2024年寧夏石嘴山市星海中學八年級下冊數學期末考試試題含解析

2024年寧夏石嘴山市星海中學八年級下冊數學期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列曲線中不能表示y與x的函數的是（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數為()A．54° B．64° C．74° D．26°3．我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計如下：29，30，25，27，25，則這組數據的中位數與眾數分別是（）A．25；25B．29；25C．27；25D．28；254．對于函數y＝-x＋1，下列結論正確的是（）A．它的圖象不經過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經過點（0，1） D．當x＞2時，y＞05．若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關于y軸對稱其中正確的結論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④7．若，則的值為()A．14 B．16 C．18 D．208．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．610．已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+2上，則y1y2大小關系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．12．一個反比例函數（k≠0）的圖象經過點P（－2，－1），則該反比例函數的解析式是________．13．已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．14．某種數據方差的計算公式是，則該組數據的總和為_________________．15．如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．16．在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．17．計算：=_____________．18．把二次函數y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解：定義：有三個內角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，分別落在邊，上的點，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.20．（6分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求證：此方程總有兩個實數根；（2）若此方程有一個根大于1且小于1，求k的取值范圍．22．（8分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=023．（8分）如圖，函數的圖象經過，，其中，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連結AD，DC，CB，AC與BD相交于點E．（1）若的面積為4，求點B的坐標；（2）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，若能，求點B的坐標，若不能說明理由；（3）當時，求證：四邊形ABCD是等腰梯形.24．（8分）某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤＝總售價－總進價）。（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數解析式；（2）求總利潤w關于x的函數解析式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。飲料果汁飲料碳酸飲料進價（元/箱）4025售價（元/箱）523225．（10分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數關系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

函數是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應唯一一個y．【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數關系．【點睛】函數圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應的點，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數圖象。2、B【解析】

根據菱形的性質以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．3、C【解析】25出現了2次，出現的次數最多，則眾數是25；把這組數據從小到大排列25，25，27，29，30，最中間的數是27，則中位數是27；故選C．4、C【解析】

根據一次函數的圖象及性質逐一進行判斷即可．【詳解】A，函數圖象經過一、二、四象限，故該選項錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；C，當時，，故該選項正確；D，當時，，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象及性質，掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．5、A【解析】

首先設這個正多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【詳解】設這個正多邊形的邊數為n，∵一個正多邊形的內角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷8=45°．故選：A.．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，注意熟記公式是關鍵．6、D【解析】

先判斷出CE=ON，AD=OM，再判斷出CE=AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA不一定等于OC，即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根據菱形的性質判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥y軸E，

∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，

∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，

∴ON=CE，OM=AD，

∵OB是?OABC的對角線，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC=S△OBA，

∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，

∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正確；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA與OC不一定相等，

∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯誤；

∵第二象限的點C在雙曲線y=上，

∴S△CON=|k1|=-k1，

∵第一象限的點A在雙曲線y=上，

S△AOM=|k2|=k2，

∴S陰影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），

故③錯誤；

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，

∴點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數，

∴點A與點C關于y軸對稱，故④正確，

∴正確的有①④，

故選：D．【點睛】本題是反比例函數綜合題，主要考查了反比例函數的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的性質，判斷出CE=AD是解本題的關鍵．7、C【解析】

先將移項得：，然后兩邊平方，再利用完全平方公式展開，整理即可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解決本題的關鍵.8、B【解析】

根據方程有兩個不等的實數根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.9、D【解析】

根據角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．10、A【解析】

根據一次函數的圖象和性質，即可得到答案.【詳解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y隨著x的增大而減小，∵點（-4，y1），（2，y2）在直線y=-x+2上，∴y1>y2故選A.【點睛】本題主要考查一次函數的性質，理解一次函數的比例系數k的意義，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠【解析】

根據分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵代數式在實數范圍內有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．故答案為：x≠．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．12、【解析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式為．13、【解析】

過D點作DF∥BE，則DF=BE=1，F為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC=AF．【詳解】過點作，是的中線，，為中點，，，則，，是的角平分線，，，為中點，為中點，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．14、32【解析】

根據方差公式可知這組數據的樣本容量和平均數，即可求出這組數據的總和．【詳解】∵數據方差的計算公式是，∴樣本容量為8，平均數為4，∴該組數據的總和為8×4=32，故答案為：32【點睛】本題考查方差及平均數的意義，一般地，設n個數據，x1、x2、…xn的平均數為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．15、6a【解析】

根據角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據平行線的性質得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案為：6a．【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質、及含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質是解題關鍵．16、4或9【解析】

首先根據題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時根據角平分線的定義和平行四邊形的性質找到線段直接的關系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9【點睛】本題解題關鍵在于，根據題意畫出圖形，務必考慮多種情況，不要出現漏解的情況.運用到的知識點有：角平分線的定義與平行四邊形的性質.17、【解析】

