廣東省陽江市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

廣東省陽江市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社

會調(diào)查”的概率為（）

3111

A.-B.—C?-D.一

4432

2.下列方程屬于一元二次方程的是（）

A.9=0B.3（%2-l）=2（y-l）

C.ax2—3x+1=0D.—+x+l=0

3.如圖，圓錐的底面半徑r為6c,”,高入為8c機，則圓錐的側(cè)面積為（

A.30ncm2B.48ncm2C.60ncm2D.80TTC，"2

4.某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計.由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人

的平均分為90分，方差s2=l.后來小亮進(jìn)行了補測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

5.用配方法解方程/=4x+l,配方后得到的方程是（

A.(x-2)2=5B.(無一2>=4C.(x-2)2=3D.(x-2)z=14

6.在小8。中，ZA-ZB=40",則NC的度數(shù)為（

A.70°B.40°C.110°D.150°

7.如圖，將Rt.ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到RQADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若

AC=6，NB=60°,則CD的長為（）

E、

A.0.5B.1.5C.V2

8.將二次函數(shù)y=2x2?4x+4的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=2（x+l）2+lB.y=2（x+l）2+3C.y=2（x-3）2+lD.y=-2（x-3）2+3

9.已知3x=4y（xWO）,則下列比例式成立的是（）

xy343xx3

A.———B.—=-C.—=—D.一——

34yxJ4y4

10.若關(guān)于x的一元二次方程%2+6%+左=0有兩個相等的實數(shù)根，則左的值為（）

A.10B.9C.8D.6

11.布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球

的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

6933

12.下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）

C.x2-2x-1=0D.*2+1=()

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AA8C的頂點都在方格紙的格點上，貝！jsinA

I----1---1--T

14.如圖，將RtZkABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到aA'B'C,連結(jié)AA',若Nl=20°,則NB=

度.

BC

15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為xi=-2,X2=4,則m+n=.

16.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AAMN沿MN所

在的直線翻折得到AA，MN,連接A，C,則線段A，C長度的最小值是.

17.如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34,小正方形EFGH的面積為4,貝||tan/DCG

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在

邊DE上，反比例函數(shù)>=丄（k#0,x>0）的圖象過點B,E,若AB=2,則k的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4.

（1）一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

⑵隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.

20.（8分）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二

批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價多了5元.

（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價是多少元；

（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？

21.（8分）如圖1所示，AB,C,瓦/六個小朋友圍成一圈（面向圈內(nèi)）做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不

得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.

圖1

（1）若由B開始一次傳球，則C和E接到球的概率分別是、;

（2）若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到A手上，在下面的樹狀圖2中

畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到A手上的概率.

第二次傳球八'八、

結(jié)果A

E

圖2

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,AO為8c邊上的中線,丄45于點￡

（1）求證:BDAD=DE-AC.

（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

（3）在（2）的條件下，求cos/BDE的值.

23.（10分）如圖，點〃（4,0）,以點用為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點48.已知拋物線y=+〃x+c過點

A和點3,與）'軸交于點C.

⑴求點。的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象.

⑵點。（8,附在拋物線），=―/+版+，上，點。為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ+PB的最小值.

6

24.（10分）如圖，AB為。O的直徑，AC是弦，D為線段AB延長線上一點，過C,D作射線DP,若ND=2NCAD=45。.

（1）證明：DP是。O的切線.

（2）若CD=3,求BD的長.

25.（12分）如圖，。。是△A8C的外接圓，AB=AC,P是。。上一點，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖

②中NP的平分線.

26.已知拋物線y=a（x—2p+c經(jīng)過點厶（2,0）和與x軸交于另一點B,頂點為O.

（1）求拋物線的解析式，并寫出。點的坐標(biāo);

（2）如圖，點E,F分別在線段上（七點不與A,B重合），且"所=厶，則AZ無下能否為等腰三角形？

若能，求出BE的長；若不能，請說明理由;

(3)若點P在拋物線上，且賛叫=〃?，試確定滿足條件的點P的個數(shù).

