江蘇省蘇州市葛江中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省蘇州市葛江中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校七年級(jí)體操比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6，則各班代表隊(duì)得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，82．在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人3．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．菱形的兩條對角線互相垂直平分C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等4．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．6．如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有1個(gè)白色正方形，圖②中有4個(gè)白色正方形，圖③中有7個(gè)白色正方形，圖④中有10個(gè)白色正方形，，依次規(guī)律，圖⑩中白色正方形的個(gè)數(shù)是()A．27 B．28 C．29 D．308．下列說法正確的是()A．了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績更穩(wěn)定9．甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A．(4，23) B．(3，3) C．(4，3) D．(3，2)11．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長為20，則平行四邊形的面積為（）A．12 B．18 C．20 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_____．14．某班的中考英語口語考試成績?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?分3029282726學(xué)生數(shù)/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分．15．若有意義，則x的取值范圍是____．16．小明利用公式計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是_____．17．一次函數(shù)不經(jīng)過第_________象限；18．如圖，在中，，交于點(diǎn)，，若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知x=+1，y=-1，求的值．20．（8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）21．（8分）先化簡，再求值：其中a＝1．22．（10分）如圖所示，點(diǎn)O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EFAC，交BC交于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．23．（10分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？24．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BF交BC的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）如果AB=2，∠BAD=60°，求FG的長．25．（12分）某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學(xué)組成甲隊(duì)和乙隊(duì)，參加數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)，此次競賽共有10道選擇題，答對8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊(duì)選手答對題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：答對題數(shù)5678910平均數(shù)（）甲隊(duì)選手1015218乙隊(duì)選手004321a中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）優(yōu)秀率甲隊(duì)選手881.680%乙隊(duì)選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．26．如圖，在中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接并延長交于點(diǎn)F．過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若．①求證：；②探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】由于共有7個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為7，

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，一共出現(xiàn)了3次，則眾數(shù)為7，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、C【解析】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.3、B【解析】

首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【詳解】A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、菱形的兩條對角線互相垂直平分的逆命題是兩條對角線互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；D、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么相等，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的真假性，是易錯(cuò)題．易錯(cuò)易混點(diǎn)：本題要求的是逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真．4、B【解析】

可設(shè)大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．5、B【解析】分析：先化成最簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、,和能合并,故本選項(xiàng)正確;C、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的應(yīng)用,注意:幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式.

6、A【解析】

根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=9，四個(gè)直角三角形的面積是：ab×1=9﹣1=8，即：ab=1．故選A．考點(diǎn)：勾股定理．7、B【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的個(gè)數(shù)與白色正方形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有1個(gè)白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個(gè)白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個(gè)白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個(gè)白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個(gè)白色的正方形，當(dāng)n=10時(shí)，1+3×（10-1）=28，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，難點(diǎn)在于利用求和公式求出第n個(gè)圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)式．8、B【解析】

直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6，正確；

C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲=0.3，S2乙=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵丁的方差最小，故最穩(wěn)定，選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).10、A【解析】

作AM⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=12OA=1，即可求出AM的長，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出直線OA的解析式，把x=3代入可得A′點(diǎn)的坐標(biāo)，由一對對應(yīng)點(diǎn)A與A′的移動(dòng)規(guī)律即可求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)【詳解】如圖，作AM⊥x軸于點(diǎn)M，∵等邊△OAB的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=12OA=1，AM=3OM=3∴A（1，3），∴直線OA的解析式為：y=3x，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=33,∴A′（3，33），∴將A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移23個(gè)單位后得到A′點(diǎn)，∴將B（2，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移23個(gè)單位后可得到B′點(diǎn)，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，23），故選A【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的周長求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵?ABCD的周長為20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，∴2AD＝3CD②，聯(lián)立①、②解得AD＝6，∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化．14、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3；∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．∵共42人，∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù)，位于最中間的數(shù)是2，2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分，故答案為3．【點(diǎn)睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．15、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)解析式為：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.18、1【解析】

利用角平線性質(zhì)和已知條件求得兩三角形全等，求得EC=ED，從而解得．【詳解】題目可知BC=BD，

∠ECB=∠EDB=90°，

EB=EB，

∴△ECB≌△EDB（HL），

∴EC=ED，

∴AE+DE=AE+EC=AC=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線運(yùn)用性質(zhì)的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.三、解答題（共78分）19、【解析】

先對原代數(shù)式進(jìn)行通分，然后將分子利用平方差公式分解因式，最后再整體代入即可求值．【詳解】．，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，掌握平方差公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．20、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推薦甲參加比賽更合適．【解析】

解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．21、，【解析】

先利用平方差公式化簡，可得原式，再代入求解即可．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值問題，掌握平方差公式、分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、答案見解析【解析】分析：由過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論.詳解：∵O是AC的中點(diǎn)，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意證得△AOF≌△COE是關(guān)鍵．23、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進(jìn)20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進(jìn)20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AB=BE=AF，得到四邊形ABEF是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根據(jù)FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根據(jù)勾股定理求出FG.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB=∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形.又∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形.（2）∵四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，∵AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,∴OB=OF