2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級(jí)下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知正比例函數(shù)y="（〃二°）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G-6）,貝狄的值等于（）

A.-18B.-3C.-2D.--

2

2.在YA3CO中，ZA+ZC=8O°,則/C的度數(shù)是（）

A.40°B,100°C.120°D.140°

3.南通市2023年4月11日?4月16日的日最高溫度如圖所示：則這六天的日最高溫度的眾數(shù)是（）

04/1104/1204/1304/1404/1504/16

2漢吁及匕2"

A.25℃B.19℃C.22℃D.27℃

4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（3,0）,點(diǎn)B（0,-2）,那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

6.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是*=0.5,4=0-6.S需=0.9,

s；.=1.0,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，在四邊形A3CO中，對(duì)角線AC和3。相交于點(diǎn)。，下列條件不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形是

B.AB=DC,AD=BC

C.ABDC,AD=BCD.OA—OC?OB=OD

8.一次函數(shù)丁="+〃的圖象如圖所示，當(dāng)辰+〃>0時(shí)，x的取值范圍是（）

x

A.x>2B.x<2C.x<0D.x>0

9.出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建，“將一個(gè)幾何圖形，任意

切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，

如圖，在矩形ABCD中，AB=l，AD=2,AC,BD交于點(diǎn)0,七為邊BC上一點(diǎn)，EF1AC,

EG1BD,垂足分別為點(diǎn)尸，G,則所+EG等于（）

732后

"V

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)aWxWa+3（其中。為常數(shù)）時(shí)，函數(shù)y=k一1|的最小值為2。+4,則滿足條

件的。的值為（）

A.-5B.-2

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.已知一次函數(shù)y=2x+/的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,m），則〃?

12.如圖，四邊形A8CD為平行四邊形，AD=7,A5=4，OE平分/交3。于點(diǎn)￡,則況長等于

BEC

13.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)0,若AC=2BD=4,則菱形A8CO的面積為

14.為了參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，某?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，經(jīng)統(tǒng)計(jì)10雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼（單位：cm）如表所示:

尺碼（cm）23.5242525.52627

購買量（雙）123211

則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的中位數(shù)是.

15.在學(xué)校舉行的“幸福長豐，美麗家園”演講比賽中，評(píng)委分別從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打

分，小華這三項(xiàng)得分的成績分別為88分，80分，85分，最后再按照5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的

最終得分是分.

16.如圖，在_ABC中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于」AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M,

2

N兩點(diǎn)，作直線MN分別交AB，AC于點(diǎn)Z),E,連接CD,若ABC的周長為12夜，則CDE的周長為

17.若一次函數(shù)丫=丘+6與y=s的圖象交于點(diǎn)(2,4),則關(guān)于》的方程(2左+。)》=如+m的解為％=.

18.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=9cm,E為邊CO上一點(diǎn)，將二BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落

在AD邊上的點(diǎn)尸處，過點(diǎn)尸作垂足為點(diǎn)M,取”的中點(diǎn)N,連接MN,且用N=7.5cm,則

A。的長為cm.

三、解答題(本大題共8小題，共88.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.如圖，在YA8CD中，AC，3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E，尸分別為A。，CO的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形BED/是平行四邊形；

(2)若YABCD的面積為20,直接寫出四邊形BEDb的面積.

20.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)?x+〃z的圖象和y軸交于點(diǎn)3,與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)尸(2,〃).

(1)求小和〃的值；

(2)求的面積.

21.在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分，

6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）為：9.4,8.9,8.8,8.9,7.6,8.7.

（1）請(qǐng)按照以上方法計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）請(qǐng)你解釋用以上方法計(jì)算平均分的合理性.

22.小惠編題：“如圖，在四邊形ABCQ中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,AC1BD,OB=OD,求證：四邊形

ABCD菱形?”

小潔說：“小惠，你這個(gè)題目還需要再補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明?”

你贊同小潔的說法嗎？若贊同，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明；若不贊同，請(qǐng)說明理由.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng).

