周期卷積-循環(huán)卷積與線性卷積

周期卷積與線性卷積的區(qū)別：(1)線性卷積在無窮區(qū)間求和;周期卷積在一個主值周期內(nèi)求和(2)兩個不同長度的序列可以進行線性卷積;只有同周期的兩個序列才能進行周期卷積，且周期不變4.2.1周期卷積41.......n0N-1主值序列與序列的周期延拓N-1nx(n)04.2.1周期卷積預備知識42.例m計算區(qū)m0123求兩個序列的周期卷積N=64.2.1周期卷積43.mm01234.2.1周期卷積4計算區(qū)4.mm01234.2.1周期卷積45.4.2.1周期卷積46.n1344計算區(qū)314.2.1周期卷積47.周期卷積8.對于有限長序列x(n)和y(n)()若x(n)和y(n)的N點循環(huán)卷積，記作，這個卷積可以看作是周期序列和做周期卷積后再取主值序列。4.4.3循環(huán)卷積49.時域循環(huán)卷積過程：1）補零2）其中一個序列周期延拓3）翻褶，截取計算區(qū)域4）循環(huán)移位5）被卷積兩序列對應序號值相乘，再相加6）取主值序列4.4.3循環(huán)卷積410.N-10nN-10n4.4.3循環(huán)卷積4N=711.y(1)y(2)y(3)4.4.3循環(huán)卷積4000012.4.4.3循環(huán)卷積413.0233211N-1n*4.4.3循環(huán)卷積414.圖4.17循環(huán)卷積(a)N=4(b)N=74.4.3循環(huán)卷積415.線性卷積與循環(huán)卷積步驟比較231x(n)54n0N1=5213h(n)n0N2=3線性卷積翻轉(zhuǎn)、移位、相乘求和16.得到線性卷積結(jié)果的示意圖14265y(n)201483N=7n0循環(huán)卷積與線性卷積比較417.231x(n)54n0N1=51）循環(huán)卷積：(N=7)不足的，補零加長2）其中一個序列周期延拓3）翻褶，取主值序列4）循環(huán)移位5）相乘相加213h(n)n0N2=3循環(huán)卷積4.4.3循環(huán)卷積418.k231h((k))N0k231231N=719.得到循環(huán)卷積的示意圖14265ny(n)2014830可見,線性卷積與循環(huán)卷積相同(當N≥[N1(5)+N2(3)-1]=7時)循環(huán)卷積與線性卷積對比420.N=5循環(huán)卷積與線性卷積對比421.得到循環(huán)卷積的示意圖172613ny(n)20140可見,線性卷積與循環(huán)卷積不同(當N<[N1(5)+N2(3)-1]=7時)循環(huán)卷積與線性卷積對比422.總結(jié)循環(huán)卷積與線性卷積對比423.例三種卷積對比424.nX1(n)nX2(n)nX2((m))10nnX1((m))10三種卷積對比425.周期卷積周期性26.n9Y(n)N=10周期卷積結(jié)果27.nX1(n)nX2(n)nX2((m))10nX2((-m))10循環(huán)卷積28.