2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校八年級（上）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,5,7B.9,3,5C.4,5,6D.4,5,10

2.如圖，在AABC中，4。14B,有,下歹I」三個結(jié)論：①40是AACD的高；②4。

是△4BD的高；③4。是△力BC的高.其中正確的結(jié)論是（）

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有②正確

3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點確定一條直線

C.兩點之間線段最短

D.三角形的兩邊之和大于第三邊

4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點,41=42,43=44,^BAC=108%

則404c的度數(shù)為（）

A.78°B.80°C.82°D.84°

5.在AABC和ADEF中，下列條件不能判斷這兩個三角形全等的是（）

A.NA=mBC=EF,AB=DE

B.Z.A=乙D,AB=DE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,BC=EF

D.4c=NF=90°,AB=DE,AC=DF

6.如圖，41+N2+N3+N4+N5+N6+N7=()

A.480°

B.500°

7

C.540°

D.600°

7.如圖，在△ABC中，ABAC=60°,=40°,4D平分4BAC,CE1AB^

點凡則心4OC的度數(shù)為（）

A.100°

B.90°

C.80°

D.50°

8.如圖，ZkABC三過點C作C0_L8C',垂足為。，若〃8A=55。，則N8C。的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

9.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點2落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則乙4與41+

42之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，這個規(guī)律是（）

A.+Z2

B.244=zl+Z2

C.3乙4=241+Z2

D.34A=2(41+42)

10.如圖，在△4BC中，Z-BAC=90°,AD是高，BE是中線，CF是角平分

線，CF交4。于點G,交8E于點H,以下結(jié)論：①=SscE；②乙"G=

Z.AGF；③乙凡4G=2乙4CF；④4F=FB.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1

個

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.如圖，△力BC三AADE,AB=8,AC=5,BC=6,則CD=

B

12.如圖，五邊形4BCDE的一個內(nèi)角NA=110。，則+22+43+44等于

13.如圖，點E、F分別為BD、CE的中點，若△ABC的面積為32,則陰影部

分&4EF的面積是,

14.如圖，點。，E分別在線段4B,4c上，CD與BE相交于。點，已知L4B=4C,若要

判定AABE三△4CD,則需添力口條件.,（只要求寫出一個）

17.一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520。，則原多邊形邊數(shù)為

18.如圖，在△力BC中，乙4=64。，乙4BC與乙4CD的平分線交于點久,則4

A

；乙418c與乙LCD的平分線相交于點&，得〃2；…

乙4n_/C與乙4n_道。的平分線相交于點人，要使乙4n的度數(shù)為整數(shù)，則n

的值最大為

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

已知一個n邊形的每一個外角都等于30。.

（1）求律的值.

（2）求這個71邊形的內(nèi)角和.

20.（本小題8.0分）

己知：如圖，點4、。、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE,BC=OF.求證：/.ABC=Z.EDF.

21.（本小題10.0分）

如圖，在△力BC中，NB=30°,4c=65°,AE1BC^E,4D平分Z_B4C,

⑴求NDAE的度數(shù)；

（2）如圖②，若把“4E1BC”變成“點尸在的延長線上，F(xiàn)E1BC",其它條件不變，求NDFE的度數(shù).

22.（本小題10.0分）

如圖，在△ABC中，。為上一點，E為4c中點，連接DE并延長至點F,使得EF=E￡）,連CF.

(1)求證：CF//AB,

（2）若44BC=50。，連接BE,BE平分NABC,CA平分ZBCF,求”的度數(shù).

BC

23.(本小題10.0分)

如圖，DE1AB^E,DFJ.4C于F,若BO=二CD,BE=CF.

(1)求證：△BDE=^CDF；

(2)已知AC=12,BE=2,求AB的長.

E

AFL

24.(本小題10.0分)

如圖，已知AO〃BC,點E為CD上一點，AEBE分別平分4ZMB、乙CBA,BE交4。的延長線于點F.

(1)求證：^ABE=^AFE^

(2)求證：AD+BC=AB.

A_D_____F

BC

25.(本小題12.0分)

在四邊形4BCC中.

(1)如圖1,AB=AD,/.ABC=/.ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點，S.Z.EAF=^/.DAB,探究圖中EF,

BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

小林同學(xué)探究此問題的方法是：延長CB到點G,使8G=。兄連接4G,先對比△?!"與AADF的關(guān)系，再對

比△AE尸與AAEG的關(guān)系，可得出EF、BE、。尸之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論是；

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，AB=4D,4B+Z_ADF=180°,E、尸分別是BC,CD上的點，且NEAF=g/DAB,

則上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由.