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長y（單位：cm）,寬x（單

位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910

芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

荔枝樹葉長寬比2.02.02.02.41.8191.82.01.31.9

【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424

荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669

【問題解決】

（1）上述表格中："?=,〃=：

（2）①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大.”

②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”

上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是（填序號(hào)）；

（3）現(xiàn)有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由.

24.為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，甲、

乙兩個(gè)體育專賣店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲：所有商品按原價(jià)的8.5折出售.

乙：一次性購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付；超過300元的部分打7折.

在兩家商店購買的實(shí)付款>甲，>乙(單位：元)與商品原價(jià)x(單位：元)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)分別求出實(shí)付款價(jià)，必與商品原價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知兩圖象交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算.

25.如圖，在矩形ABCO中，AB=6,AD=S,P為邊8C上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8重合)，連接作點(diǎn)8關(guān)于

直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B'，作射線PB'交邊AD于點(diǎn)E.

①求證：四邊形A/7石為菱形；

②求線段?！甑拈L.

19

(2)當(dāng)￡>E=一時(shí)，求線段CP的長.

10

26.定義：在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸距離之和等于〃(〃>0)的點(diǎn)，叫做該函數(shù)圖象的

階和點(diǎn)”?例如，（2,1）為一次函數(shù)y=x-l的“3階和點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)（一1,-1）是y關(guān)于X的正比例函數(shù)y=的“〃階和點(diǎn)”,則"2=,n=；

（2）若y關(guān)于X的一次函數(shù)丁=依-2的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點(diǎn)”，求左的值;

（3）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx-4的圖象有且僅有2個(gè)“〃階和點(diǎn)”，求”的取值范圍.

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知正比例函數(shù)""（"二°）圖象經(jīng)過點(diǎn)GY）,則女的值等于（）

A.-18B.-3C.-2D.--

2

【答案】C

【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出Z的值.

【詳解】解：正比例函數(shù)y=—z#o）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,—6）,

.,.—6=3%,

解得：Z=-2,

左的值等于一2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式丫=入+。”是

解題的關(guān)鍵.

2.在YABCD中，ZA+ZC=8O°,則/C的度數(shù)是（）

A.40°B.100°C.120°D.140°

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：.??四邊形ABC。為平行四邊形，

Z4=NC,

,/ZA+ZC=80°,

二ZA=4O°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.

3.南通市2023年4月11日?4月16日的日最高溫度如圖所示：則這六天的日最高溫度的眾數(shù)是（）

04/1104/1204/1304/1404/1504/16

2三［空區(qū)匕22匕2Z七

A.25℃B.19℃C.22℃D.27℃

【答案】C

【分析】利用眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值寫出答案即可.

【詳解】解：六天中有3天溫度為22℃，出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為22℃，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解眾數(shù)的定義，難度不大.

4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（3,0）,點(diǎn)8（0,—2）,那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】描點(diǎn)、連線，畫出直線AB，觀察圖象，即可得出該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限.

【詳解】解：描點(diǎn)、連線，畫出直線如圖所示.

觀察函數(shù)圖象可知：該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，利用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

【答案】D

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可求解.

【詳解】解：將函數(shù)）=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)的解析式是），=3x-1,

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是*=0.5,=0.6,S需=0.9,

嚀=1.0,則射擊成績最穩(wěn)定的是（〉

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：?.?*=0.5,si=0.6,=0.9,4=1.0,

又：0.5<0.6<0.9<1.0,

??.S1最小.

???射擊成績最穩(wěn)定的是甲.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)

越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.熟知方差的意義是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在四邊形A3C。中，對(duì)角線AC和相交于點(diǎn)。，下列條件不能判斷四邊形ABCO是平行四邊形的是

B.AB=DC,AD—BC

C.AB<DC,AD=BCD.Q4=OC,OB=OD

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法依次進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】A.根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形A8CO為平行四邊形，故此選項(xiàng)不

符合題意；

B.根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABC。為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”的四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形A8CD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8.一次函數(shù)丫=履+匕的圖象如圖所示，當(dāng)自+匕＞0時(shí)，x的取值范圍是（）

x

A.尤>2B.x<2C.x<0D.x>0

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y>。即圖象在x軸上方，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸上方，此時(shí)x<2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵把握準(zhǔn)：y>（）,圖象在X軸上方：y<0,圖象在X軸下方:

y=o,看圖象與x軸交點(diǎn).