>ACBD

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果

小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)査參加社會調(diào)査

小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)査參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生

由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有1種，

則所求概率P=

4

故選B.

點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.

2、A

【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二

次項系數(shù)不為1.

【詳解】解：A、d=0該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；

B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；

C、當(dāng)a=l時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；

D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=l(且降1).特別要注意a円的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.

3、C

【分析】首先利用勾股定理求岀圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.

【詳解】,?*ft=8,r=6,

可設(shè)圓錐母線長為I,

由勾股定理，Z=V82+62=10?

圓錐側(cè)面展開圖的面積為：XlX6nX10=60rt,

所以圓錐的側(cè)面積為60nc/n'.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可.

4、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計算即可.

【詳解】???小亮的成績和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，

???40人的平均數(shù)是90分，

???39人的方差為1,小亮的成績是90分，4()人的平均分是90分，

/.40人的方差為[1X39+(90-90)2]+40<1,

方差變小，

???平均分不變，方差變小

故選B.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】將方程的一次項移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：方程移項得：x2-4x=l,

配方得：x2-4x+4=l,

即(x-2)2=l.

故選A.

【點睛】

本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

6、C

【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°,即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù).

【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：

則NA+NB=180°,

又-ZB=40°,

.,.ZA=110°,ZB=70°,

.*.ZC=ZA=110°.

故選：C.

【點睛】

本題考査平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進(jìn)行分析.

7、D

【解析】利用NB的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB,可證明AADB為等邊三角

形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.

【詳解】?.,AC=百，NB=60。，

sinB=,即2^1.=2^1.,tan60°=—,BP>

BC2BCABAB

.,.BC=2,AB=1,

VRt_ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt_ADE,

AAB=AD,

,:ZB=60°,

...△ADB是等邊三角形，

.*.BD=AB=1,

.,.CD=BC-BD=2-1=1.

故選D.

【點睛】

本題考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出AABD是等邊三角形是解題的

關(guān)鍵.

8、A

【分析】先配方成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可.

【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)丫=2*2小+4配方成丫=2仏-1)2+2的圖象向左平移2個

單位，再向下平移1個單位，得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+l)2+l,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由丫=2*2平移得到y(tǒng)=a(x-h)2+k,用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函

數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可.

9、B

【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積，逐項判斷即可.

【詳解】A、由：=:得妬=30故本選項錯誤；

34

B、由一=—得3x=4y,故本選項正確；

y%

3x

C、由一=:得孫=12,故本選項錯誤；

y4

x3

￡>、由一=—得4x=3y,故本選項錯誤；

V4

故選：B.

【點睛】

本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac=0,建立關(guān)于k的等式，求出k.

【詳解】解：???方程有兩個相等的實數(shù)根，

△=b2-4ac=6?-4x1xk=36-4k=0,

解得：k=l.

故選：B.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>()時，方程有兩個不

相等的實數(shù)根；（2）厶=。時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△〈（）時，方程沒有實數(shù)根.

11、C

【解析】解：畫樹狀圖如下:

紅黃藍(lán)

/X

黃藍(lán)紅藍(lán)紅黃

一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，

21

AP（一紅一黃）=-=—.故選C.

63

12、A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項，即可.

【詳解】A.x2=0,解得：xi=X2=0,故本選項符合題意；

B.x2=4,解得：xi=2,X2=-2,故本選項不符合題意；

。妙-2丫-1=0,A=（-2）2-4xlx（-l）=8>0,有兩個不相等的根，故不符合題意；

D.x2+1=0,方程無解，故不符合題意.

故選A.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可.

【詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D

設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長度為1

貝!JCD=1,AD=3

22

.?.在RtAACD中，AC=VAD+CD=Vio

..ACD1回

AC屈10

故答案為：亞.

10

【點睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD.

14、1

【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NACA，=90。，CA=CASNB=NCB，A，，則可判斷△CAA，為等腰直角三角

形，所以NCAA，=45。，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出NCB，A，，從而得到NB的度數(shù).