(3)如圖3,在四邊形4BCD中，乙4BC+乙40c=180。，AB=AD,若點尸在CB的延長線上，點后在。。的延

長線上，若EF=BF+DE,請寫出NE4F與NDAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊.

A、2+5=7,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

B、3+5=8<9,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

C、4+5>6,能構(gòu)成三角形，此項符合題意；

。、4+5<10,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意.

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是三角形的高線的定義的有關(guān)知識.

由題意利用三角形的高線的定義進行求解即可.

【解答】

解：vAD1AB,

4。是448。的4B邊上的高，

4D不是aABC的高，也不是△ACD的高，

因此，只有②正確.

3.【答案】A

【解析】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性,

故選：A.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

本題考查的三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：設(shè)41=42=X,

z.4=z.3=z.1+z.2=2x,

???A.DAC=180°-4x,

???Z.BAC=108°,

???x+180°—4x=108°,

???x=24°,

???Z.DAC=180°-4x24°=84°.

故選：D.

設(shè)41=42=x,利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

5.【答案】A

【解析】解：A、利用SS4不能判斷兩個三角形全等，符合題意；

B、利用S4S,得到兩個三角形全等，不符合題意；

C、利用SSS,得到兩個三角形全等，不符合題意；

。、利用得到兩個三角形全等，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS,SAS,4s力，4AS,HL,進行判斷即可；

本題考查全等三角形的判定.熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，

由四邊形的內(nèi)角和得，N2+43+45+N8=360。，Z6+Z7+z9+Z10=360°,

?1?42+43+45+48+46+47+49+Z10=720°,

???Z8+Z9=180°,Z.10=Z1+Z4,

A41+42+43+45+48+46+47=720°-180°=540°,

故選：C.

由四邊形的內(nèi)角和得，42+N3+45+48=360°,46+Z7+49+Z10=360°,再根據(jù)48+49=180°,

Z1O=Z1+Z4,代入整理即可.

本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???CELAB,

???4BEC=90°,

???乙BCE=40°,

???NB=50°,

Z.BAC=60°,4。平分/B4C,

1

/.BAD="BAC=30°,

/.ADC=Z.B+Z.BAD=80°.

故選：C.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出NB與NB40的度數(shù)即可求解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角定理以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???△ABC三△ABC',

■-■乙ABC=乙A'BC',

乙ABC-Z.A'BC=乙A'BC'-Z.A'BC,

???乙DBC=/ABA'=55°,

vCD1BC,

:.乙BCD=90°-Z.DBC=35°,

故選：B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出"BC=NA'BC',可得NDBC==55。，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求

出答案即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的對應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???在△力BC中，乙4+4B+NC=180。①；

在^ADE^^A+/.ADE+Z.AED=180°?;

在四邊形BCDE中NB+ZC+zl+Z2+AADE+AAED=360。③；

.?.①+②一③得2乙4=Z.1+Z2.

故選：B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。以及四邊形的內(nèi)角和為360。得到幾個角之間的等量關(guān)系，整理化簡即可得到所

求角之間的關(guān)系.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是求角的度數(shù)常常要用到''三角形的內(nèi)角和

是180。這一隱含的條件.

10.【答案】B

【解析】解：???8E是AABC的中線，

??.AE=CE,

??.△4BE的面積等于的面積，故①正確；

?.TD是的高線，

???乙ADB=90°,

???AABC+乙BAD=90°,

???Z.BAC=90°,

??.匕BAD+Z-CAD=90°,

???Z.ABC=4CAD,

???CF為△48C的角平分線，

???乙ACF=(BCF=3(ACB,

???Z.AFC=Z.ABC+乙BCF,^AGF=乙ACF+Z.CAD,

???/,AFC=Z-AFG=Z.AGF,

故②正確；

???乙BAD+Z.CAD=Z.ACB+乙CAD=90°,

???Z-BAD=Z.ACD

:.乙BAD=2(ACF,

BPzF/lG=2/.ACF,故③正確；

根據(jù)已知條件無法證明4尸=FB,故④錯誤，

???正確結(jié)論的有①②③，共3個.

故選：B.

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①；根據(jù)三角形的高線可得NABC=/C4D,利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平

分線的定義可求解"FG=4AGF,可判定②；根據(jù)角平分線的定義可求解③；根據(jù)已知條件無法判定④.