根據二次根式的性質和二次根式的化簡，可知==.故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的運算，解題關鍵是明確最簡二次根式，利用二次根式的性質化簡即可.18、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數表達式．【詳解】解：把拋物線的表達式化為頂點坐標式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向上平移3個單位，再向右平移4個單位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案為：y=-2x2+12x-2．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．同時考查了學生將一般式轉化頂點式的能力．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，即可得到結論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．【點睛】本題主要考查了翻折變換?折疊問題，四邊形的內角和是360°，平行四邊形的性質等，解題的關鍵是理解和諧四邊形的定義．20、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根據點A、D的坐標利用待定系數法即可求出直線l的函數解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標，聯立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據三角形的面積即可得出結論；（3）假設存在，設，列出的面積公式求出m，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯立：∴∴當y=-x+4=0時，x=4∴由題意得：∴（3）設，由題意得：∴∴∴或∴或∴或【點睛】此題考查一次函數中的直線位置關系，解題關鍵在于將已知點代入解析式21、（3）證明見解析；（2）3＜k＜2．【解析】

（3）根據方程的系數結合根的判別式，求得判別式恒成立，因此得證；（2）利用求根公式求根，根據有一個跟大于3且小于3，列出關于的不等式組，解之即可.【詳解】（3）證明：△=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程總有兩個實數根，（2）解：解得

x3=k-3，x2=2，∵此方程有一個根大于3且小于3，而x2＞3，∴3＜x3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k的取值范圍為：3＜k＜2．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是：（3）牢記“當時，方程總有兩個實數根”，（2）正確找出不等量關系列不等式組.22、（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-．【解析】

(1)直接利用提取公因式法分解因式進而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【詳解】(1)3x2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3；(2)4x2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-．【點睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，正確掌握因式分解的方法是解題的關鍵.23、（1）；（2）能,;（3）詳見解析.【解析】

（1）將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來求，由B的坐標得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面積，利用面積公式列出關系式，將mn的值代入，求出m的值，進而確定出n的值，即可得到B的坐標；（2）假設四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點，E為BD的中點，由A的坐標求出E的坐標，進而確定出B的坐標，將B坐標代入反比例解析式檢驗，B在反比例圖象上，故假設正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；（3）由由AC=BD，得到A的縱坐標與B的橫坐標相等，確定出B的橫坐標，將B橫坐標代入反比例解析式中求出B的縱坐標，得到B的坐標，進而確定出E的坐標，得到DE=CE=1，由AC=BD，利用等式的性質得到AE=BE，進而得到兩對對應邊成比例，且由對頂角相等得到夾角相等，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，得到三角形DEC與三角形AEB相似，由相似三角形的對應角相等得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到CD與AB平行，而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中，DE=EC，AE=BE，利用勾股定理得到AD=BC，且AD與BC不平行，可得出四邊形ABCD為等腰梯形．【詳解】解：（1）；（2）若ABCD是平行四邊形，則AC，BD互相平分，∵，∴，將代入反比例中，；∴B在上，則四邊形ABCD能成為平行四邊形；（3）∵，，；∴∵軸，軸，∴∴∵∴∴∴∴∴根據勾股定理，.∵AD與BC不平行∴則四邊形ABCD是等腰梯形.【點睛】本題考查反比例函數綜合題，熟練掌握計算法則是解題關鍵.24、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.【解析】

(1)根據購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;

(2)根據總利潤=每個的利潤數量就可以表示出w與x之間的關系式;

(3)由題意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據一次函數的性質可以求出進貨方案及最大利潤.【詳解】（1）y與x的函數解析式為y＝60－x.（2）總利潤w關于x的函數解析式為w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由題意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，∵y＝5x＋420，y隨x的增大而增大，∴當x＝40時，y最大值＝5×40＋420＝620（元），此時購進碳酸飲料60-40=20（箱）.∴該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.【點睛】本題考查了一次函數的實際運用,由銷售問題的數量關系求出函數的解析式,列一元一次不等式解實際問題的運用,一次函數的性質的運用,解答時求出函數的解析式是關鍵.25、（1）日銷售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷售金額大．【解析】

(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數關系式存在兩種形式，根據直線所經過點的坐標，利用待定系數法直接求得函數解析式；(3)觀察圖(1)，根據(2)求出的函數解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時，日銷售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時，設y＝k1x，∵函數圖象經過點(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時，設y＝k2x+b1，∵函數圖象經過點(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數關系式為；(3)5≤x≤15時，設z＝k3x+b2，∵函數圖象經過點(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷售金額＝60×30＝1800元，x＝13時，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴銷售金額＝105×16＝1680元，∵1800