山東滕州2023年九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題（含解析）

山東滕州2023年九上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.《九章算術(shù)》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓

材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾

何？''朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道PQ=1尺（1尺=10寸），則該

101」

C.13寸D.—寸

2

2.如圖，△A8C中，NC=9（）。，AB=5,AC=4,且點(diǎn)E分別是AC,A8的中點(diǎn)，若作半徑為3的OC,則下列

選項(xiàng)中的點(diǎn)在。C外的是()

B.點(diǎn)OC.點(diǎn)ED.點(diǎn)A

3.二次函數(shù)y=ox?+6（b>0）與反比例函數(shù)y=N在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)丫=1?和反比例函數(shù)y=2在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是

5.如圖，一。的半徑等于4,如果弦A3所對的圓心角等于120，那么圓心。到弦的距離等于（）

A.1B.石C.2D.2G

6.二次函數(shù)y=—(%+2尸+6圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)

7.若將拋物線y=x?平移，得到新拋物線y=（x+3）2,則下列平移方法中，正確的是（）

A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位

8.在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同.把它們攪勻后從中任意摸出1

個球，則摸到紅球的概率是（）

1313

A.-B.-c.一D.-

4455

9.在RfAA8C中，ZC=90°,AB=5,BC=3,貝!Jsi〃ZA=().

3344

A.B.-c.一D.-

5435

10.如圖，在。。中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，NA=5O。，則NBOC=（)

A.40°B.45°C.50°D.60°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在AABC中，DE"BC文AB于&D,交AC于點(diǎn)E.若EC=2、AC=6、AB=9,則AO的長為

12.一組數(shù)據(jù)：3,2,1,2,2,3,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.剪掉邊長為2的正方形紙片4個直角，得到一個正八邊形，則這個正八邊形的邊長為.

14.已知二次函數(shù)y=x2-bx（b為常數(shù)），當(dāng)2sxs5時，函數(shù)y有最小值-1,則b的值為.

15.如圖，正方形0A8C的兩邊。4、0c分別在x軸、y軸上，點(diǎn)O（5,3）在邊A8上，以C為中心，把AC05旋

轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)。，的坐標(biāo)是.

16.已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且NEAF=45。，AE與AF分別交對角線BD于點(diǎn)

M、N,則下列結(jié)論正確的是.

①NBAE+NDAF=45°；②NAEB=NAEF=NANM；?BM+DN=MN；@BE+DF=EF

17.為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5加的大視力

表制作一個測試距離為3機(jī)的小視力表.如圖，如果大視力表中的高度是3.5cm,那么小視力表中相應(yīng)“E”

的高度是__________

—益吟

18.如圖，有九張分別印有如下車標(biāo)的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同）現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任

意抽取一張，抽到的是中心對稱圖形車標(biāo)卡片的概率是.

W(HD￡A公

三、解答題（共66分）

19.（10分）拋物線y=+區(qū)一3。經(jīng)過A（-L0）、C（0,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.

（1）求此拋物線的解析式;

（2）已知點(diǎn)D（m「m-1）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D，的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使ZPCB=NCBD,若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

20.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE_LBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且NAFE

=NB,

D

⑴求證：△ADF^ADEC

(2)若AB=4,AD=36,AE=3,求AF的長.

21.(6分)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),且經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),設(shè)二次函數(shù)圖象與)'軸交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

22.(8分)某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種

樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙

子.設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個.

(1)求y與x之間的關(guān)系式；

(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個以上？

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線丁=加+，+|卜+c(a/0)經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-2),與.V軸

交于點(diǎn)8(0,-2),,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,對稱軸與x軸交于點(diǎn)。.

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E是x軸正半軸上的一點(diǎn)，如果NAE￡)=N5CC),求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)/，是位于)'軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果是以4E為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

x+2x-2x、1—4甘晶hdu。。

24.(8分)先化簡再求值:-----------------)+-----其中％=4tan45+2cos30?

x-2x—4犬+4x—2

25.(10分)如圖，在△A5C中，邊3c與。A相切于點(diǎn)。，ZBAD=ZCAD.求證：AB=AC.

