2023-2024學(xué)年邯鄲市涉縣一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年邯鄲市涉縣一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷

試卷滿分150分.考試用時120分鐘.

一、單選題（每題5分，共8題40分）

1.命題“近>°，％2_%（°”的否定是（）

222

A3x>0,x-x<0B3x>0,x-X>0QVX>0,X2-X>0pVx<0,x-x>0

2.設(shè)。>4>。，則下列不等關(guān)系正確的是（）

±<10<@<10

X.abB.be.a+b>2bD.ab

4

-y=x+----

3.若42,貝ij%—2的最小值為（）

A.4B.5C.6D.8

4.已知集合4=3/-彳-240},集合3為整數(shù)集，則AB=

A{TO,1,2}B{-2,-1,0.1}c{0,1}D{-1,0}

M=lx|x=/n+—,/weZJ-N==，一』，"ez]P=\x\x=—+—,pez\

5.已知集合I6J,I23>,I26J,則M、N、P

的關(guān)系滿足（）

A.M=NpB.MN=PC.MNPD.NpM

22

6.己知"3且"-2,M=x+y-6x+4yfN=-13,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能確定

7.已知關(guān)于x的方程f-履+%+3=°有兩個正根，那么兩個根的倒數(shù)和最小值是（）

28

A.-2B.3c.9D.1

8.已知集合人={尤^<-1或*23},8={x|依+1<0},若B=A,則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.13fB.13I?,或”"卜I3或°<”1}

二、多選題（每題5分，共4題20分，在每個題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5

分部分選對得2分，有選錯的得0分.）

9.下列命題的否定中，是真命題的有（）

A,某些平行四邊形是菱形B.3xeR,x2-3x+3<0

C.VxeRjX+fNO口.WxwR,f-ox+1=0有實數(shù)角竄

1

10.已知全集。=凡集合A={H1'X'3或4<x<6},集合3={x[2'"<5},下列集合運算正確的是()

A”={小<1或3Vx<4或%>6}B.-={中<2或八5}

An(^,B)={x|l<x<25<x<6}(電4)口8={小<1或2<x<5或》>6}

n6一)2=]XGN-eN

11.已知全集U=PQ,集合P=?“，[%J,則()

—wU入DC

A.尸的子集有8個B.2c.D.〃中的元素個數(shù)為5

jx|—<x<2l

12.不等式改2+"+cZ°的解集是〔2J,對于系數(shù)a,b,c,下列結(jié)論正確的是()

A.a-b+c>0B.b>°C.C>0D.。+力+C>0

三、填空題(每題5分，共4小題共20分)

13.若集合A={XWN|-1<XV2},B={x\x=ab,a,beA}則集合B的非空真子集的個數(shù)為

82

—I—

14.己知%>°，丫>°且'+丫=1,則％y的最小值為

15.已知命題“3XWR,Y-雙+1=0”為假命題，則實數(shù)”的取值范圍是

16.命題p：(x-m)2>3(x-m)是命題q：x2+3x-4<0成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值

范圍為.

四、解答題(本題共6小題共70分)

17.己知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-l},若AUB={1,2,3,5},求x及AClB.

.8.已知集合7#刊，八卜|言《。[C4M<4}.

(1)求集合3和c；

⑵若全集"=丸求Au(Q/).

19.已知不等式加-3x+b>4的解集為(f1)52，+°°)

(1)求。，匕的值;

(2)解不等式加（公+2）x+2c<0

20.若正數(shù)a，b,滿足a+勃=1.

(1)求他的最大值;

2

41

----+一

⑵求。+1匕的最小值.

4—22

21.已知集合A一x\X-2mx+nr-4<0|,B=1x|2x-5x-7<01

AnB=<x|O<x<-1

⑴若,求m的取值集合;

(2)若BUaA,求實數(shù)m的取值范圍.

22.設(shè)矩形AB8(A8>A￡>)的周長為24cm，把一4?C沿AC向AWC折疊，AB折過去后交℃于點P,

設(shè)AB=xcm,DP=ycm

⑴用x的代數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍；

(2)求ZW*的最大面積及相應(yīng)x的值.

1.B

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.

【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題一的否定為：?3x>0y-x>0?

故選：B.

2.B

【分析】利用特殊值可判斷A,C,D；利用不等式的性質(zhì)可判斷B.

［詳解］令。=2,b=3,滿足%>a>0,

—1—1—>1—1=——h=-3>一a=-2

但a2b3,a+h=5<2b=6,a2h3,故A,C,D錯誤.

l>0l>->0

由b>a>0,得b，所以6,故B正確.

故選：B.

3.C

44

y=x+------=x-2-i---------F2

【解析】?x-2x-2,利用基本不等式即可求最值.

【詳解】因為"2,所以x-2>0,

3

444

y=XH----=x—2H------F2>2.1(x—2)x-----F2=6

所以x-2x-2V)x-2

x—2-

當(dāng)且僅當(dāng)一》-2,即x=4時等號成立，

4

y=x+-----/

故.x-2的最小值為6,

故選：C

【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)

成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是

所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方

4.A

【詳解】試題分析：A={X|T4X42},;.ACB={-1,0,1,2},選4

【考點定位】集合的基本運算.