9.出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建，“將一個(gè)幾何圖形，任意

切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一,

如圖，在矩形ABC。中，Afi=l，4）=2，AC,BD交于點(diǎn)0,E為邊BC上一點(diǎn),EF1AC,

EGA.BD,垂足分別為點(diǎn)尸，G,則防+EG等于（）

D.述

5

【答案】D

【分析】連接0E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=A￡>=2,AO=CO=BO^DO,NABC=90°,根據(jù)勾股定理得

到AC=M，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接0E,

四邊形A5CD是矩形,

..ZABC=90°,BC=AD=2,AO=CO=BO=DO,

AB=1,BC=2，

：.AC=\IAB2+BC2=VS

OB^OC=—

2

?**SBOC~SBOE+SCOE~2OB,EG+—OC-EF=—SABC=—x—xlx2=—

1亞"'出口□'舊（”.1

222222v72

..EG+EF=-----

5

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)aWxWa+3（其中〃為常數(shù)）時(shí)，函數(shù)y=卜一1|的最小值為2a+4,則滿足條

件的。的值為（）

.3

A.—5B.—2C.D.—1

2

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的分類討論求解.

【詳解】解：當(dāng)QW1WQ+3,即一2Ka<l時(shí)，2。+4=0,

解得；a=-2,

當(dāng)。+3<1,即av—2時(shí)，|〃+3—=2〃+4,

解得：。=-2（不合題意，舍去）；

當(dāng)a>l時(shí)，—l|=2a+4,

解得：。=-5（不合題意，舍去），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.已知一次函數(shù)y=2x+；的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,m），則〃?=.

13

【答案】—

2

【分析】直接把點(diǎn)（3,加）代入一次函數(shù)y=2x+；,求出加的值即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+g的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,回，

cc113

m=2X3H—=—.

22

13

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是

解題的關(guān)鍵.

12.如圖，四邊形A8CD為平行四邊形，4)=7,AB=4,DE平分/ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長等于

【答案】3

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得3C=AO=7,CD=AB=4,AD〃BC,得ZADE=/DEC,

又由QE平分NADC,可得/CDE=NDEC,根據(jù)等角對(duì)等邊，可得EC=CO=4,所以求得

BE=BC-EC=3,問題得解.

【詳解】解：四邊形ABC。是平行四邊形，

:.BC=AD=1,CD=AB=4,AD//BC,

：.ZADE=ZDEC,

DE平分

:.ZADE=ZCDE,

：.NCDE=4DEC,

:.EC=CD^4,

:.BE=BC-EC=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義與等腰三角形的判定和性質(zhì).注意當(dāng)有平行線和角平分線

出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形.

13.如圖，在菱形ABCO中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,若AC=26O=4,則菱形ABC。的面積為.

【答案】4

【分析】根據(jù)AC=26O=4,則5￡>=2,再利用菱形面積公式得出答案.

【詳解】解：菱形A8C。的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)。，

■.AC=23O=4,

BD-2，

則菱形ABC。的面積為：^ACBD=^x4x2=4.

22

故答案為：4?

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，正確得出80的長是解題關(guān)鍵.

14.為了參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，某?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，經(jīng)統(tǒng)計(jì)10雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼（單位：cm）如表所示:

尺碼（cm）23.5242525.52627

購買量（雙）123211

則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼中位數(shù)是

【答案】25

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.

【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第5、第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是：紀(jì)士生=25.

2

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù).一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位

數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)即為所求，

如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

15.在學(xué)校舉行的“幸福長豐，美麗家園”演講比賽中，評(píng)委分別從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打

分，小華這三項(xiàng)得分的成績分別為88分，80分，85分，最后再按照5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的

最終得分是分.

