泰州市智堡實驗學校2024屆數學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

泰州市智堡實驗學校2024屆數學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm2．小李家距學校3千米，中午12點他從家出發(fā)到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數關系的是（）A． B．C． D．3．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≠34．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，則點D到AB邊的距離為()A．7 B．9 C．11 D．145．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．6．下列交通標志中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．109．下列圖形，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a=，b=，則a2-2ab+b2的值為____________．12．若是的小數部分，則的值是__________.13．因式分解：_________．14．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數為____________．15．已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。16．已知點，在雙曲線上，軸于點，軸于點，與交于點，是的中點，若的面積為4，則_______.17．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是18．使代數式有意義的的取值范圍是________.三、解答題(共66分)19．（10分）化簡．20．（6分）如圖，一次函數y＝x+4的圖像與反比例函數（k為常數且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點，與x軸交于點C．（1）求此反比例函數的表達式；（2）若點P在x軸上，且，求點P的坐標．21．（6分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點，射線ED交AM于點F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；(3)當∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結論，不必證明)。22．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統(tǒng)計圖，請你幫他算出成績?yōu)?0≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率(百分比)是多少？23．（8分）計算：（1）(2)24．（8分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．（1）求、的函數解析式；（2）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．25．（10分）解方程組：.26．（10分）計算：（1）；（2）（﹣3）×．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=1CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質和點到直線的距離，解題的關鍵是掌握角平分線的性質.2、C【解析】

根據小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學習用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【點睛】本題考查了函數圖象，比較簡單，了解橫、總坐標分別表示什么是解題的關鍵．3、C【解析】

根據被開方數是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．4、B【解析】

先確定出CD=9，再利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，即可得出結論．【詳解】解：

∵CD：BD=3：1．

設CD=3x，則BD=1x，

∴BC=CD+BD=7x，

∵BC=21，

∴7x=21，

∴x=3，

∴CD=9，

過點D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，

∴DE=CD=9，

∴點D到AB邊的距離是9，

故選B．【點睛】本題考查了角平分線的性質，線段的和差，解本題的關鍵是掌握角平分線的性質定理．5、D【解析】

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以判斷哪個選項中的式子正確．【詳解】解：A、不能合并為一項，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．6、A【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.7、D【解析】

先把各點代入反比例函數的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【點睛】考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．8、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．9、D【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心?！驹斀狻扛鶕行膶ΨQ圖形的概念，只有D為中心對稱圖形.A、B、C均為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選D.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念.10、A【解析】

根據公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．【詳解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案為8.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式是解題的關鍵．12、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【點睛】此題主要考查了代數式，熟練掌握無理數是解題的關鍵.13、【解析】

直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識點是解題關鍵．14、36°【解析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．15、120【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．16、2【解析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據反比例函數中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數的性質，結合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．【詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點，

∴A點的縱坐標是B點縱坐標的2倍，

又∵點A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點的橫坐標是A點橫坐標的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題時一定要正確理解k的幾何意義．17、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.18、x≥﹣1．【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．【點睛】本題考查二次根式的意義和性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．三、解答題(共66分)19、【解析】解：原式＝．先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．20、（1）；（2）點P（－6，0）或（－2，0）．【解析】

（1）把A點坐標代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數關系式中，求出k的值即可；（2）分別求出B、C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據列出方程求解即可.【詳解】（1）把點A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函數的表達式為y=－；（2）把B（b，1）代入反比例函數y=－，解得：b＝－3，∴B（－3，1），當y＝x+4＝0時，得x＝－4，∴點C（－4，0），設點P的坐標為（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴點P（－6，0）或（－2，0）．【點睛】本題是一次函數和反比例函數綜合題，考查利用方程思想求函數解析式，通過聯立方程求交點坐標以及在數形結合基礎上的面積表達．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形可得結果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.【詳解】(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點,∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC∴四邊形ABEF是平行四邊形(2)證明：∵AM∥BC∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF∵AD=DC∴ΔADF≌ΔCDE∴DE=DF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵四邊形ABEF是平行四邊形∴AB=EF∵AB=AC∴AC=EF∴平行四邊形AECF是矩形(3)當∠BAC=90°時，四邊形AECF是菱形。理由:∵∠BAC=90°,BE=CE,∴AE=BE=EC,∵四邊形ABEF是平行四邊形,四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=BE,AE=FC,∴AE=EC=FC=AF,∴四邊形AECF是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握性質與判定.22、（1）12；補圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根據各組頻數之和等于總數可得的值；由頻數分布表即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于90分的人數除以總人數再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數除以總數即可得.【詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示，成績?yōu)檫@一組所對應的扇形的圓心角的度數為；測試成績不低于80分為優(yōu)秀，本次測試的優(yōu)秀率是：．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.23、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據二次根式的性質把各個根式化成最簡二次根式，再合