26.(10分)如圖，已知48為。。的直徑，AD,8。是。。的弦，5c是。。的切線，切點(diǎn)為5,OC//AD,BA,CD

的延長線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：QC是。。的切線；

(2)若AE=1,EO=3,求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】取圓心O,連接OP,過O作OH_LPQ于H,根據(jù)垂徑定理求出PH的長，再根據(jù)勾股定理求出OP的值,

即可求出直徑.

【詳解】解：取圓心O,連接OP,過O作OHLPQ于H,

由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，

，PH=5寸，

在RtZkOPH中，OP2=OH2+PH2,設(shè)半徑為x,

則x2=(x-1)2+52,

解得：x=13,

故圓的直徑為26寸，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】如圖，連接CE,

VZC=90°,AB=5,AC=4,

：.BC=,52-42=3,

?點(diǎn)O,E分別是AC,A5的中點(diǎn)，

115

：.CD=-AC=2,CE=-AB=~,

222

???(DC的半徑為3,BC=3,CE<3,CD<3,AC>3

...點(diǎn)8在(DC上，點(diǎn)E在。C內(nèi)，點(diǎn)。在。C內(nèi)，點(diǎn)A在。C外，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點(diǎn)到圓心的距離.

3、B

【解析】試題分析：先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進(jìn)行

判斷，從而對各選項(xiàng)作出判斷：

?當(dāng)反比例函數(shù)>經(jīng)過第二、四象限時，a<0,.?.拋物線,=依2+人(b>0)中a<0,b>0,

X

.??拋物線開口向下.所以A選項(xiàng)錯誤.

?.?當(dāng)反比例函數(shù)>經(jīng)過第一、三象限時，a>0,...拋物線,=依2+。(b>0)中a>0,b>0,

x

???拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.所以B選項(xiàng)正確，C,D選項(xiàng)錯誤.

故選B.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4、C

【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k>Lb<l.因此可知正比

例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述，符合條件的圖象是C

x

選項(xiàng).

故選C.

考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

5、C

【分析】過O作OD_LAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得NBOD=60°,由30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求

解即可.

【詳解】解：過O作ODJ_AB,垂足為D,

VOA=OB,

AZBOD=-ZAOB=-X120°=60°,

22

AZB=30",

11

.,.OD=-OB=-X4=2.

22

即圓心。到弦AB的距離等于2.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是

解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】?.?二次函數(shù)產(chǎn)-(*+2/+6,

該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,6),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線丫=2G-11)2+1＜的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(11,k),對稱軸是x=h.

7、A

【解析】先確定拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=(x+3)?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),然后利用頂點(diǎn)的平移

情況確定拋物線的平移情況.

【詳解】解：拋物線y=xi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,()),拋物線y=(x+3)?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)向左平移3個單位長度后得到(-3,0),

所以把拋物線y=x］向左平移3個單位得到拋物線y=(x+3)*.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

8、D

3

【分析】根據(jù)題意即從5個球中摸出一個球，概率為g.

33

【詳解】摸到紅球的概率=「；=工，

2+35

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.

9、A

【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解.

,BC3

【詳解】sinA=——=-.

AB5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對

邊比鄰邊.

10、A

【解析】試題解析：；NA=5O,OA=OB,

:.NOBA=NOAB=50,

.-.ZAOB=180-50-50=80,

?.?點(diǎn)c是AB的中點(diǎn)，

ZBOC=-ZAOB=40.

2

故選A.

點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6

【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題.

【詳解】AE=AC-EC=6—2=4,

VDE/7BC,

ADAE

??一,

ABAC

AD4

a即n一=一，

96

解得：AD=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵.

12、1.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可.

【詳解】在數(shù)據(jù)：3,1,1,1,1,3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

13、272-2

【分析】設(shè)腰長為x,則正八邊形邊長2-2x,根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊.