【答案】85

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以求出小華的最終得分.

88x5+80x3+85x2

【詳解】解：根據(jù)題意得:=85（分）,

5+3+2

小華的最終得分是85分.

故答案為：85.

【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

16.如圖，在一ABC中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于」AC的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

N兩點(diǎn)，作直線MN分別交AB,AC于點(diǎn)。，E,連接CO,若_ABC的周長為12起，則，CDE的周長為

【答案】6a

【分析】證明CD=D4=￡>3,DE^-BC,可得結(jié)論.

2

【詳解】解：由作圖可知DE垂直平分線段AC,

r.DA=DC,

：.ZA=ZDCA,

/4+/3=90。，ZDCA+ZDCB^90°,

:.NB=NDCB,

DC=DB=DA,

AE=EC,

；.DE=LBC,

2

.?.△EDC的周長=EC+￡>E+0C=LAC+L8C+，A8=』（AC+BC+A8）=60.

2222

故答案為：6拒.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

17.若一次函數(shù)丫=履+。與y的圖象交于點(diǎn)（2,4）,則關(guān)于》的方程（2左+方）*=如+巾的解為》=.

【答案】1

【分析】由一次函數(shù)丫=丘+人與y=爾的圖象交于點(diǎn)（2,4）得到2攵+8=2/〃，代入方程（24+6）%=如+加即可

求出方程的解.

【詳解】解：一次函數(shù)'=履+6與>=如的圖象交于點(diǎn)（2,4）,

當(dāng)x=2時(shí)，kx+b=mx,"iwO,

/.2k+b=2m,

由（2左+Z?）光=得2心冗=如+〃2,

mw0,

—1?

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)得到2k+。=2〃，.

18.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=9cm,E為邊CO上一點(diǎn)，將二8?！暄仄扑诘闹本€折疊，點(diǎn)C恰好落

在A￡＞邊上的點(diǎn)尸處，過點(diǎn)尸作在MLBE，垂足為點(diǎn)〃，取A/7的中點(diǎn)N,連接MN，且MN=7.5cm,則

A。的長為cm.

【答案】12

【分析】連接AC,FC,由折疊的性質(zhì)得出CVJ_BE,由勾股定理求出AC,利用三角形的中位線定理解決問題

即可.

【詳解】解：如圖所示連接AC，MC.

由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段。/，

CF1BE,

FMVBE，

二尸、M、C共線，

：.FM=MC,

QN是”的中點(diǎn)，M是CT的中點(diǎn)，

是△AC戶的中位線，MN=7.5cm,

4c=2肱V=15（cm）,

四邊形A8CQ是矩形，

：.ZABC=90°,AD^BC,

BC=y]AC2-AB2=V152-92=12（cm），

即AD=12（cm）,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共88.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.如圖，在YA3CD中，AC,相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E，尸分別為A。，CO的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形尸是平行四邊形；

（2）若YABCD的面積為2（）,直接寫出四邊形8石。尸的面積.

【答案】（1）見解析（2）10

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AO=CO,BO=DO,再證比＞=FO,然后由平行四邊形的判定即可得出

結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得SMc=gs平行四邊形ABC"=10,再由三角形面積關(guān)系得S.8EF=gsASC=5,然后由平

行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

E，產(chǎn)分別是AO,CO的中點(diǎn)，

:.EO=~AO,FO=-CO,

22

:.EO=FO,

???四邊形8EDF是平行四邊形；

【小問2詳解】

解：YABCD的面積為20，

SABC=5S平行四邊形"CD='X20=10,

點(diǎn)E，E分別為AO,CO的中點(diǎn)，AO=CO,

:.EF^-AC,

2

X

SBEF=3SABC=-10=5,

由(1)可知，四邊形BEOF是平行四邊形,

'''S平行四邊形BEDF=2SBEF=2x5=10

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)-x+〃?的圖象和y軸交于點(diǎn)8,與正比例函數(shù)產(chǎn)x圖象交于點(diǎn)尸(2,〃).

