2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市利津縣七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市利津縣七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

2.iS|A48c中48邊上的高,下列畫法中正確的是（）

A二

力B邊上的高CH

CB

%、

BAB邊上的高CH

CB

AB邊上的高AH

B

HC

A

D.4B邊上的高AH

HCB

3.如圖，已知L4C=DB,要使AABC三ADCB,只需增加的一個(gè)條件是（）HD

A.乙4=ZD

B.乙ABD=Z.DCA

C.Z.ACB=乙DBC

D.Z.ABC=Z.DCB

4.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8sn,則第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

5.如圖，CE_L4B,DFLAB,垂足分別為E、F,AC//DB,RAC=BD,那C

4r

么Rt△AEC^Rt△8F0的理由是（）

A.SSS

B.AAS

C.SAS

D.HL

6.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

7.已知線段a,b,c求作：△ABC,使BC=a,AC=b,4B=c.下面的作圖順序正確的是（）

①以點(diǎn)4為圓心，以b為半徑畫弧，以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn);

②作線段48等于c；

③連接4C，BC,則△ABC就是所求作圖形.

A.①②③B.③②①C.②①③D.②③①

8.如圖，在AABC中，已知點(diǎn)。、E分別為邊BC、AD,上的中點(diǎn)，且〃4/=牝7?12,

則又8支的值為（）

A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2

9.如圖，△力BC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，BE與交于

點(diǎn)F,ZC=70°,/.ABC=48°,那么43=()

A.59°

B.60°

C.56°

D.22°

10.如圖，已知4B=CD,BC=DA,下列結(jié)論：①NB4C=Z.DCA；@AACB=

NC71D；@AB//CD,BC〃。從其中正確的結(jié)論有（）

B

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的

U

12.如圖，要測(cè)量水池寬A8,可從點(diǎn)4出發(fā)在地面上畫一條線段AC,使4C1AB,

再從點(diǎn)C觀測(cè)，在BA的延長(zhǎng)線上測(cè)得一點(diǎn)D,使乙4CD=4ACB,這時(shí)量得4。=

llOzn,則水池寬4B的長(zhǎng)度是m.

13.△ABC中，當(dāng)乙4：乙B：ZC=1：2：3時(shí)，這個(gè)三角形是___三角形.（填“銳角”"直角”“鈍角”）

14.如圖，NB=4C,41=42,且BE=6,DE=2,貝ijBC的長(zhǎng)為.A

15.把一張長(zhǎng)方形紙片48co按如圖所示的方式折疊，EM,FM為折痕，折疊后的

C點(diǎn)落在C'處，B點(diǎn)落在B'處，。點(diǎn)落在。'處，且M、8'、C'在同一條直線上，那

么4EMF的度數(shù)是.

16.如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)4與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN,若AB=9,BC=6,

則4ONB的周長(zhǎng)為

17.如圖，乙40B是一個(gè)任意角，在邊04,。8上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使

角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線0C是NAOB的平分

線0C,由做法得到三角形全等的判定方法是.

0

B

18.如圖，AB=12m,CALAB^A,DB14B于B,且AC=4m,Q點(diǎn)從B向。運(yùn)1D

動(dòng)，每分鐘走2rn,P點(diǎn)從B向4運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)每分鐘走m

一—

ApB

三、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

如圖，4c平分4B4D,CB1AB,CD1AD,垂足分別為B,D.

求證：△ABC三△ADC.

20.（本小題9.0分）

如圖，AC=AE,Z.C=Z.E,41=42.求證：△4BC三△4DE.

21.（本小題9.0分）

如圖，點(diǎn)4E,F,C在同一直線上，AD//BC,AD=CB,AE=CF,請(qǐng)問4B=4。嗎？為什么？

D

E

22.（本小題9.0分）

已知：在△ABC中，^BAC=80°,NB=60°,AD1BC^D,AE平分N￡MC,求NAEC.