本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運用三角形的中線，高線，角平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解："^ABC=^ADE,AB=8,AC=5,BC=6,

AD=AB=8,

.-.CD=AD-AC=8-5=3,

故答案為：3。

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可。

此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答。

12.【答案】290°

【解析】解：,:LA=110°,

???乙4的外角為180。-110°=70°,

41+42+43+N4=360°-70°=290°,

故答案為：290。.

根據(jù)44=110。，所以N4的外角為180。-110。=70。，用五邊形的外角和減去70。即可解答.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是得出乙。的外角度數(shù)及外角和為360。.

13.【答案】8

【解析】解?.?E是BC的中點，

S—DE=^AABE>S^DE=^ABCE，

1

SfcE=SAADE+^ACDE=^^ABE+S“BCE—=16，

???F是CE的中點，

1

S^AEF—/AACE=&

故答案為：8.

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可.

本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等

高的三角形的面積相等.

14.【答案】AD=AE

【解析】解：添加條件：AD=AE,

在△AEB和△ADC中，

AD=AE

乙4=,

AB=AC

ABENAACD(^SAS'),

故答案為：AD=AE.

添加條件：AD^AE,再由已知條件AB=4C和公共角44可利用S4S定理證明△力BE三△ACD.

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、44S、

HL.

15.【答案】28°

【解析】解：在△ABC中，AABC=36°,4c=44。，

Z.BAC=180°-/.ABC-Z.C=180°-36°-44°=100°.

???8。平分4aBC,

11

??.匕ABD="ABC=1x36°=18°.

vAE1BD,

???Z-AFB=90°,

???Z.BAF=90°-乙ABD=90°-18°=72°,

:.LEAD=Z.BAC-Z.BAF=100°-72°=28°.

故答案為:28°.

在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出NB4C的度數(shù)，由BD平分4ABC,利用角平分線的定義，可求

出N4BD的度數(shù)，在RtAABF中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出NB4F的度數(shù)，再結(jié)合NEAD=NB4C-

^BAF,即可求出NEAD的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180。”是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】24

【解析】W："ABHCD,

???乙B=乙DEF,

在口△￡/)尸中，

NB=Z.DEF

BF=EF,

Z-AFB=乙DFE

??.△BAF三△EDFQ4S4),

S&BAF=S&DEF，

11

???圖中陰影部分的面積=s四邊形ACEF+SA"8=SGACD=會AC?力。EX6X8=24.

故答案為：24.

證明ABA尸三△E0F(4S4),則S"*=S^EF，利用割補法可得陰影部分的面積.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵.

17.【答案】15,16,17

【解析】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)是n,則(n—2)?180。=2520。，

解得ri=16,

???截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)可以相等，多1或少1,

???原多邊形的邊數(shù)是15,16,17.

故答案為：15,16,17.

先求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1,少1三種情況進行討

論.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，難點在于截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1,少1,有

這么三種情況.

18.【答案】32。6

【解析】解：由三角形的外角性質(zhì)得，^ACD=^A+^ABC,Z&CD=+N&BC,

/ABC的平分線與NZCD的平分線交于點兒,

Z.ArBC=34ABC,Z-A^D=gzTlCD,

S+Z-ArBC=+乙ABC)=+z.A1BC,

=*=gx64。=32。；

4iC分別平分/ABC和N4CD,

???Z.ACD=2Z-ArCD,乙ABC=,

而44iC0=+々AiBC,Z.ACD=Z.ABC+Z71,

???Z.A=2/41，

A14

???z.A1=

同理可得乙4]=2z.A2f

.1.

**?Z-A2—~Z-A,

n

???5=2z.>ln,

"=G)n〃=賽

???乙4n的度數(shù)為整數(shù)，

n的值最大為6.

故答案為：32。，6.

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得乙4CD=〃+乙4BC,N&CD=乙勺+乙41BC,

根據(jù)角平分線的定義可得N&BC=*4BC,乙4iCD=*4CD,然后整理得到立4=*4由N&CD=

+NAiBC,乙ACD=/.ABC+Z.A,而力1B、分別平分〃BC和NACD,得至IJNZCD=2^CD,/.ABC=

2乙41BC,于是有乙4=2乙4「同理可得乙％=2乙42，即乙4=22乙4?，因此找出規(guī)律.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的

定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，然后求出后一個角是前一個角的：是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)多邊形的邊數(shù)n：360。+30。=12,

則n=12.

