北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末試卷

初三數(shù)學(xué)試卷第頁（共8頁）北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分） 第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．如果，那么的值是(A)(B)(C)(D)2．如圖，在中，．若，，則的長為(A)(B)(C)(D)第2題圖第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，點(diǎn)，，在⊙上．若，則的度數(shù)為(A)(B)(C)(D)4．如圖，在菱形中，點(diǎn)在上，與對角線交于點(diǎn)．若，，則為(A)(B)(C)(D)5．將拋物線向上平移個單位長度，平移后的拋物線的表達(dá)式為(A)(B)(C)(D)6．若圓的半徑為，則的圓心角所對的弧長為(A)(B)(C)(D)7．若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是(A)>(B)(C)<(D)8．如圖，線段，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），以為邊作正方形．設(shè)，，正方形的面積為，則第8題圖與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別為第8題圖(A)一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系(B)反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系(C)一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系(D)反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．如圖，在中，，分別為，的中點(diǎn)．若的面積是，則的面積是.第9第9題圖第10題圖第11題圖10．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上且．只需添加一個條件即可證明∽，這個條件可以是（寫出一個即可）．11．如圖，，分別與⊙相切于，兩點(diǎn)．若，，則的長為.12．拋物線的對稱軸為直線．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“>”，“=”或“<”）.14．甲、乙建筑物的高，于點(diǎn)，于點(diǎn)，兩座建筑物間的距離為．若甲建筑物的高為，在點(diǎn)處測得點(diǎn)的仰角為，則乙建筑物的高為．第14題圖第14題圖第15題圖第16題圖15．重合），則的度數(shù)為.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，對稱軸是直線，下面四個結(jié)論中，①②當(dāng)時，隨的增大而增大③點(diǎn)的坐標(biāo)為④若點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．如圖，是直線上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．圖1圖219．已知：如圖1，為⊙上一點(diǎn)．圖1圖2求作：直線，使得與⊙相切．作法：如圖2，連接；以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，與⊙的一個交點(diǎn)為，作射線；以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，交射線于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）；作直線．直線就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．由作法可知，∴點(diǎn)在以為直徑的⊙上.∴（）（填推理的依據(jù)）.∴.又∵是⊙的半徑，∴是⊙的切線（）（填推理的依據(jù)）.20．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述如下，請解答：如圖，是⊙的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，求直徑的長．21．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為.（1）直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）若點(diǎn)，在此二次函數(shù)的圖象上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），則的值為.22．如圖，在中，，，，求的長.23．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，都有，直接寫出的取值范圍.24．為了在校運(yùn)動會的推鉛球項(xiàng)目中取得更好的成績，小石積極訓(xùn)練.鉛球被推出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從鉛球出手近似滿足函數(shù)關(guān)系.示意圖示意圖小石進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.（1）第一次訓(xùn)練時，鉛球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出小石此次訓(xùn)練的成績（鉛球落地點(diǎn)的水平距離）；（2）第二次訓(xùn)練時，小石推出的鉛球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系.記小石第一次訓(xùn)練的成績?yōu)?，第二次?xùn)練的成績?yōu)?，則（填“>”，“=”或“<”）.25．如圖，是⊙的直徑，，是⊙上的點(diǎn)且，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）求證：是⊙的切線；（2）連接.若，，求的長26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，，其中.（1）當(dāng)，時，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在拋物線上.若，求的取值范圍.27．，得到線段，連接，.（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形上任意兩點(diǎn)間的距離若有最大值，將這個最大值記為和圖形給出如下定義：點(diǎn)是圖形上任意一點(diǎn)，若，兩點(diǎn)間的距離有最小值，且最小值恰好為為圖形的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（1）則中，矩形的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；（2）如圖2，圖形是中心在原點(diǎn)的正方形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.若直線上存在點(diǎn)，