的速度。例R大?。?？√方向√√√B解：動點:頂桿點B動系：凸輪相對：圓周運動牽連：平動絕對：直線運動第17頁,共36頁，2024年2月25日，星期天一人以公里/小時的速度向東行時，感覺風正從北吹來，如將速度增加一倍，則感覺風從東北吹來，試求風速及風向。

例解：取空氣微團M為動點動系固定在人身上。牽連速度即人的行走速度

大??？√？方向？√√？√？？√√第18頁,共36頁，2024年2月25日，星期天注意：絕對速度

及夾角

，無論坐標怎樣選取，其大小和方向都不變。因此將上式投影到x方向：

由式向y方向投影：

x方向：

第19頁,共36頁，2024年2月25日，星期天三、加速度合成定理由速度合成定理將上式兩邊對時間求導數，得牽連速度：第20頁,共36頁，2024年2月25日，星期天令：科氏加速度加速度合成定理科氏加速度的計算：大?。悍较颍河沂致菪▌t確定第21頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例：已知動系的角速度和動點的相對速度，求動點的科氏加速度。特例：對于工程中常見的平面機構，與是垂直的，且垂直于機構平面，此時，方向是將按轉向轉過第22頁,共36頁，2024年2月25日，星期天討論：1、當動系作平動，為平動加速度2、當動系作定軸轉動，3、當動系作平面運動，第23頁,共36頁，2024年2月25日，星期天設OA＝O1B＝r，斜面傾角為

1，O2D＝l,D點可以在斜面上滑動，A、B為鉸鏈連接。圖示位置時OA、O1B鉛垂，AB、O2D為水平，已知此瞬時OA轉動的角速度為

，角加速度為零，試求此時O2D繞O2轉動的角速度和角加速度。例解：動點：D（O2D）動系：三角斜面投影得

（2）第24頁,共36頁，2024年2月25日，星期天y軸x軸(1)(2)大?。骸?？√0？方向：√√√√√（3）第25頁,共36頁，2024年2月25日，星期天由(1)、(2)得：

因y軸x軸(1)(2)第26頁,共36頁，2024年2月25日，星期天直角桿水平勻速推動直桿繞0轉動，已知：v=2cm/s，0A=L，b=L/3，求:直桿轉到300時直桿A點的速度，加速度。解：v0BAb300vavAvrxyvA=3bwOA=3v/4wve=vacos600=v/2ve例動點：B（直角桿）動系：OA桿第27頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

araaaenae

ac

:aacos600=

ae

–ac0BAb300avavrvew第28頁,共36頁，2024年2月25日，星期天如動點選在0A桿上的M點（與B點重合）結果如何?

求速度和加速度因軌跡變化復雜，相對速度和相對法向加速度無法求解，導致其他速度和加速度解不出,因此動點選取時應選該動點不變的點，如直角端點為動點。v0MAb300xywB第29頁,共36頁，2024年2月25日，星期天曲柄繞0轉動，并通過滑塊M帶動滑槽繞0’擺動，已知:w，求:擺桿擺動到300時的角加速度。例

vasin300=ve

vr=vacos

300ve=vasin

300=r/2

1=ve/(2r)=

/4動點：滑塊MM300r00’x’y’

vave

1vr解：動系：擺桿第30頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

:aancos300=ac–ae

aan=

2raen=2r/8ac

araanaa

aenae

ve300r00’x’y’

vrM

1va

1大?。骸獭獭?？？√方向：√√√√√√已知：第31頁,共36頁，2024年2月25日，星期天機構如圖，銷釘Ｍ能在ＤＢＥ桿的豎直槽內滑動，又能在ＯＡ

槽內滑動，現(xiàn)ＤＢＥ以勻速度v＝２０cm／ｓ向右平動。ＯＡ桿以勻角速度ω＝rad／ｓ轉動。當θ＝４５°時，Ｍ點運動

到圖示位置，Ｌ＝３０cm。試求此瞬時銷釘Ｍ的速度和加速度。解:動點:Ｍ動系:ＯＡx:vｅ２＝vｅ1cos４５°－vｒ1cos４５°vｒ1＝１０ｃｍ／ｓ

vＭ＝２０ｃｍ／ｓ方向為：

α＝arctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°ADME0LqwBvvr1ve1vr2ve2例

動點:Ｍ動系:DBE第32頁,共36頁，2024年2月25日，星期天x’：

aＣ＝aｅ２cos45°＋ar２cos45°aｅ２＝０；aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２aＭ方向與圖aｒ２方向相同。

aＭ＝aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aMane1Mar1aCx’ar2ae2動點:Ｍ動系:ＯＡ

動點:Ｍ動系:DBEADME0LqwBvvr1ve1vr2ve2第33頁,共36頁，2024年2月25日，星期天OAc