23.（本小題11.0分）

如圖，ZiaBC中，AB=BC=CA,44=/ABC=Zu4CB,點(diǎn)。，E分別是AB,4C上的兩點(diǎn)，連接CD,BE,

相交于點(diǎn)F,且40=CE.

(1)試說明：4ACDm4CBE.

（2）改變點(diǎn)。，E的位置，其它條件不變，CD與BE所成的NBFC的大小有無變化，請(qǐng)說明理由.

24.（本小題12.0分）

在AABC中，AACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且4。1MN于。，BE1MN于E.

⑴當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，說明：①AADC三ACEB；@DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，說明：DE=4D-BE：

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問。E,4。，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)

系.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、3+3=6,

???長(zhǎng)度為3,3,6的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

8、?；3+5<10,

???長(zhǎng)度為3,5,10的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、4+6>9,

二長(zhǎng)度為4,6,9的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；

。、：4+5=9,

???長(zhǎng)度為4,5,9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：力、CHJ.BC于C,所以4選項(xiàng)不符合題意；

B、。7_148于，，CH為48上的高，所以B選項(xiàng)符合題意；

C、AHIBC,4H為BC邊上的高，所以C選項(xiàng)不符合題意；

。、44148于4,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4B上的高就是過C點(diǎn)作48邊上的垂線，則垂線段為AB邊上的高，由此可對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（過一點(diǎn)作己知直線的垂線）.理解三角形的高的定義是解決問

題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

由已知=且BC=CB,故可增加一組邊相等，即AB=CC,可增力IUACB=/DBC,可得出答案.

本題主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS.4SA、力AS和HL這幾種全等三角形的判定方法是解題的

關(guān)鍵.

【解答】

解：由已知AC=DB,且4C=C4,故可增加一組邊相等，即AB=DC,

也可增加一組角相等，但這組角必須是AC和BC、DB和CB的夾角，

即44cB=乙DBC,

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：,??三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,

二第三邊x的長(zhǎng)度范圍為：3cm<x<13cm.

故選：C.

由三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,可得第三邊的長(zhǎng)度范圍即可得出答案.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小

于這兩邊的和.

5.【答案】B

【解析】解：「CE_LAB,DFLAB,

???/.AEC=乙BFD=90°.

???AC//DB,

???Z-A=乙B.

在△AEC和中

/.AEC=Z.BFD

乙4=N8,

AC=BD

???Rt△AEC=Rt△BFD(AAS),

故選:B.

根據(jù)垂直定義求出乙4EC=乙BFD=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4=4B,根據(jù)全等三角形的判定定理44s

推出即可.

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，垂直定義的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的

關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,A4S,ASA,SSS,直角三角形全等的判定定理除了具有以上

定理外，還有定理.

6.【答案】B

【解析】解：???直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，

???若三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

故選：B.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可直接得出結(jié)論.

本題考查的是三角形高線的性質(zhì)，熟知直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是解答此題的

關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：②先作線段AB等于c,①再以點(diǎn)4為圓心，以b為半徑畫弧，以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫弧,

兩弧交于C點(diǎn)，③然后連接4C,BC,則△ABC就是所求作圖形.

故選：C.

先畫4B=c,確定4、B點(diǎn)委屈，然后通過畫弧確定C點(diǎn)位置，從而得到A/IBC.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)

和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.

8.【答案】A

【解析】解：:E為AD的中點(diǎn)，

；.BE、CE分別是△ABD、△4CD的中線，

S^BDE—5sA4BD、S^cDE=2^hACD，

2

???SABEC=^SAABC=：X4=2(cm),

即SABEC的值為2cm2.

故選：A.

首先根據(jù)E為4。的中點(diǎn)，可得BE、CE分另IJ是△48。、A4C0的中線，然后根據(jù)三角形的中線把三角形分成

面積相同的兩部分，可得SABDE=,SACDE=所以SABEC=：SAABC，據(jù)此求出SABEC的值為

多少即可.

(1)此題主要考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)三角形的高一定時(shí)，

面積和底成正比.

