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第七章復(fù)數(shù)章末綜合自然數(shù)集N整數(shù)集Z引入負(fù)數(shù)(負(fù)號(hào))引入分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)線)有理數(shù)集Q引入無(wú)理數(shù)(根號(hào))實(shí)數(shù)集R自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)引入虛數(shù)i復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)
復(fù)數(shù)相等:注:①若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小,則它們必為實(shí)數(shù).
②一般對(duì)兩個(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,不能比較大小.如:3與1+2i不能比較大??;2+3i與1+2i不能比較大小.復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量OZ=(a,b)一一對(duì)應(yīng)→復(fù)數(shù)的模:復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則:實(shí)部和虛部分別相加/減設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則z1+z2=
,z1-z2=
.(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i對(duì)任意z1,z2,z3∈C,有加法交換律:z1+z2=z2+z1,加法結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則:類(lèi)似于多項(xiàng)式的乘法設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則:分母實(shí)數(shù)化(上下同乘分母的共軛復(fù)數(shù))共軛復(fù)數(shù):實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù).析:虛數(shù)單位i:規(guī)定i2=﹣1,i
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