初中數(shù)學(xué)思想

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一、用字母表示數(shù)的思想，這是基本的數(shù)學(xué)思想之一

在代數(shù)第一冊(cè)第一章“代數(shù)初步學(xué)問”中，主要體現(xiàn)了這種思想。例如：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2（a+b）

(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2差：1/3a-1/2b

二、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決很多數(shù)學(xué)問題的有效思想。實(shí)中數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。

1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。

4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。

5、解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。

6、“圓”這一章中，賀的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。

7、統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分狀況，進(jìn)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布狀況，進(jìn)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。

三、轉(zhuǎn)化思想

在整個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想始終貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：

1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

3、“圓”這一章中，證明圓周角定理進(jìn)所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長(zhǎng)的問題。這些轉(zhuǎn)化都是通過幫助線來完成的。

4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相像比問題來解決。

四、分類思想

集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)生活閱歷等都是通過分類爭(zhēng)論的。

五、特別與一般化思想

1．“圓”這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時(shí)用的是特別到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特別的思想運(yùn)用。

2.“整式乘除”這一章，首先人數(shù)和的運(yùn)算特例中，抽象概括出冪的一般運(yùn)算性質(zhì)。乘法公式的推導(dǎo)則是采納一般到特別的推導(dǎo)過程。

六、類比思想

1．不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時(shí)多實(shí)行與等式的性質(zhì)，一無一次方和的解法等做類比。

2．在二次根式加減的運(yùn)算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)”類似。因此，二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減進(jìn)行。

3．“角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線”，可與線段的相關(guān)學(xué)問進(jìn)行類比；度、分、秒的運(yùn)算可與時(shí)、分、秒的運(yùn)算進(jìn)行類比。

4．相像多邊形的性質(zhì)和相像三角形的性質(zhì)類比。

七、數(shù)式通性

用數(shù)的運(yùn)算所具有的性質(zhì)，去控索式的同類運(yùn)算是否也具有這樣的性質(zhì)，如具有，叫數(shù)式通性，整式的乘除這一章中，是由數(shù)的性質(zhì)推知式的性質(zhì)的；由數(shù)的加減推知式的加減的。

八、同類合并思想

這一思想在“整式的加減”這一章中的詳細(xì)體現(xiàn)是合并同類項(xiàng)?！案健边@一章中的合并同類根式。

九、無限靠近思想

在無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)靠近表示無理數(shù)時(shí)，體現(xiàn)了無限靠近的思想。

十、對(duì)稱變換思想

在根式乘法、根式除法、√a2=a(a=0)等內(nèi)容中，多次運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、對(duì)稱變化，反用公式的

學(xué)校主要的數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)校數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類爭(zhēng)論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。

1.對(duì)應(yīng)的思想和方法

在初一代數(shù)入門教學(xué)中，有代數(shù)式求值的計(jì)算題，通過計(jì)算發(fā)覺：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所打算的，字母的不同取值可得不同的計(jì)算結(jié)果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，再照實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)都存在對(duì)應(yīng)關(guān)系……在進(jìn)行此類教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)留意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣既有助于培育同學(xué)用變化的觀點(diǎn)看問題，又助于培育同學(xué)的函數(shù)觀念。

2.數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進(jìn)行分析、討論、解決問題的一種思維策略。聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边@充分說明白數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)討論和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。

3.整體的思想和方法

整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把留意和和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對(duì)其全面深刻的觀看，從宏觀整體上熟悉問題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，有廣泛的應(yīng)用。

4.分類的思想和方法

教材中進(jìn)行分類的實(shí)例比較多，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使同學(xué)明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清晰、更深刻、更詳細(xì)，并且還能使同學(xué)把握分?jǐn)?shù)的要點(diǎn)方法：（1）分類是按肯定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；

（2）要留意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能交叉重復(fù)；

（3）分類要逐級(jí)逐次地進(jìn)行，不能越級(jí)化分。

5.類比聯(lián)想的思想和方法

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問題時(shí)常依據(jù)事物間的相像點(diǎn)提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進(jìn)發(fā)覺新結(jié)論。教學(xué)中由于供應(yīng)了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新學(xué)問的學(xué)習(xí)。