【詳解】解：???m△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AABC,

/.ZACAr=90°,CA=CAr,NB=NCB'A',

???△CAA，為等腰直角三角形，

AZCAAr=45°,

VZCB,Ar=ZB,AC+Zl=45o+20o=l°,

.\ZB=1°.

故答案為：L

【點睛】

本題考査旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

15、-1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出?2+4=?m,-2X4=n,再求出m+n的值即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為刈=2x2=4,

:.-2+4=-m,-2X4=n,

解得：m=-2,n=-8,

:.m+n=-l,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2X4=n是解此題的關(guān)鍵.

16、277-2

【詳解】解：如圖所示：VMA，是定值，A，C長度取最小值時，即A，在MC上時,

過點M作MF丄DC于點F,

?.,在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60。，M為AD中點,

.??2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

.*.ZFMD=30o,

.,.FD=-MD=1,

2

.*.FM=DMxcos30o=>/3,

：?MC=YIFM2+CF2=2V7，

.?.A，C=MC-MA，=2A/7-2.

故答案為2J7-2.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，點位置是解題關(guān)鍵.

17、-

3

【分析】根據(jù)大正方形ABCQ的面積為34,小正方形的面積為4即可得到C02=34,HG=2,再根據(jù)勾股定理,

即可得到。G=5,CG=3,進(jìn)而求得tan/DCG的值.

【詳解】由題意可知：大正方形A8CO的面積為34,小正方形的面積為4

???CD2=34.HG=2

四個直角三角形全等，

:設(shè)DH=CG=x,則。G=2+x

由勾股定理可得：在R込CDG中,DC2=DG2+GC2

34=(X+2)2+X2

解之得：％=3,/=-5(舍去)

DG=5,CG=3

在RtkCDG中，tanNDCG------=—

CG3

故答案為*

3

【點睛】

本題主要考査了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對應(yīng)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理是解

題關(guān)鍵.

18、6+2行

【詳解】解：設(shè)E(xM，

3+2),

k

???反比例函數(shù)y=一(厚0箝＞0)的圖象過點B.E.

X

X2=2(X+2),

/.X)=1+^5，馬=1—&(舍去)，

k=x2=(1+后『=6+2石，

故答案為6+2不

三、解答題(共78分)

23

19、(1)P=-；(2)P=3.

3lo

【分析】(1)先列出一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最后

利用概率公式計算即可；

(2)先列出兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最后利用概率公式

計算即可；

【詳解】(D由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果有6種，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

它們每一種出現(xiàn)的可能性相等

從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)

42

故所求的概率為P=—=—

63

（2）兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果有16種，列表如下:

第一次

1234

第二次

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(L4)(2,4)(3,4)(4,4)

它們每一種出現(xiàn)的可能性相等

從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果有3種，即（3,1）,（2,2）,（1,3）

3

故所求的概率為。=7T.

16

【點睛】

本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

20、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元.

【解析】分析：（D設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價十

單價結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關(guān)于y的一

元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

詳解：（D設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價是（x+5）元，

根據(jù)題意得：

解得：x=25,

經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價是25元.

（2）設(shè)每套悠悠球的售價為y元，

根據(jù)題意得：5004-25X（1+1.5）y-500-900>（500+900）x25%,

解得：y>l.

答：每套悠悠球的售價至少是1元.

點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21、（1）0,一；（2）—

43

【分析】（1）根據(jù)題目要求，球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人，C在B的左手邊，因此傳給C的概率為0,B的

右手邊有四個人，因此傳給F的概率為丄；

4

⑵結(jié)合題目要求畫出樹狀圖即可求解.

【詳解】解：（1）；C在B的左手邊

???C接到球的概率為0；

VB的右手邊有四個人

.??F接到球的概率為;.

（2）如圖所示：

A

第一次傳球

第一次傳球/Tv

平」人ABCFABEFA

結(jié)果AAAAAAAAA

EEEDDDCCC

ABCFABEFA

V兩次傳球的全部可能情況有9種，球又傳到A手上的情況有3種，

31

故球又傳到A手上的概率為-=

93

【點睛】

本題考查的知識點是用畫樹狀圖法求事件的概率問題，讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）￡>E=—；（3）cosZBDE^—.

