2024年山西省孝義市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024年山西省孝義市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，有一個(gè)平行四邊形和一個(gè)正方形，其中點(diǎn)在邊上.若，,則的度數(shù)為（）A．55o B．60o C．65o D．75o2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長(zhǎng)是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm24．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且5．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長(zhǎng)為()A．3cm B．4cm C．23cm D．6．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-7．若二次根式2-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥28．如圖，函數(shù)y＝mx+n和y＝﹣2x的圖象交于點(diǎn)A（a，4），則方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不確定9．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．310．要得到函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象，只需將函數(shù)y＝﹣6x的圖象（）A．向左平移5個(gè)單位B．向右平移5個(gè)單位C．向上平移5個(gè)單位D．向下平移5個(gè)單位11．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根12．把一元二次方程化為一般形式，正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個(gè)符合條件的b的值為_____.14．順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____．15．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則________.16．正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最小值是______．17．已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個(gè)單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．18．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△AMB＝S△AOB，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）淮安日?qǐng)?bào)社為了了解市民“獲取新聞的主要途徑”，開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m＝，n＝；（2）并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市約有80萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的總?cè)藬?shù)．21．（8分）如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF＝BD，連接BF．(1)求證：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)；(2)如圖2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四邊形AFBD的面積．22．（10分）暑假期間，商洛劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，為了吸引廣大師生來聽音樂會(huì)，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：成人票和學(xué)生票都打九折.我?，F(xiàn)有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會(huì).（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為（人），付款總金額為（元），請(qǐng)分別確定兩種優(yōu)惠方案中與的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你結(jié)合參加聽音樂會(huì)的學(xué)生人數(shù)，計(jì)算說明怎樣購票花費(fèi)少？23．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上（如圖）．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P，點(diǎn)D（0，6）在y軸正半軸上，連PD，PB（如圖1），若PB2﹣PD2＝24，求四邊形PBCD的面積．（3）若點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)N（2，0）（如圖2），經(jīng)過（2）問中的點(diǎn)P有一條平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在一點(diǎn)M，使得△MNE為直角三角形？若存在，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）探究：如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）如果將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你畫出圖形（旋轉(zhuǎn)后的輔助線）．你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．（2）如果點(diǎn)，分別運(yùn)動(dòng)到，的延長(zhǎng)線上，如圖，請(qǐng)你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且”，請(qǐng)你猜想關(guān)于，，有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的猜想．25．（12分）如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，以為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形，并求直線的解析式.26．某年5月，我國(guó)南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30元，設(shè)從C市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?2)設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)經(jīng)過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少n元（n>0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10080元，求n的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先根據(jù),結(jié)合已知可得的度數(shù),進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)平角的性質(zhì)可得又四邊形為正方形在三角形DEC中四邊形為平行四邊形故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理，這些是基本知識(shí)，必須熟練掌握.2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念識(shí)別即可.（軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合.）【詳解】解：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，這是重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握，關(guān)鍵在于根據(jù)概念判斷.3、D【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個(gè)G的面積．∵M(jìn)的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．4、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5、B【解析】

利用對(duì)角線性質(zhì)求出AO=4cm，又根據(jù)∠AOD=120°，易知△ABO為等邊三角形，從而得到AB的長(zhǎng)度.【詳解】AC、BD為矩形ABCD的對(duì)角線，所以AO=12AC=4cm，BO=12BD=又因?yàn)椤螦OD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO為等邊三角形，故AB=AO=4cm，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對(duì)角線性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形是等邊三角形.6、C【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此可得出x的取值范圍．【詳解】由題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握被開方數(shù)只能為非負(fù)數(shù)．8、A【解析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根據(jù)方程的解就是兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵y=-1x的圖象過點(diǎn)A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函數(shù)y=mx+n和y=-1x的圖象交于點(diǎn)A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．9、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．10、C【解析】

平移后相當(dāng)于x不變y增加了5個(gè)單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加5個(gè)單位

應(yīng)沿y軸向上平移5個(gè)單位．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．11、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．12、D【解析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），首先把方程左邊的兩式相乘，再移項(xiàng)使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】由得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式．去括號(hào)的過程中要注意符號(hào)的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．14、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．15、3【解析】

把點(diǎn)代入即可求出k的值.【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，把代入，得.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．16、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)，當(dāng)A,P,C在同一直線上時(shí)，PC+PA是值小.【詳解】當(dāng)A,P,C在同一直線上時(shí)，PC+PA是值小.因?yàn)?，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題.17、（﹣4，0）．【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個(gè)單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43x+4；（2）滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解析】

