2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖1、2、3中，點(diǎn)￡、。分別是正AABC、正方形/WCW、正五邊形ABCMN

中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD,DB交AE于P點(diǎn),NABD的度數(shù)

分別為60°,90°,108°,若其余條件不變，在正九邊形中，ZAPD

的度數(shù)是（）

2.如圖，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中，不能判定小ABC^ADEF的是

E

A

D

A.AB=DEB.ZB=Z￡C.EF=BCD.EF//BC

3.如圖，AABC的周長(zhǎng)為26麗，分別以為圓心，以大于'AB的長(zhǎng)為半徑畫圓

2

弧，兩弧交于點(diǎn)。、E,直線OE與4?邊交于點(diǎn)尸，與AC邊交于點(diǎn)G,連接BG,

△G8C的周長(zhǎng)為14?〃，則BE的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.JemC.8cmD.12cm

4.不等式l+x>2-3x的解是（）

A.x---B.x>—C.X?---D.x4一

4444

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽"的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正

方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是

1,直角三角形的兩直角邊分別是a、b,那么（。+與2的值為（）.

A.49B.25C.13D.1

6.下列說法正確的有（）

①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個(gè)無理

數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，在中，ZACB=90°＞以AB,AC,BC為邊作等邊,等

邊AACE.等邊AC3F.設(shè)AAE4的面積為5，A4BC的面積為邑，MFG的面積為

5,,四邊形DHCG的面積為S&,則下列結(jié)論正確的是（）

A.S2=St+S3+S4B.+S2=S3+S4

C.S,+S4=S2+S3D.+S3=S2+S4

8.下列等式中正確的是（）

X+]

9.若分式——的值為0,則x的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

m6

10.已知關(guān)于X的分式方程——+——=1的解是非負(fù)數(shù)，則〃?的取值范圈是（）

x-l1—X

A.m>5B.m>5C,機(jī)25且nzw6D.加>5或

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知（％+〃）（％+4）=/+g+12,其中P，4為正整數(shù)，貝口”=.

12.若f+4x+&是完全平方式，則k的值為.

13.如圖，線段AB，DE的垂直平分線交于點(diǎn)C,且NABC=N￡Z）C=72。，

ZAEB=92°,則ZEBD的度數(shù)為.

14.AABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在

線段8C上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段C4上由C點(diǎn)向A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)^BPD與ACQP全等時(shí)，v的值為

厘米/秒.

A

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再涂黑一個(gè)圖中其余的小正方形,

使得整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有種.

16.已知函數(shù)），=（旭+2）/T，當(dāng)加=時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù).

17.若工+工=2,則分式3加+3〃-2〃加的值為.

mn-m-n

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-lx+l的圖像經(jīng)過Pi（xi,以）、Pi（為，山）

兩點(diǎn)，若則加______y..（填“>”“=”）

三、解答題（共66分）

19.（10分）先化簡(jiǎn)分式（二；■--+，，了，,然后從—1WXW3中選取一個(gè)

（x-1x-2jx--2x+l

你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值.

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=!?^^（k,b都是常數(shù)，且k#））的圖象

經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和（0,2）.

（1）當(dāng)-2VxW3時(shí)，求y的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)P（m,n）在該函數(shù)的圖象上，且m-n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（6分）如圖，在ABC中，AB=AC=5cm,8C=8cm,AD_L8C于￡>.點(diǎn)p

在邊8c上從點(diǎn)8出發(fā)，以0.25cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

f(s).

（1）求線段的長(zhǎng).

（2）求線段DP的長(zhǎng).（用含，的代數(shù)式表示）

（3）求f為何值時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線Q4與A3C的腰垂直.