1313

【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明NB=NC,AD丄BC,然后再證明△BDEs/iCAD即可;

（2）利用勾股定理求出AD,再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；

（3）在Rt^BDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.

【詳解】解：（1）證明：???ABuAC,AD為BC邊上的中線，

.*.ZB=ZC,AD1BC,即NADC=90。,

又；DE丄AB于點E,即NDEB=90。，

.,.ZADC=ZDEB,

.'.△BDE^ACAD,

BDDE

??,___-____9

ACAD

.,.BDAD=DE-ACs

(2)：AD為BC邊上的中線，BC=10,

.,.BD=CD=5,

在RtZkABD中,AB=13,BD=5,

；.AD=J-52=]2,

由(1)得BD-AD=DE-AC,

又：AC=AB=13,

.,.5xl2=13DE,

60

.,.DE=—；

13

(3)由(2)知，DE=",BD=5,

13

60

.,.在R3BDE中，/DCITDEB12.

BD513

【點睛】

本題考査了等腰三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義

是解題的關(guān)鍵.

23、(1)C(0,1),圖象詳見解析；(1)2V10

【分析】(D由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)可知拋物線的解析式為y='(x-1)(x-6),然后再進(jìn)行整理即可；

(1)連結(jié)AQ交直線x=4與點P,連結(jié)PB,先求得點Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知當(dāng)點A、Q、P在一

條直線上時，PQ+PB有最小值

【詳解】(1)??,點M(4,0),以點M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點A、B,

AA(1,0),B(6,0),

?拋物線y=x'+bx+c過點A和B,

.*.y=—(x-1)(x-6)

6

14-

:.y--x2—x+2

63

?.?當(dāng)尤=0時，y=2.

：.C(0,1)

拋物線的大致圖象如圖下所示:

(1)如下圖所示：連結(jié)AQ交直線x=4與點P,連結(jié)PB.

.?.PA=PB,

，PB+PQ=AP+PQ,

二當(dāng)點A、P、Q在一條直線上時，PQ+PB有最小值.

VQ(8,m)拋物線上，

111=1.

AQ(8,1)

???AQ=7(8-2)2+22=2廂

二PQ+的最小值為AQ=2M.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱-最短路徑問題.

24、(1)見解析；(2)372-3

【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，證得NOCD=90。，即可證得DP是

。。的切線；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=OC=CD=3,而NOCD=90。，最后利用勾股定理進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)證明：連接OC,

VOA=OC,

.*.ZCAD=ZACO,

.,.ZCOD=2ZCAD=45°,

VZD=2ZCAD=45°,

:.ZOCD=180o-45°-45o=90°,

AOClCD,

...DP是。O的切線；

(2)由(1)可知NCDO=NCOD=45°

.*.OB=OC=CD=3

VZOCD=90"

OD=y/0C2+CD2=J32+32=3>/2，

:.BD=OD-0B=372-3

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、見解析.

【分析】如圖①中連接PA,根據(jù)等弧所對得圓周角相等，易知NAPB=NAPC,所以PA就是NBPC的平分線；如圖

②中，連接A。延長交。。于E,連接尸E,由垂徑定理和圓周角定理易知NEPB=NEPC.

【詳解】如圖①中，連接m，R4就是NBPC的平分線.

B

①

理由：VAB=AC,

渺=AC，

/.ZAPB=ZAPC.

如圖②中，連接AO延長交。。于E,連接尸E,PE就是NBPC的平分線.

用B=AC，

甑=EC，

.\NEPB=NEPC.

【點睛】

本題主要考査圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得到角平分線是關(guān)鍵.

2533

26、(1)(2,3)；(2)可能，破的長為5或于；(3)當(dāng)0＜〃2＜右時，滿足條件的點P的個數(shù)有4個，當(dāng)〃?=云時,

O1()1()

3

滿足條件的點P的個數(shù)有3個，當(dāng)〃?＞歷時，滿足條件的點P的個數(shù)有2個(此時點P在BO的左側(cè)).

【解析