5.B

【分析】先將集合M、N、P化簡成統(tǒng)一形式，然后判斷即可.

1」f6m+1

M=Ax=〃z+—,/neZ>=<xx=-------

6/I〃"Z卜卜卜T'"z}

【詳解】6

,nez\=\xx=kwZ

N=Z

236

P=|xX=y4-^,/7Gz|=|X

^=3￡+1z

6

所以MN=P.

故選：B.

6.A

【分析】利用作差法，結(jié)合配方法，比較大小.

【詳解】解：因為M-N=x2+y2-6x+4y+13=(x-3)2+(y+2)2,且中3,且k-2,

所以用_N>0,所以

故選：A.

7.B

-1-11=—x!+=--k-=--1-

x,x2x^x2k+3?+3

【分析】由判別式可解得由根與系數(shù)關(guān)系可得--工，由％的范圍結(jié)合不等式

的性質(zhì)變形可得答案.

4

【詳解】由題意可得/=（-爐-4伏+3）..0,

解得k.6或44—2,

設(shè)兩個為七，々，由兩根為正根可得

西+/二女>°

入戶2=%+3>0,解得％>0,

綜上知，k：6.

1+1_Xj+^2

故兩個根的倒數(shù)和為玉/一玉*2

k1

=寸*

k，

0<-?-0<-?-

L.6,k6,k2,

,,33

1<l+-?-

故k2,

12

h

k

2

故兩個根的倒數(shù)和的最小值是號.

故選：B

8.A

【分析】由題意8=則可以分兩種情況來討論當(dāng)8=0時，即以+14°無解，當(dāng)3H0時，根據(jù)包

含關(guān)系即可列出不等式組，從而即可求解.

【詳解】當(dāng)8=0時，ar+l40無解，此時。=0,滿足題意;

當(dāng)時，or+lVO有解，即“0,

a>0

8=x<1—-<—1

若”>（）,則〔可，所以要使8=4,需滿足I。，解得0“<1；

a<0

8=）尤_?-^3--<?<0

若則〔可，所以要使8=A,需滿足Ia，解得3

綜上，實數(shù)a的取值范圍為

5

故選：A.

9.BD

【分析】根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，只需找出選項中的假命題即可.

【詳解】對于A,某些平行四邊形是菱形，是真命題；

對于B,因為△=9-12=-3<°,所以原命題是假命題；

對于c,VxeR,H+x2-°,是真命題；

對于D,只有△=4-420,即或時，/-改+1=°有實數(shù)解，是假命題；

根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，選項BD中，原命題的否定是真命題.

故選：BD

10.BC

【解析】利用集合是交集，并集和補集運算求解判斷.

【詳解】A.因為全集。=凡集合、={沖"'3或所以。，4={小<1或3<xW4或"N6},故

錯誤；

B.因為全集。=凡集合8={*4"<5},所以電3={x|x<2或XN5},故正確；

C.因為集合4=卜舊<3或4<x<6},”={x|x<2或Q5},所以AcM）={x|』<2或

5-x<6},故正確；

D.因為或3<x44或血6},'={x|24x<5},所以（Q,A）J'={x|x<l或24x<5或

X-6h故錯誤；

故選：BC

11.ACD

【分析】根據(jù)已知條件求出集合。，利用子集的定義及集合的并集，結(jié)合補集的定義即可求解.

【詳解】因為。{%GNxGN},所以。={"J，6},

因為尸中的元素個數(shù)為3,所以P的子集有7=8個，故A正確；

由0={1,2,3,6},P={1,3,4},得0=~止{1,2,3,4,6},所以;設(shè)故B不正確；

由0={123,4,6},0={1,3,4},所以6P={2,6},所以4h。，故c正確；

由"={1,2,3,4,6},得U中的元素個數(shù)為5,故D正確.

故選：ACD.

12.BD

【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集以及韋達定理即可求解.

6

Jx|-<x<2l

【詳解】不等式底+bx+cNO的解集是I2J,

12

可得。<0,且潑+法+，=0的兩個根為2',

上=1+2=*>0

韋達定理a22,所以b>0,故B正確；

￡=J_x2=1

由a2,則c<0,故C不正確；

二次函數(shù)/(司=融2+云+，開口向下，函數(shù)的零點為5',

當(dāng)L1時，/(-1)=。-。+。<0,故A不正確；

當(dāng)x=l時，f(l)=a+"c>°,故D正確；

故選：BD

13.14

【分析】先用列舉法把集合A求出來，然后根據(jù)集合B的定義求出集合3,不妨設(shè)集合8中有〃個元素,

則集合B的非空真子集的個數(shù)為2"-2個.

【詳解】由題意知4={xeN|T<x42}={0,l,2},

又定義集合叼=力引，

所以集合B中可能有以下元素：°x°=0,0x1=0,0x2=0,

1x0=0,1x1=1,1x2=2，2x0=0,2x1=2,2x2=4，

根據(jù)集合的元素之間滿足互異性去重得B={x\x=血詞eA}={0,1,2,4},

所以集合B中含有4個元素，

所以集合B的非空真子集的個數(shù)為24-2=14.