(1)求m和〃的值；

(2)求4POB的面積.

【答案】(1)m和“的值分別為4,2；(2)4.

【分析】(1)P(2,〃)代入產(chǎn)x得〃=2,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+m,可計(jì)算出m的

值；

(2)先利用一次函數(shù)解析式確定8點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】解：(1)把P(2,〃)代入尸x得〃=2,

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

把P(2,2)代入y=-x+m得-2+m=2,解得〃?=4,

即m和〃的值分別為4,2；

⑵把x=0代入y=-x+4得)=4,

所以8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

所以△POB的面積=,x4x2=4.

2

21.在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分,

6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動(dòng)作完成分)為：9.4,8.9,8.8,8.9,7.6,8.7.

(1)請(qǐng)按照以上方法計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結(jié)果精確到().1)；

(2)請(qǐng)你解釋用以上方法計(jì)算平均分的合理性.

【答案】(1)8.8分

(2)去掉一個(gè)最高分和最低分統(tǒng)計(jì)平均分可以減少極端值對(duì)結(jié)果的影響

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

（2）去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響.

【小問1詳解】

解：亍=；x（8.9+8.8+8.9+8.7）a8.8（分）；

小問2詳解】

答：去掉一個(gè)最高分和最低分統(tǒng)計(jì)平均分可以減少極端值對(duì)結(jié)果的影響.

【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

22.小惠編題：“如圖，在四邊形ABCZ）中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,AC1BD,OB=OD,求證：四邊形

ABCZ）是菱形?"

小潔說：“小惠，你這個(gè)題目還需要再補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明?”

你贊同小潔的說法嗎？若贊同，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明；若不贊同，請(qǐng)說明理由.

【答案】贊成小潔的說法，補(bǔ)充條件：OA^OC,見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：贊成小潔的說法，

補(bǔ)充條件：Q4=0C,證明如下：

OA^OC,OB=OD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

又「ACABD,

二平行四邊形ABC。是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng).

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長y（單位：cm）,寬x（單

位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下:

12345678910

芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.8191.82.01.31.9

【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424

荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669

【問題解決】

（1）上述表格中："?=,〃=;

（2）①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大.”

②8同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍."

上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是（填序號(hào)）；

（3）現(xiàn)有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由.

【答案】（1）75；2.0；（2）②；（3）這片樹葉更可能來自荔枝樹.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可;

（2）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可;

（3）根據(jù)樹葉的長寬比判斷即可.

【詳解】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3.7、3.8,

故加=>7+3用=3.75；

2

10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0,故〃=2.0；

故答案為：3.75；2.0；

(2)0.0424<0.0669,

，芒果樹葉的形狀差別小，故A同學(xué)說法不合理;

荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91,中位數(shù)是2.0,眾數(shù)是2.0,

同學(xué)說法合理.

故答案為：②；

(3)這片樹葉更可能來自荔枝，理由如下：

這片樹葉長11cm,寬5.6cm,長寬比大約為2.0,

根據(jù)平均數(shù)這片樹葉可能來臼荔枝樹.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計(jì)圖表，正確的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

24.為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，甲、

乙兩個(gè)體育專賣店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲：所有商品按原價(jià)的8.5折出售.

乙：一次性購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付；超過300元的部分打7折.

在兩家商店購買的實(shí)付款那，丁乙(單位：元)與商品原價(jià)x(單位：元)之間的關(guān)系如圖所示.

(I)分別求出實(shí)付款價(jià)，y乙與商品原價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知兩圖象交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算.

x(0<x<300)

【答案】(1)y甲=0.85%,,乙-j().7x+90(x>300)

(2)(600,510),見解析

(3)當(dāng)0Wx<600時(shí)，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當(dāng)x=600時(shí)，去兩家體育專賣店購買體育用品一

樣合算；當(dāng)x>600時(shí)，去乙體育專賣店購買體育用品更合算

【分析】(1)根據(jù)題意，可以分別列出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列方程組解答即可；

(3)結(jié)合圖象解答即可.

