2024年浙江省溫州市鹿城區(qū)第二十三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末考試試題含解析

2024年浙江省溫州市鹿城區(qū)第二十三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．2．從-3、-2、-1、1、2、3六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過第四象限A．4 B．3 C．2 D．13．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±24．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的四邊形一定相似的是（）A． B．C． D．6．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA7．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．8．一個(gè)長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．9．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．710．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg二、填空題(每小題3分,共24分)11．169的算術(shù)平方根是______．12．一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.13．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．14．已知一次函數(shù)y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)為（1，a），則方程組的解為______．15．已知點(diǎn)P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是_______________.16．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=．17．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．18．如圖，點(diǎn)P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝2，PB⊥BF，垂足為點(diǎn)B，請?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M，使得以B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則BM＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，AB＝2．（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點(diǎn)G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經(jīng)過點(diǎn)G，請利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)mx＞時(shí)，直接寫出x的取值范圍．20．（6分）如圖，E、F分別平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，且BE＝DF．求證：∠DAF＝∠BCE．21．（6分）已知：x=3+1，22．（8分）在“2019慈善一日捐”活動(dòng)中，某校八年級(jí)(1)班40名同學(xué)的捐款情況如下表：捐款金額（元）203050a80100人數(shù)（人）2816x47根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）x的值為________

，捐款金額的眾數(shù)為________元，中位數(shù)為________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．23．（8分）如圖，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長．24．（8分）先化簡在求值：xx+2-x25．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：26．（10分）計(jì)算．（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．2、C【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+2）x+1不經(jīng)過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關(guān)于x的分式方程：k-1∴當(dāng)k=-1時(shí)，分式方程k-1x+1=k-2當(dāng)k=1時(shí)，分式方程k-1x當(dāng)k=2時(shí)，分式方程k-1x當(dāng)k=3時(shí)，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值．3、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.4、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.5、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定方法判斷即可．【詳解】作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應(yīng)角相等，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的判定定理，兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形相似，此題求出多邊形的剩余邊長是解題的關(guān)鍵，利用矩形的性質(zhì)定理，勾股定理求出邊長.6、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選B．7、C【解析】

由直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進(jìn)而可得出?k?2＜0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經(jīng)過一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出各個(gè)圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出各個(gè)圖形中平移的距離．9、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).10、A【解析】

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y=0時(shí)，x對應(yīng)的值即可．【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x﹣600，當(dāng)y=0時(shí)，即30x﹣600=0，所以x=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是與一次函數(shù)圖象結(jié)合用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，本題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實(shí)際問題的結(jié)合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)就叫做A的平方根，其中非負(fù)的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．12、1【解析】

求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、十【解析】

根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．14、【解析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)，由此即可求解．【詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．15、﹣1＜m＜1【解析】試題分析：讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列式求值即可．解：∵點(diǎn)P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16、1?！窘馕觥吭囶}分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．17、【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBN=∠DAB=60°，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴設(shè)AB＝3a，BC＝2a，∴CD＝3a，∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF＝a，BE＝2a，∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，F(xiàn)N＝a，CM＝a，∴AF＝，∵F是BC的中點(diǎn)，∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，即AF×DP＝CD×CM，∴PD＝，∴DP：DC＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、2或【解析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到當(dāng)時(shí)，△BAP∽△BCM，即；當(dāng)時(shí)，△BAP∽△BMC，即，然后分別利用比例的性質(zhì)求BM的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴當(dāng)時(shí)，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；當(dāng)時(shí)，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，綜上所述，當(dāng)BM為2或時(shí)，以B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似．故答案為2或．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，應(yīng)注意相似三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)不明確時(shí)，要分類討論，不要漏解．三、解答題(共66分)19、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據(jù)直線的解析式與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B用含有k的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)AB=2求出k即可得A、B的坐標(biāo)；（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象觀察即可得.【詳解】解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假設(shè)直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+2．（1）由A、C坐標(biāo)，可知在第一象限內(nèi)交點(diǎn)錯(cuò)標(biāo)為（1,1）觀察圖象可知直線y＝mx與y＝的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣1），∴mx＞時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用是本題的考點(diǎn)，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】

只要證明△ADF≌△CBE即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、x-y【解析】解：x2-2xy+y2又∵x＋y＝23，x－y＝2∴原式＝22322、（1）3；50；50（2）1【解析】

(1)總?cè)藬?shù)為40人，所以x為總?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，捐款金額50元人數(shù)最多則為眾數(shù)；中位數(shù)的定義是將一組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列，處于最中間位置的數(shù)是中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解，本題應(yīng)是總捐款金額=平均數(shù)×總?cè)藬?shù).【詳解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；在幾種捐款金額中，捐款金額50元有16人，人數(shù)最多，∴捐款金額的眾數(shù)為50；將捐款金額按從小到大順序排列，處于最中間位置的為50和50，所以中位數(shù)=（50+50）÷2=50.（2）由題意得,

20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得