(2)這個n邊形的內(nèi)角和為:(12-2)x180°=1800°.

【解析】(1)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個數(shù)，即多邊

形的邊數(shù)出

(2)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可.

考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見

的題目，需要熟練掌握.

20.【答案】證明：?；AD=BE,

；?AD+DB=BE+DB,即AB=EC,

在^EDF中，

AC=EF

AB=ED,

.BC=DF

???△ABC三△EDF(SSS),

乙ABC=Z.EDF.

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)證得48=ED,然后利用SSS證明兩三角形全等即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等.

21.【答案】解：(1)?,?乙B=30°,乙C=65°,

???Z,BAC=85°,

???AD平分MAC,

???乙CAD=42.5°,

vAEA.BC,

:./.CAE=25°,

???乙DAE=4CAD-Z.CAE=17.5°；

(2)如圖,

???乙B=30°,ZC=65°,

???^BAC=85°,

???AD平分4BAC,

:.Z.CAD=42.5°,

???Z.FAG=180°―/.CAD=137.5°,

???EF1BC,

???乙CGE=25°,

???Z.AGF=25°,

???Z-DFE=180°-Z-AGF-4FAG=17.5°.

【解析】(1)由三角形內(nèi)角和定理可得NBA。=85。，^CAE=25°,由角平分線的性質(zhì)可得NCAD=42.5。，

即可求得ND4E；

(2)由三角形內(nèi)角和定理可得NB4c=85。，Z.CGE=25°,從而可得=4CGE=25。，由角平分線的性

質(zhì)可得N&4D=42.5。，從而可得NFAG=137.5。，由三角形內(nèi)角和定理即可求得NDFE.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性

質(zhì).

22.【答案】⑴證明：???E為4c中點，

???AE=CE,

在△4ED和△CEF中，

AE=CE

Z.AED=Z-CEF,

DE=FE

三△，￡1%/5),

-Z-A=Z.ACF,

??.CF//AB；

(2)解：??,乙4平分4BCF,

???Z-ACB=Z.ACF

???Z-A=4ACF,

???Z.A=乙ACB,

???+Z.ABC+乙ACB=180°,Z.ABC=50°,

???2Z/1=130°,

???4/=65°.

【解析】(1)求出△4E0三ACEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出乙4=N4CF,根據(jù)平行線的判定得出即可；

(2)根據(jù)(1)求出乙4=N4CB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用定

理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：???0EJ.4B,DF1.AC,

???乙E=乙DFC=90°,

^.RtLDBE^ARtDCF^V,

(BD=CD

(BE=CF>

Rt△DBE=Rt△DCF(HL).

(2)解：?:Rt△DBEeRt4DCF,

???DE—DF,

"DELAB^E,DFLAC^rF,

NE=4DFC=90°,

在Rt△DAE^Rt△DAF中，

(DE=DF

MD=AD"

???RtADAEwRtADAF(HL),

???AE=AF,

?.AC=12,BE=CF=2,

-.AB=AE-BE=AC-CF-BE=12-2-2=8.

【解析】⑴由“HL”可證RtADBE三Rt尸;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=D凡又由DEL48于E,OF，AC于F,即可得出結(jié)論.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)

鍵.

24.【答案】(1)證明：如圖，?.TE、8E分另ij平分乙。48、4c

???zl=z2,z3=z4,

vAD//BC,

???z2=zF,

???Z1=乙F,

在△ABE和△4FE中，

21=乙F

Z3=Z4,

AE=AE

：^ABE=^AFE{AAS^^

(2)證明：???△48E三△?1尸E,

???BE=EF,AF=AB,

在△BCE和△FDE中，

(42=ZF

<BE=FE,

【乙BEC=乙FED

??.△BCE=LFDE{ASA),

???BC=DF,

???ADBC=AD+DF=AF=AB,

即AD+BC=/B.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得41=N2,N3=44,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N2=NF,

然后求出41=4F,再利用“角角邊”證明aaBE和△力FE全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=FE,然后利用“角邊角”證明△BCE和^FDE全等，根據(jù)全等三

角形對應(yīng)邊相等可得8c=DF,然后根據(jù)4。+BC整理即可得證.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)EF=BE+DF

(2)仍成立，理由：

如圖2,延長F0到點G,使OG=BE,連接4G,

圖2

???4B+乙4DF=180°,/-ADG+/-ADF=180°,

???Z-B=Z.ADG,

在△ABE和中，

AB=AD

2B=44DG