故答案為：14.

14.18

【分析】利用乘1法與基本不等式即可得出.

【詳解】x>。，y>°且x+y=i,

-+-=(%+y)(-+-)=10+^+—..10+2x2x但x-=18

則XyXyXy\xy,

c2

x=2y=—

當(dāng)且僅當(dāng).3時取等號.

故答案為：18.

7

15.(-2,2)

【解析】根據(jù)所給的特征命題寫出它的否定：“▼》€(wěn)氏/-6+1*°”為真命題，再根據(jù)命題的否定真命

題，得出/<°,解不等式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：因為命題“天右凡/一以+1=°”為假命題，

貝”“心€/?，*2-以+1工°,,為真命題，

所以△=。2-4<(),解得：-2<a<2,

所以實數(shù)”的取值范圍是(一2二).

故答案為：(一2,2).

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查特稱命題的否定，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)真命題

得出判別式的情況，從而得出參數(shù)的取值范圍.

16.m>l或m<-7

【解析】先求出命題p和命題q中不等式的解，再根據(jù)必要不充分條件列不等式求解.

【詳解】解：由x2+3x-4<0得-4<x<l,

由(x-m)2>3(x-m)得(x-m-3)(x-m)>0.

即x>m+3或x<m,

若p是q的必要不充分條件，

則l<m或m+3<-4,

即m>l或m<-7,

故答案為：mNl或mS-7.

【點睛】本題考查二次不等式的求解，考查充分性，必要性的應(yīng)用，是中檔題.

17.方=±2或*=土娓{1,5}

【分析】因為BU(AUB),結(jié)合題目給出的集合B和AUB,得到X2-16AUB,然后分別由x2-l=3

或x2-l=5求解x的值，直接利用交集運算求解ACB.

【詳解】：BU(AUB),.\x2-lGAUB.

；.x2—1=3或x2—1=5.解得x=±2或x=±".

若x2-l=3,貝ijACIB={1,3}.

若x2—l=5,則AHB={1,5}.

【點睛】本題考查了交集、并集及其運算，考查了元素與集合之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

18.(嚴卜卜1<三7},C={x\-2<x<6]

⑵或Q3}

【分析】(1)利用分式不等式和絕對值不等式的解法可分別求出集合8、C.

8

（2）求出集合A,利用并集和補集的定義可求得集合

【詳解】⑴解：上百,IC={x||x-2]<4}={44<x-2<4}={止2Vx<6}

⑵解:因為人4心9}=仲W-3或止味”={蟲4一1或”>7},

因此，*）={小4-1或XN3}

19.（1）?=1,6=6

⑵答案見解析

【分析】⑴依題意可得犬=1或x=2是方程加-3x+〃-4=0的根，利用韋達定理得到方程組，解得即

可；

（2）由（1）可得原不等式可化為（x-c）（x-2）<0,再對參數(shù)c分類討論，即可得解；

【詳解】（1）解：因為不等式加-3x+6>4的解集為{xb<l或x>2},

所以x=l或x=2是方程加-3x+8-4=0的根，

[.+2

a

/?-4..

----1x2

根據(jù)韋達定理0,

解得a=l,b=6

（2）解：由（1）可知不等式化為

即（x-c）（x-2）<0

當(dāng)c>2時，不等式的解集為{R2<x<c},

當(dāng)c=2時，不等式的解集為0,

當(dāng)c<2時，不等式的解集為卜k<“<2}

1

-

(D8

?

2⑵0-

3+2JV

【分析】（1）對。+?=1直接利用基本不等式，即可得出他的最大值;

9

4

+—|(a+l+2Z?)

（2）將。+1看作一個整體，由。+1b2(〃+12b),展開后，再利用基本不等式，即可得

出答案.

【詳解】（1）因為a+2人22同，所以摩2灰，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,

]_

所以當(dāng)〃一/,b=—(ab)

4時，一8.

41

---+—4----](4+1+2Z?)——I6H----------F>3+272

(2)。+1b2bJ21a+1

8b_a+l

當(dāng)且僅當(dāng)。+1一。時等號成立，

f—+-1=3+20

.,.當(dāng)Q=3—2>/2,b=>/2~~1時，I，+1。/min

21.⑴⑵

(-oo,-3]U[?,+00)

⑵2

【分析】（1）分別解不等式得集合A、B,然后根據(jù)已知可得；

（2）先求m4,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系解不等式可得.

【詳解】（1）解不等式/-23+〃?2_440得A={X〃L24x4a+2}

B=k|-l<x<-l

解不等式2x2-5x-7<0得I2J

AnB=jx|O<x<^-1

/n-2=0

tn+2>—

：.2,

，加=2,故m的取值集合為卷}；

....?B=]xl-l<x<-[

⑵由題意知f或x>機+2},I2j（

c7

xm-2>—

?..8D口條A4,...2或6+24T,

10

，心口

2或加W-3,

(-00,-3]U,+O0)

所以m的取值范圍為2

12%一72/s、

y=-------(6<x<12)

22.(1)