【詳解】割掉的四個直角三角形都是等腰直角三角形，

設(shè)腰長為x,則正八邊形邊長2-2x,

.-.X2+X2=（2-2X）2.

x,-2,+\[2（舍），x2=2—V2>

.?.2-2x=2-2（2-⑹=2夜-2.

故答案為：2拒-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題.

5

14、-

2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)爐-必3為常數(shù)），當(dāng)2WxW5時，函數(shù)y有最小值-1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的

方法可以求得b的值.

1.2

【詳解】..?二次函數(shù)y=x2-bx=（x-2）2-當(dāng)2?時，函數(shù)y有最小值-1,

24

1。二

.?.當(dāng)5V?時，x=5時取得最小值，52-5/>=-1,得：八、（舍去），

25

當(dāng)24夕45時，x=2時取得最小值，—生=一1,得：仇=方舍去），岳=-2（舍去），

224

b5

當(dāng)一V2時，x=2時取得最小值，22-lb--1,得：b=—,

22

由上可得：b的值是

2

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

15、（2,10）或（-2,0）

【解析】：點(diǎn)D（5,3）在邊AB上，.?.BC=5,BD=5-3=2,

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D'在x軸上，0D'=2,所以，D'(-2,0),

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)6到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,所以，D，(2,10),

綜上所述，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(2,10)或(-2,0).

16、①?④

【分析】由NEAF=45。，可得NBAE+NDAF=45。，故①正確；如圖，把4ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NANM=NAEB,于是得到NAEB=NAEF=NANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,由已知條件得到NEAH=NEAF=45。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,

.*.ZAEB=ZAEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MM的關(guān)系，故③錯誤.

【詳解】解：：NEAF=45。，.?.NBAE+NDAF=45。，故①正確；

如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

VNEAF=45。，

.?.ZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,

...NEAH=NEAF=45。，

SAAEF^AAEH中，

AH^AF

<ZEAH=ZEAF=45°,

AE^AE

/.△AEF^AAEH(SAS),

.*.EH=EF,

:.NAEB=NAEF,

，BE+BH=BE+DF=EF,故④正確；

VNANM=NADB+NDAN=45°+NDAN,

ZAEB=90°-ZBAE=90°-(ZHAE-ZBAH)=90°-(45°-ZBAH)=45°+NBAH,

r.ZANM=ZAEB,

；.NAEB=NAEF=NANM；故②正確；

BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2,而非BM+DN=MN,故③錯誤.

故答案為①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變

換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17、2.1cm

【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式，即可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

B\DH-3m--|

|------5m--------

由題意得：CD〃AB,

AAECDAE4B,

CDDE

VAB=3.5cm,BE=5m,DE=3m,

.CD3

??=一，

3.55

/.CD=2.1cm,

故答案是：2.1cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；根據(jù)生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行得到相似列

出比例式，可以計(jì)算出結(jié)果.

1

18、一

9

【分析】首先判斷出是中心對稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案.

【詳解】共有9張卡片，是中心對稱圖形車標(biāo)卡片是第2張，則抽到的是中心對稱圖形車標(biāo)卡片的概率是

故答案為：

9

【點(diǎn)睛】

—事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

此題主要考查了概率公式和中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率

AP(A)一所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

三、解答題(共66分)

19、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D，

的坐標(biāo)；

(3)分兩種情形①過點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,貝(JNPCB=NCBD,②連接BD，，過點(diǎn)C作CP/BD，，交x軸

于PS分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問題.

【詳解】解：(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，

ci—1

解得，。

b=-2

**.y=x2-2x-3；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

?.,點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3D

?.?直線BC解析式為y=x-3,

.,.ZBCD=ZBCO=45°,CD，=CD=2,OD，=3-2=1,

二點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D，(0,-1)；

(3)存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個.