22.（8分）⑴計(jì)算：（一3盯y-丁_2/.（3孫3）3+9x”；

/.\2019

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+（x—y）（2x+y）—3f,其中“=2238,尸

23.（8分）某商店兩次購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的熱水壺和保溫杯，第一次購(gòu)進(jìn)12個(gè)熱水壺和

15個(gè)保溫杯，共用去資金2850元，第二次購(gòu)進(jìn)2()個(gè)熱水壺和3()個(gè)保溫杯，用去資金

4900元(購(gòu)買同一商品的價(jià)格不變)

(1)求每個(gè)熱水壺和保溫杯的采購(gòu)單價(jià)各是多少元？

(2)若商場(chǎng)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)同種型號(hào)的熱水壺和保溫杯共80個(gè)，求所需購(gòu)貨資金⑷(元)

與購(gòu)買熱水壺的數(shù)量①(個(gè))的函數(shù)表達(dá)式.

24.(8分)在中，ZACB=90°,NA=30。，BD是ABC的角平分線.

圖2

(1)如圖1,求證：AO=2OC；

(2)如圖2,作NCBD的角平分線交線段CO于點(diǎn)M,若。0=1,求的

面積；

(3)如圖3,過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,點(diǎn)N是線段AC上一點(diǎn)(不與C、。重

合)，以BN為一邊，在BN的下方作NBNG=60°,NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,試

探究線段M),QG與AO之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.(10分)如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為人米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r

米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：機(jī)根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量.

26.(10分)如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，且A8=OE,BE=CF,AB//DE.求

證：AC//DF

AD

F

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,ZABC=ZC=60°,證

△ABE^ABCD,推出NBAE=NCBD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出NAPD=NBAE

+NABD=NABC=60。，同理其它情況也是NAPD等于其中一個(gè)角；正四邊形時(shí)，

同樣能推出NAPD=NABC=90。，正五邊形時(shí)，NAPD=NABC=。二號(hào)師=

108°,正六邊形時(shí)，NAPD=NABC=T&^■竺=120。，依此類推得出正n邊

6

形時(shí)，NAPD=AABC=（〃-2）x180。,故可求解.

n

【詳解】???△ABC是等邊三角形，

；.AB=BC,ZABC=ZC=60°,

?在aABE和ABCD中

AB=BC

<ZABE=ZC,

BE=CD

/.△ABE^ABCD,

/.ZBAE=ZCBD,

，ZAPD=NBAE+NABD=NCBD+ZABD=ZABC=60°,

即NAPD=60°,

（4-2）x180°

同理：正四邊形時(shí)，ZAPD=90°=------------------,

，正五邊形時(shí)，NAPD=NABC=(5-2,8°=i08。,

正六邊形時(shí)，ZAPD=ZABC=(6-2)xl8°=no°,

6

依此類推得出正n邊形時(shí)，ZAPD=ZABC=(—2)-18°°,

n

正九邊形ABCFGHIMN中，ZAPD的度=(*；=。。=14QO

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,

主要考查學(xué)生的推理能力和理解能力，能根據(jù)題意得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

2、C

【詳解】試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC^^DEF,

即可解題.

解：VAB/7DE,AC〃DF,二NA=ND,

AB=DE,則AABC和ADEF中，

AB=DE

?NA=NO

AC=DF

/.△ABC^ADEF,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

NB=NE

(2)ZB=ZE,則△ABC和△DEF中，＜ZA=ZD

AC=DF

/.△ABC^ADEF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(3)EF=BC,無法證明△ABCgZkDEF(ASS)；故C選項(xiàng)正確；

NB=NE

(4)VEF/7BC,AB/7DE,.,.ZB=ZE,則△ABC和△DEF中，1/A=N。

AC=DF

.,.△ABC^ADEF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選c.

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

3、A

【分析】將aGBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC,再根據(jù)^ABC的周長(zhǎng)得出AB的長(zhǎng)，由作

圖過程可知DE為AB的垂直平分線，即可得出BF的長(zhǎng).

【詳解】解：由作圖過程可知：DE垂直平分AB,

I

.,.BF=-AB,BG=AG,

2

又?.?△GBC的周長(zhǎng)為14,

貝ljBC+BG+GC=BC+AC=14,

/.AB=26-BC-AC=12,

I

.,.BF=-AB=6.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是AGBC

的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC的長(zhǎng)，突出了“轉(zhuǎn)化思想”.

4、B

【分析】按照解不等式的步驟移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可.