(2)此題還考查了三角形的中線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中線把三角形分成面積

相同的兩部分.

9.【答案】A

【解析】解：???NC=70。，Z-ABC=48°,

乙CAB=180°-70°-48°=62°,

???AD平分Z.CAB,

???^C1AD=^Z-CAB=31°,

??,BE1AC,

???/.AEF=90°,

z/lF￡,=90o-31o=59o,

???乙BFD=Z.AFE=59°,

故選：A.

由三角形的內(nèi)角和可求得NC4B=62。，再由角平分線求得ZC/D=31。，再結(jié)合BE是高，從而可求乙4FE的

度數(shù)，由對(duì)頂角相等可得乙BFD=乙4尸￡,即得解.

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考?？碱}型.

10.【答案】D

【解析】解：在△4BC和△CD4中，

AB=CD

AC=CA

、BC=DA

???△4BCw2kCZM(SSS),

???Z-BAC=Z.DCA,Z.ACB=乙CAD,

?-AB//CD,BC//DA.

故正確的結(jié)論有①②③.

故選：D.

證明AABC三△C7X4(SSS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NB4C=NOC4,乙4cB=N&4。，根據(jù)平行線的判

定推出即可.

本題考查了平行線判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABCmACDA是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】穩(wěn)定性

【解析】當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，根

據(jù)三角形具有穩(wěn)定性填空即可.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是理解三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.

解：用如圖的方法(斜釘上一塊木條)來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定性.

12.【答案】110

【解析】解：???4C18D,

，MAD=乙CAB=90°,

在△ACD與△4Q5中，

(Z.DAC=Z-BAC

\AC=AC,

V/LACD=乙ACB

**?△ACD=ACB(<ASA'),

???AB=AD=110m,

故答案為：110.

利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題.

13.【答案】直角

【解析】解：???在△4BC中，4小乙B：ZC=1：2：3,44+48+NC=180。，

設(shè)乙4=X,

則%+2%+3%=180°,

解得，%=30°,

???Z,A=30°,乙B=60°,4C=90°,

???這個(gè)三角形是直角三角形，

故答案為：直角.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和題目中三個(gè)內(nèi)角的比值可以求得各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而可以解答本題.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形內(nèi)角和

解答.

14.【答案】10

【解析】解：?,?乙1=乙2,

?。?Z-BDA=Z-CEA9AD=AE,

在△4BD與△力CE中，

Z-B=Z-C

/LBDA=Z.CEAf

AD=AE

???△ABDmZkACE(44S),

???BD=CE,

???BE-6,DE=2,

???BD=CE=6—2=4,

：.BC=BE+CE=6+4=10,

故答案為：10.

利用44s證明△4BD三△4CE,得8。=CE,即可得出答案.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△4BDmAACE是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】90°

【解析】解：B'ME是△BME沿直線EM翻折變換而成，四邊形C'MFD'是四邊形CMFD翻折變換而成，

4BME=乙B'ME,Z.CMF=Z.CMF,

■■■乙BME+乙B'ME+Z.CMF+乙C'MF=180°,

4EMF=/-B'ME+4C'MF=90°.

故答案為：90°.

由△B'ME是ABME沿直線EM翻折變換而成，四邊形C'M尸D'是四邊形CMFD翻折變換而成，所以NBME=

乙B'ME,Z.CMF=/.C'MF,故可得出答案.

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是--種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱

的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

16.【答案】12

【解析】解：???。為BC的中點(diǎn)，且BC=6,

BD=3,

由折疊性質(zhì)知IM4=ND,

則^DNB的周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,

故答案為：12.

由。為BC中點(diǎn)知8。=3,再由折疊性質(zhì)得NO=M4,從而根據(jù)^DNB的周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+

BD=4B+BD可得答案.

本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

17.【答案】SSS（或邊邊邊）

【解析】解：由題意得：MC=NC,

MO=NO

?.?在△MCO^ANC。中'OC=OC,

.MC=NC

???△MCOwZkNCO(SSS),

???Z-AOC=乙BOC,

故答案為：sss.