（1）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當(dāng)n>2時(shí)，如圖2-1中，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過G作直線平行于x軸，過點(diǎn)F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q(n-2,n-1)．②當(dāng)n<2時(shí)，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（3）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出直線AM的解析式，作BE//OC交直線AM于E，此時(shí)E(103，4)，當(dāng)CD=BE時(shí)，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，【詳解】解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵S∴AC=5，∴OC=3，∴C(3,0)，設(shè)直線B的解析式為y=kx+b，則有3k+b=0b=4∴k=-∴直線BC的解析式為y=-4（2）∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，∴F(-1,2)，設(shè)G(0,n)，①當(dāng)n>2時(shí)，如圖2-1中，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過G作直線平行于x軸，過點(diǎn)F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證ΔFMG?ΔGNQ，∴MG=NQ=1，F(xiàn)M=GN=n-2，∴Q(n-2,n-1)，∵點(diǎn)Q在直線y=-4∴n-1=-4∴n=23∴G(0,23②當(dāng)n<2時(shí)，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，∵點(diǎn)Q在直線y=-4∴n+1=-4∴n=-1，∴G(0,-1)．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,237)（3）如圖3中，設(shè)M(m,-4∵S∴S∴1∴m=6∴M(65，∴直線AM的解析式為y=3作BE//OC交直線AM于E，此時(shí)E(103，當(dāng)CD=BE時(shí)，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D2(-31綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(193，0)或(-13，0)或【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）m=400，n=100；（2）見解析；（3）54.4萬人；【解析】

（1）先根據(jù)樣本中看電視獲取新聞的人數(shù)與占比求出此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B組別的占比即可求出人數(shù)m，再用用人數(shù)將去各組別即可求出n；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出樣本中“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的占比，再乘以該市總?cè)藬?shù)即可.【詳解】（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為140÷14%=1000（人），∴m=1000×40%=400，n=1000-280-400-140-80=100；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）該市將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的人數(shù)約為80×=54.4（萬人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).21、（1）證明見解析（2）1【解析】分析：(1)利用“AAS”可證明△EAF≌△EDC,則AF=DC,從而得到BD=DC;(2)先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再利用等腰三角形的性質(zhì)證明AD⊥BC,則四邊形AFBD為矩形，然后計(jì)算出AD后再計(jì)算四邊形AFBD的面積.詳解：（1）證明：如圖1，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中點(diǎn)；（2）解：如圖2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面積=BD?AD=1．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：在判定三角形全都時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形.22、（1），；（2）①當(dāng)購買24張票時(shí)，兩種方案付款一樣多，②時(shí)，，方案①付款較少，③當(dāng)時(shí)，，方案②付款較少.【解析】

（1）首先根據(jù)方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金額；方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）打折率，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購買的票數(shù)，再分三種情況討論.【詳解】（1）按方案①可得：按方案②可得：（2）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，得，解得，∴當(dāng)購買24張票時(shí)，兩種方案付款一樣多.②當(dāng)時(shí)，得，解得，∴時(shí)，，方案①付款較少.③當(dāng)時(shí)，得，解得，當(dāng)時(shí)，，方案②付款較少.【點(diǎn)睛】本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)的取值，再進(jìn)一步討論.23、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐標(biāo)是(3,7)或(3,2)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).(2)求得直線AC的解析式為y=-x+8,過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,根據(jù)題意可求點(diǎn)P的坐標(biāo)是:P(3,5),故四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC(3)根據(jù)第(2)中求得的P(3,5),設(shè)M(3,t),分類討論:①當(dāng)∠MEN=90°時(shí),ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2,利用勾股定理求得t的值,②當(dāng)∠MNE=90°時(shí),同理可求:M(3,2).③顯然∠EMN不可能等于90°.綜合可得:使△MNE為直角三角形的點(diǎn)是M(3,7)或M(3,2),【詳解】(1)∵如圖1,四邊形OABC是正方形,且其邊長(zhǎng)為8,∵.OA=AB=BC=OC=8,∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),(2)設(shè)直線AC的解析式為y=k+8,將A(8,0)代入,得0=8k+8,解得k=-1故直線AC的解析式為y=-x+8.設(shè)P（x,-x+8）∵PB2-PD2=24,D(0,6),B(8,8),∴(x-8)2+(-x+8-8)2-x2-(-x+8-6)2=24,解得x=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是:P(3,5),∴四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC=12×2×3+1(3)根據(jù)第(2)中求得的P(3,5),設(shè)M(3,t),分類討論:①當(dāng)∠MEN=90°時(shí),ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2∴MN2=ME2+EN2∴1+t2=9+t2-2t+1+5,∴t=7,∴M(3,7)②當(dāng)∠MNE=90°時(shí),同理可求:M(3,2)③顯然∠EMN不可能等于90°綜合可得:使△MNE為直角三角形的點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3,7)或(3,2).【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形綜合題，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn),三角形面積的求法,勾股定理等知識(shí)點(diǎn),第(3)問難度較大,運(yùn)用了分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.24、（1）EF=BE+DF，畫圖如圖所示；（2）BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由見解析【解析】

（1）畫出圖形，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，根據(jù)EF′=BE+BF′=BE+DF得到結(jié)果；（2）將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，從而可說明BE=DF+EF；（3）將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，證明∠ABF′+∠ABE=180°，說明F′、B、E三點(diǎn)共線，再證明△AEF≌△AEF′，得出EF=EF′，從而可說明EF=BE+DF.【詳解】解：（1）畫圖如圖所示，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF和△AEF′中，,∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為：EF=BE+DF；（2）將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°，AF=AF′，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，而DF=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF，故答案為：BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由是：如圖，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，則△ADF≌△ABF′，∴∠BAF′