【詳解】移項(xiàng)得，x+3x^2-l,

合并同類項(xiàng)得，4x21,

化系數(shù)為1得，x>-.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不等式的求解，熟練掌握，即可解題.

5、A

【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面

積即直角三角形斜邊的平方25,也就是兩條直角邊的平方和是25,四個(gè)直角三角形的

面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12,據(jù)此即可得結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a?+b2=25,

四個(gè)三角形的面積=4XJab=25-1=24,

/.2ab=24,

聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1.

故選A.

6、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷.

【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯(cuò)誤；

開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；

一夜+夜=0是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；

/是無理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；

正確的是：①③；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

為無理數(shù).

7、D

【分析】由NACB=90°，WAC2+BC2=AB2?由八45￡>,MCE,ACBF是等

邊三角形，得SMBD=^-AB2,=走2。2,S.CBF=--BC-，

(SADL)24Cc4ACor4

即SMCE+SACBF~SABD，從而可得S]+S3—S2+S4.

【詳解】?.?在心AABC中，NAC8=90°，

:.AC2+BC2=AB2，

過點(diǎn)D作DMLAB

VAARD是等邊三角形，

111

:.ZADM=-NADB=-x60°=30°,AM=-AB,

222

.\DM=V3AM=—AB,

1h

A加

同理：吟2

S.EAC'S&CBF=^-BC,

??SMCE+SAC"=SABD

9

■:S]+S3=^AACE+S^CBF—Sf^cH-\BCGS?+S4=S^BD-SMCH-SABCG

&+S3=S2+S4,

故選D.

D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得

到，是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)依次判斷即可.

2/\2

【詳解】A、==)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三二上=-1,故B選項(xiàng)正確；

y—x

C、(l--).X=X-l,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

X2—y2

D、———=x+y,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

9、B

【詳解】解：依題意得，x+l=2,

解得x=-l.

當(dāng)x=-l時(shí)，分母x+2=2,

即x=-l符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】

若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為2；(2)分母不為2.這兩個(gè)條件

缺一不可.

10、C

［分析］先解分式方程，再根據(jù)解是非負(fù)數(shù)可得不等式，再解不等式可得.

【詳解】方程兩邊乘以(X-1)得

所以x=m-5

因?yàn)榉匠痰慕馐欠秦?fù)數(shù)

所以m-5>0,S.m-5豐1

所以機(jī)25且

故選:C

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):解分式方程.去分母，解分式方程，根據(jù)方程的解的情況列出不等式是關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、7、8或13

【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則變形，利用多項(xiàng)式相等的條件確定

出m的值即可.

【詳解】解：(%+p)(x+q)=x1+(p+q)x+pq-x1+/nr+12,

pq=12,

P,夕均為正整數(shù)，

.?.12=3x4=2x6=1x12,

又m=p+q

：.m=7,8,13.

故答案為：7、8或13.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

式法則是解本題的關(guān)鍵

12、1

【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】f+4x+z是完全平方式，

k=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

13、128°

【分析】連接CE,由線段AB,￡>E的垂直平分線交于點(diǎn)C,得CA=CB,CE=CD,

ACB=NECD=36°,進(jìn)而得NACE=NBCD,易證AACEmABCD,設(shè)NAEC=NBDC=x,

得則NBDE=72°-x,ZCEB=92°-x,BDE中，ZEBD=128",根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理，即可得到答案.

【詳解】連接CE,

,??線段AB,OE的垂直平分線交于點(diǎn)C,

；.CA=CB,CE=CD,

VZABC=N￡Z)C=72°=NDEC,

AZACB=ZECD=36°,

.\ZACE=ZBCD,

在AACE與ABCD中，

CA=CB

VNACE=ZBCD,

CE=CD

AAACESABCD(SAS),

:.ZAEC=ZBDC,

設(shè)NAEC=NBDC=x,貝！JNBDE=72°-x,ZCEB=92°-x,

AZBED=ZDEC-ZCEB=72°-(92°-x)=x-20°,

...在ABDE中，ZEBD=180°-(72°-x)-(x-20°)=128°.

故答案是：128°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添

加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.