6.逆向思維的方法

所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思索或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則解決問題。加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可以培育同學(xué)思維的敏捷性和發(fā)散性，使同學(xué)把握的數(shù)學(xué)學(xué)問得到有效的遷移。

7.化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法

化歸意識(shí)是指在解決問題的過程中，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡(jiǎn)潔、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在肯定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思想和方法。其核心就是將有等解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培育同學(xué)用聯(lián)系的、進(jìn)展的、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀看事物、熟悉問題。

所謂數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問的本質(zhì)熟悉，是從某些詳細(xì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的熟悉過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，他在熟悉活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想;是在數(shù)學(xué)地提出問題、解決問題(包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題)過程中，所采納的各種方式、手段、途徑等。學(xué)校數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：化歸思想方法、分類思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、函數(shù)思想方法、方程思想方法、模型思想方法、

統(tǒng)計(jì)思想方法、用字母代替數(shù)的思想方法、運(yùn)動(dòng)變換的思想方法等。

學(xué)校數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些

依據(jù)“大綱??精神，學(xué)校數(shù)學(xué)的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等，基本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等由于數(shù)學(xué)方法在教材中大都有詳細(xì)陳述，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱含在學(xué)問系統(tǒng)之中.這為強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法帶來了肯定困難_為此.下面談?wù)勣D(zhuǎn)化、分類爭(zhēng)論、數(shù)形結(jié)合等在學(xué)校數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)「〕1.轉(zhuǎn)化思想所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種討論對(duì)象在肯定條件下轉(zhuǎn)化為另一種討論對(duì)象的思維方式轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，其它數(shù)學(xué)思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略)學(xué)校數(shù)學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想詳細(xì)表現(xiàn)在以下三個(gè)方面:(l)把新問題轉(zhuǎn)化為原來討論過的問題如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(助把簡(jiǎn)單的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔的問題(，新問題用已有的方法不能或難以解決時(shí)，建立新的討論方式如引進(jìn)負(fù)數(shù)，建立數(shù)軸;變利用逆運(yùn)算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等。?2.分類爭(zhēng)論思想所謂分類爭(zhēng)論是指對(duì)于簡(jiǎn)單的對(duì)象，為了討論的需要.依據(jù)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異性，將對(duì)象區(qū)分為不同種類，通過討論各類對(duì)象的性質(zhì)，從而熟悉整體的性質(zhì)的思想方式。在分類爭(zhēng)論中要留意標(biāo)準(zhǔn)的同一性.即劃分始終是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)、這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)必需是科學(xué)合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于爭(zhēng)論的全集;分域的逐級(jí)性，有的問題分類后還可在每，類中丙連續(xù)分類。運(yùn)用分類爭(zhēng)論思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于同學(xué)歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個(gè)完整的學(xué)問結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于同學(xué)嚴(yán)密、清楚、合理地探究解題思路，提高數(shù)學(xué)思維力量。在學(xué)校數(shù)學(xué)中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個(gè)方

而:(扮有的數(shù)學(xué)概念、定理的論證包含多種狀況.這類問題需要分類爭(zhēng)論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論(約解含字毋參數(shù)或肯定值符號(hào)的為一程、不等式、爭(zhēng)論算術(shù)根、正比例和反比例的數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)、，與圖象的開l:]方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉肯定值符號(hào)就有不同的結(jié)果.這類問題需要分類爭(zhēng)論

(3)有的數(shù)學(xué)問題.雖結(jié)論惟一但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同.這類問題也要分類爭(zhēng)論3一效形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來.從而實(shí)現(xiàn)由抽象向詳細(xì)轉(zhuǎn)化的一種思維方式。聞名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“數(shù)缺形時(shí)不直觀，形少數(shù)時(shí)難人微”有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使很多抽象的概念和簡(jiǎn)單的關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)潔化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計(jì)算和分析.得以嚴(yán)謹(jǐn)化。在學(xué)校階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何