①過點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,

?.?直線BD解析式為y=3x-9,

?.?直線CP過點(diǎn)C,

直線CP的解析式為y=3x-3,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)（1,0）,

②連接B?,過點(diǎn)C作CP，〃BD。交x軸于P，,

/.ZP,CB=ZD,BC,

根據(jù)對稱性可知ND，BC=ZCBD,

.,.ZPrCB=ZCBD,

?.?直線BD，的解析式為y=；x—l

?.,直線CP，過點(diǎn)C,

:.直線CP解析式為y=3-3,

...P，坐標(biāo)為（9,0）,

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,0）或（9,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)

的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解.

20、（1）見解析（2）AF=26

【詳解】（1）證明：1?四邊形ABCD是平行四邊形

.?.AD〃BCAB#CD

.,.ZADF=ZCEDZB+ZC=180°

VNAFE+NAFD=180°,ZAFE=ZB

r.ZAFD=ZC

/.△ADF^ADEC

⑵解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

；.AD〃BCCD=AB=4

XVAE1BC，AE_LAD

在RtAADE中，DE=VAD2+AE2=如廚+3。=6

VAADF^ADEC

.AOAF.36AF

?.--------??----=----

DECD64

，AF=2百

21、點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(0,3)

【分析】以頂點(diǎn)式設(shè)函數(shù)解析式，將點(diǎn)(-1,0)代入，求出二次函數(shù)解析式，再令x=0,求得對應(yīng)的)'值，則可得點(diǎn)A

的坐標(biāo).

【詳解】解：???二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)

.,?設(shè)其解析式為：y=a(x-1『+4.

?.?函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(一1,0),

；?0=4。+49

??ci=-1,

,y=_(x_1)_+4.

令1=0得：>=—1+4=3

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(0,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求二次函數(shù)的解析式和根據(jù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)y=600-5x(0<x<120)；(2)7到13棵

【分析】(D根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；(2)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函

數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100x+60000=60420,結(jié)合一元二次方程解法得出即可.

【詳解】解：(1)平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y(個)與X之間的關(guān)系為：

y=600-5x(0<x<120)；

(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w,

則w=(600-5x)(100+x)

=-5X2+100X+60000

當(dāng)y=-5x2+100x+60000=60420時，

整理得出：x2-20x+84=0,

解得：xi=14,X2=6,

100

?.?拋物線對稱軸為直線x=-c/八=10,

2x(-5)

???增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個以上.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23>(1)>=3父+4%—2,孑―'］；(2)E(L。)；(3)15-')或9+V12913+

4

(o\

【分析】(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=G?+。+x+c(a#0),即可求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式即可；

\3)

3

(2)如圖1,連接AB,交對稱軸于點(diǎn)N,則N(―,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，

2

可寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可分別求出點(diǎn)

P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)(1)將點(diǎn)A(-3,-2)、B(0,-2)代入拋物線y=or2+|a+g)x+c(aH0),

Q

,I-2=9?-3(a+1)+c

—2=c

,4

解得，a=—,c=-2,

4,

二y=—x2+4x-2

3

43、，

=-(zx+->2-5,

32

43

...拋物線解析式為y=§x2+4x-2,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為-5)；

3

(2)如圖1,連接AB,交對稱軸于點(diǎn)N,則N-2),

2

.21，則tanZAEO='，

tanNBCD----2

32

A”21

過A作AWLDE,tanZAED=——=—=-

EHEH2

則團(tuán)=4,

VOH=3,

.\OE=1,

A￡(1,0)

(3)①如圖2,當(dāng)NEAP=90。時，

VZHEA+ZHAE=90,NHAE+NMAP=90°,

.,.ZHEA=ZMAP,

又NAHE=NPMA=90°,

△AHEsAAMP,

MPAH1、幾

則nl——=——=—,設(shè)則nrAM=2f

AMHE2

將。“―3,—2-2。代入丁=弓爐+4》—2

3

得％=0（舍），t2=^,

②如圖3,當(dāng)NA