14、2或1

【分析】分兩種情況：當(dāng)BD=CQ時(shí)gBDP三ACQP,當(dāng)BD=CP

時(shí)，一。8P三APCQ,分別進(jìn)行討論即可得出答案.

A

???點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AB=12cm

BD=6cm

當(dāng)8。=CQ時(shí),.BDP=_CQP,

：.BP=PC=gBC=4cm,CQ=BD=6cm

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4+2=2s

，Q的運(yùn)動(dòng)速度為u=6+2=3cm/s

當(dāng)8D=CP時(shí)，力BP三PCQ,

BD=PC=6cm,CQ=BP

BC-8cm

：.CQ=BP=BC—PC=2cm

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2+2=Is

Q的運(yùn)動(dòng)速度為u=2+1=2c、m/s

故答案為：2或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【詳解】解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字處都可以使得整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,

共1種涂法.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16、-1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到加+2Ho且W+3|=l,然后解不等式和方程即

可得到滿足條件的m的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得加+2。0且|加+3|=1,

解得m=-L

即m=-l時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù).

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k#））的函數(shù)叫做正比例

函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

17、-2

【分析】根據(jù)題意得出m+n=2mn,并對(duì)分式進(jìn)行變形代入進(jìn)行計(jì)算和約分，即可求得

分式的值.

【詳解】解：由,+工=2,可得m+n=2mn,

mn

3m+3n-2mn=3m+3n-2mn3(m+ri)~2mn

將-------------變形：--------------=-----;----;—

—m—n-m-n-(m+n)

3(m+〃)-2mn6mn-2mH

把m+n=2mn,代入得到-2.

-(m+n)-2mn

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值，能夠通過已知條件得到m+n=2mn,熟練運(yùn)用整體代入的思想是解

題的關(guān)鍵.

18、>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)&V0時(shí)，y隨x的增大而減小判斷即可.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)尸-lx+1中，*=-1<0,

隨x的增大而減小，

Vxi<xi

.41初

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)尸h+心當(dāng)&>0時(shí)，y隨x的增

大而增大，當(dāng)％<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

三、解答題(共66分)

【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.

x'-x

【詳解】化簡(jiǎn)

x-1x—2—2x+1

x(x-l)

1

由題意得XW0且XW1且￥W2,

當(dāng)x=—1時(shí)，原式=2

3

當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1(求一個(gè)值即可)

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

20、(1)-4<y<l；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-2).

【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；

(1)利用一次函數(shù)增減性得出即可.

(2)根據(jù)題意得出n=-2m+2,聯(lián)立方程，解方程即可求得.

【詳解】設(shè)解析式為：y=kx+b,

.?.這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=-2x+2；

(1)把x=-2代入y=-2x+2得，y=L

把x=3代入y=-2x+2得，y=-4,

，y的取值范圍是-4WyVL

(2)?.?點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,

n=-2m+2,

Vm-n=4,

m-（-2m+2）=4,

解得m=2,n=-2,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-2）.

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，3、一

次函數(shù)的性質(zhì)

4-0.25r(0<r<16)

21、(1)AD=3cm；(2)DP=\；(3)，=7或，=25.

0.25r-4(16<Z<32)

【分析】（D利用等腰三角形的三線合一求出BD=4cm,再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng);

（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)□上（或0W/W16）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在。上（或16＜。432）

時(shí)，利用線段和差關(guān)系求出DP；

（3）分兩種情況：當(dāng)24,AC時(shí)，當(dāng)Q4_LAB時(shí)，利用勾股定理求出DP由此求出

【詳解】(1)AB=AC,ADA.BC,

：.BD=CD=-BC=-xS=4(cm).

22

在RtAAaD中，ZADB^90°,

AD=y/AB2-BD2=A/52-42=3(cm).

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在上(或0W/W16)時(shí)，DP=BD-BP=4-0.25t.

當(dāng)點(diǎn)P在上(或16</?32)時(shí)，DP=BP-BD=Q25t-4.

(不寫，的取值范圍不扣分)

(3)當(dāng)P4LAC時(shí)，如圖①.