【小問1詳解】

由題意知，到甲商店：海=O.85x；

到乙商店：當(dāng)xW300時(shí)，丘=心

當(dāng)x>300時(shí)，y乙=300+0.7(x-300)=0.7x+90.

x(0<x<300)

乙—[().7x+90(x>300)

【小問2詳解】

令0.85x=0.7x+90,

解得x=600.

將x=60()代入y=0.85x,

得y=510,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(600,510).

點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)一次性購買商品原價(jià)總額為600元時(shí)，到甲、乙兩家體育專賣店的實(shí)際付款都是510元.

【小問3詳解】

由圖象可得，當(dāng)0Wx<600時(shí)，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；

當(dāng)尤=600時(shí)，去兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；

當(dāng)x>600時(shí)，去乙體育專賣店購買體育用品更合算.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=S,P為邊8C上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，連接小，作點(diǎn)B關(guān)于

直線AP的對(duì)稱點(diǎn)夕，作射線依'交邊手點(diǎn)E.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，作A尸〃B'P交于點(diǎn)廠.

①求證：四邊形"PE為菱形；

②求線段。E的長.

19

(2)當(dāng)。E=一時(shí)，求線段CP的長.

10

7

【答案】(1)①見解析；②一

4

4

(2)3或一

5

【分析】(D①連接85'，先由AF//B'P，證明四邊形AFPE為平行四邊形，再由AC垂直平分

BB'，證明必=P8，則N4P?=44￡)=N4PB,所以4石=尸石，則四邊形AFPE為菱形；

7

②根據(jù)勾股定理得PD2+DE2=PE2，則62+DE2=(8-DE)2，可求得線段DE的長是一；

4

(2)分兩種情況求CP的長，一是點(diǎn)3'落在矩形ABC。內(nèi)部，由A〃=A8=6,PH=PB，AP^AP，證明

APBa.APB，得/AB*P=/=90°，ZAPB,=ZAPB,AB'=AB^6,可推導(dǎo)出NAP3'=，則

AE=PE=AD—DE端,由勾股定理得B，E=《AE?-AB」=/,則PB=P3'=5,CP=3；二是點(diǎn)夕落

在矩形ABCO外部，由AE=PE=2,B'E=y/AE2-AB'?=□,得BP=BP=^,則CP=9.

101055

【小問1詳解】

①證明：如圖1，連接BB'，

四邊形A8CO是矩形，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合,

:.AD〃BP，

.AF〃B'P，

四邊形AFPE為平行四邊形，

點(diǎn)8與點(diǎn)8'關(guān)于直線AP對(duì)稱，

..AC垂直平分83'，

:.PB=PR，

:.NAPB'=NAPB，

NPAD=NAPB，

：.ZAPB'=ZPAD，

:.AE^PE，

???四邊形AFPE為菱形.

②解：CZ)=AB=6,3C=AT)=8,

:.PD=CD=6,AE=PE=8-DE,

,"=90。，

PD2+DE2=PE2

7

62+Z)￡2=(8-DE)2，解得。E=一，

4

7

；?線段OE的長是一.

4

【小問2詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)8'落在矩形A8CO內(nèi)部時(shí)，如圖2,

點(diǎn)B與點(diǎn)8'關(guān)于直線AP對(duì)稱，

AP是連接BB'的線段的垂直平分線,

：.AB'=AB=6,PB=PB,

AP=AP，

：?,.APBgAPB，

.?./AB'P=/3=90°,ZAPS=ZAPB.AB'AB=6,

NPAE=NAPB,

：.ZAPB'=NPAE，

AE=PE^AD-DE=S--=—

1010

NAB'E=180°-ZAB'P=90°,

B'E=4AE2-AB'2

*4=5

.?.CP=8-5=3；

當(dāng)點(diǎn)8'落在矩形ABCD外部時(shí)，如圖3,

.?.N6'=N6=90°,NAPB'=NAPB，AB'=AB=6,

?/PAE=NAPB，

：.ZAPB'=ZPAE，

4

綜上所述，線段CP的長是3或1.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考