已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等.

本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.對(duì)于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等,

從而輕松確定角平分線.

18.【答案】1或3

【解析】解：設(shè)P點(diǎn)每分鐘走xm.

①若BP=AC=4,此時(shí)2P=BQ=8,△CAP^^PBQ,

②若BP=4P=6,AC=BQ=4,AACP^XBQP,

t=g=2,

???x=1=3,

故答案為1或3.

分兩種情況：①若BP=AC=4,AP=BQ=8,貝IJACAP三△PBQ；②若BP=AP=6,AC=BQ=4,

則4ACP^^BQP即可得出結(jié)果.

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】證明：「AC平分/BAD,

???乙BAC=Z-DAC,

???CB14B,CD1AD,

???zB=ZD=90°,

在△ABC和△/DC中，

Z.BAC=匕DAC

乙B=Z-D,

AC=AC

???△48C三△4DC(44S).

【解析】由角平分線定義得到4B4C=/n4C,由垂直的定義得到NB=ZD=9O。，又AC=AC,即可證明

△4BC三△ADC(44S).

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

20.【答案】證明：???41=42,

:、zl+Z.EAC=z2+Z.EAC,

???Z.BAC=Z.DAE,

在△ABC和△ADE中

Z.BAC=Z-DAE

AC=AE

Z-C=Z-E

??.△ABC=△ADELASA)

【解析】本題考查的是全等三角形的判定.由乙1=42,可得4=然后利用4S4判定△ABCma

4DE即可.

21.【答案】解：LB=LD.

理由：???/D//BC,

???Z-A=Z-C,

vAE=CF,

???4E+EF=EF+CF,

???AF=CE.

在△/￡)尸和△CBE中，

AD=CB

乙4=乙C,

AF=CE

???△/DF三△CBE(SAS),

???乙B=Z.D.

【解析】由4。與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由4E=CF,兩邊加上EF得到4F=

CE,利用SAS得到三角形4。尸與三角形CBE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得證.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：在△ABC中，ABAC=80°,ZF=60°,

???ZC=180°-^BAC-NB=180°-80°-60°=40°.

在△(14。中，AD1CD,Z.C=40°,

???/.ADC=90°,

???/.DAC=180°-Z.ADC一乙C=180°-90°-40°=50°,

又???4E平分

/.CAE=^Z.DAC=ix50°=25°.

在AACE中，/.CAE=25°,“=40。，

^LAEC=180°-Z.CAE-乙C=180°-25°-40°=115°.

【解析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出4c的度數(shù)，在△CAD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求

出4n4c的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得出NC4E的度數(shù)，再在AACE中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求

出44EC的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180?！笔墙忸}的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：?.?N4=N4BC=/ACB,

???Z-A=乙BCE,

在△4。。和^CBE中，

CA=BC

Z-A—乙BCE,

AD=CE

???△4CD皂△CBE(S4S)；

(2)解：8與BE所成的4BFC的大小無變化，理由如下：

???+Z.ABC+/-ACB=180°,Z.A=/.ABC=乙ACB,

:.Z-A—Z.ABC—Z-ACB—60°,

由(1)得：AACDZACBE,

??Z-ACD=乙CBE,

???乙BFD=Z-DCB+Z.CBE=Z.DCB+乙ACD=Z.ACB=60°,

???乙BFC=180°一乙BFD=180°-60°=120°,

???々BFC是定值，

二C。與BE所成的48FC的大小無變化.

【解析】⑴由S4S證得AACD三ACBE即可;

(2)先由三角形內(nèi)角和定理得出4ACB=60。，再由(1)得△ACZ)三ACBE,則NACO=“BE,然后由三角形

的外角性質(zhì)推出NBFC=N4CB=60。，進(jìn)而求出NBFC=180。一/BFD=120。，即可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)①證明：?.?4D