QAP2=DP2+AD2=CP2-AC2>

.-.DP2+32=(DP+4)2-52.

：.DP=2.25.

.?.4—0.25r=2.25.

.'.t—1.

當(dāng)Q4J_A8時(shí)，如圖②.

QAP2=DP2+AD2=BP2-AB2，

2222

.?.￡>P+3=(￡)P+4)-5.

：.DP=2.25.

.,.0.25/-4=2.25.

t-25.

綜上所述：當(dāng)r=7或r=25時(shí)，必與.A6C的腰垂直.

圖①圖②

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形與動(dòng)點(diǎn)問題，等腰三角形的三線合一，勾股定理，解題中運(yùn)用分類討論

的思想是解題的關(guān)鍵.

22、(1)x-3孫:(2)孫，-

2

【分析】(1)先根據(jù)積的乘方、塞的乘方和同底數(shù)幕乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式

除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化成最簡(jiǎn)式,

然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】⑴(-3M2.犬_2/.(3孫3yqy

=9x2y2-x3-2x2-27x3y9-y4-9x4y2

=(9x5y2-27x5y°)-9x4/

=9x5y2-e-9x4/-27x5y10^9x4y2

=x-3孫'；

⑵(x+y)-+(x—y)(2x+y)—3x?

=x2+2xy+y2+2x2+xy-2xy-y2-3x2

=◎,

/]\2OI9

當(dāng)x=22叫y=-時(shí),

V2J

/.\2019/[、2018(1A201811

原式=2258.'=220%_L2<-.\jOI8._L

⑶[2)2\2)222

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、（1）每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是200元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是30元；（2）w=

200m+30(80-m)=170m+2400

【分析】（D設(shè)每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是x元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是y元，根據(jù)“第

一次購(gòu)進(jìn)12個(gè)熱水壺和15個(gè)保溫杯，共用去資金2850元，第二次購(gòu)進(jìn)20個(gè)熱水壺和

30個(gè)保溫杯，用去資金4900元”列方程組解答即可；

（2）根據(jù)題意和（1）的結(jié)論即可得出所需購(gòu)貨資金w（元）與購(gòu)買熱水壺的數(shù)量m

（個(gè)）的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是x元，的采購(gòu)單價(jià)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是y

12x+15y=2850

元，根據(jù)題意得

20x+30)=4900

x=200

解得《

y=30

答：每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是200元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是30元;

（2）根據(jù)題意得：w=200m+30（80-m）=170m+2400；

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意,

學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組、一次函數(shù)解決問題.

24、（1）見解析；（2）的面積=1+2叵；（3）若點(diǎn)N在CO上時(shí),

3

AD=DG+DN,理由見解析；若點(diǎn)N在AO上時(shí)，AD=DG—DN,理由見解析.

【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)，證得NA5O=NCBO=30°,再證得=

在RfBCD中，利用30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可證得結(jié)論；

（2）作ME//BD,先證得ME=BE，在RfMCE和&?BCQ中，分別利用30。

角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長(zhǎng)，從而求得0M的長(zhǎng)，即可求得

ADBM的面積；

（3）分兩種情況討論，點(diǎn)N在CZ）上和點(diǎn)N在AO上時(shí)，采用補(bǔ)短的方法，利用全

等三角形的判定和性質(zhì)即可證明.

【詳解】（1）在中，ZACB=90°,ZA=30°,

：.ZABC=60。，

???BO是A4BC的角平分線,

:.NABD=ZCBD=-ZABC=-x60°=30°,

22

:.AD=BD,

在心.BCD中，NCBD=30°,NC=90°,

：.CD=-BD=-AD,

22

AAD=2T：D；

(2)如圖2,過點(diǎn)M作ME//BD,

由⑴得ZABD=/CBD=30°,

VBM平分NCBD,

：.NCBM=/DBM=15°,

ME//BD,

AMEC=NCBD=30°,ZEMB=ZDBM=ZMBE=15°,

:.ME=BE,

在用.MCE中，NMEC=30。,ZC=90°,MC=1,

ME=2MC=2=BE,CE=框MC=G，

BC=BE+CE=2+6

在