陜西省西安市西工大附中2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省西安市西工大附中2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．52．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是邊AB、AD的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積為A．24 B．20 C．5 D．483．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC4．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的倍5．如圖，已知，是的角平分線，，則點D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．66．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，557．若，則的值是A． B． C． D．8．下列命題中，不正確的是（）．A．一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形9．為了比較某校同學漢字聽寫誰更優(yōu)秀，語文老師隨機抽取了8次聽寫情況，發(fā)現(xiàn)甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為1.9和2.3，則下列說法正確的是（）A．甲的發(fā)揮更穩(wěn)定 B．乙的發(fā)揮更穩(wěn)定C．甲、乙同學一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙誰更穩(wěn)定10．已知關于的一元二次方程有一個根是，那么的值是（）A． B． C． D．11．下列各式：中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形的周長為，對角線交于點，點是邊的中點，已知，則______．14．一個多邊形的內角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．15．當a＝－3時，＝_____．16．如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點C表示的數(shù)是，若以點C為圓心，對角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點P，則點P表示的數(shù)是______．17．化簡：______．18．如果關于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個；如果關于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______個.(請用含、的代數(shù)式表示)三、解答題（共78分）19．（8分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．20．（8分）近日，我校八年級同學進行了體育測試．為了解大家的身體素質情況，一個課外活動小組隨機調查了部分同學的測試成績，并將結果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個等級，分別記作、、、；根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（未完善），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調查的學生總數(shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，所對應扇形的圓心角度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在“優(yōu)”和“良”兩個等級的同學中各有兩人愿意接受進一步訓練，現(xiàn)打算從中隨機選出兩位進行訓練，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的概率．21．（8分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷22．（10分）如圖，在網(wǎng)格平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到△A'B′C'，畫出△A'B′C’并寫出點A′，B′的坐標．（2）求△ABC的面積．23．（10分）一項工程若由甲隊單獨去做，剛好能如期完成；若由乙隊單獨做，要比規(guī)定時間多用5天才完成；若甲乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨去做，也正好如期完成．這項工程預期幾天完成？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為，，．（1）平移，使點移動到點，畫出平移后的，并寫出點，的坐標；（2）畫出關于原點對稱的；（3）線段的長度為______．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點E，F(xiàn)運動的時間是t秒(0<t≤15)．過點F作OF⊥BC于點O，連接OE，EF.（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△OEF為直角三角形？請說明理由．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，說明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時2，3，均出現(xiàn)兩次，.x=2.這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數(shù)是3，因而的中位數(shù)是3.故選：C.【點睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.2、A【解析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AB，AD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的BD的長是關鍵．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個判斷即可;1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】A、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據(jù)全等三角形的性質可得出AB＝CD，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，逐一分析四個選項給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵．4、B【解析】

依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可；【詳解】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y得，，可見新分式擴大為原來的2倍，故選B.【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.5、A【解析】

首先過點D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質，即可得.【詳解】過點D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點D到的距離為3，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)方差的性質即可解答本題.【詳解】C選項中數(shù)據(jù)是在數(shù)據(jù)1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【點睛】本題考查了方差，一般一組數(shù)據(jù)加上（減去）相同的數(shù)后，方差不變.7、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.8、D【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定定理可得選項A正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項C正確；兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項D錯誤，故答案選D．考點：正方形的判定．9、A【解析】

根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，故選：A．【點睛】本題主要考查方差，掌握方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x=-1是關于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．11、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個故選：D．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．12、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質求出AD的長，再根據(jù)中位線的性質即可求出OE的長．【詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點，∴為的中位線，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對邊相等．14、五【解析】設多邊形邊數(shù)為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內角和是540度，根據(jù)多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．15、1【解析】

把a＝－1代入二次根式進行化簡即可求解．【詳解】解：當a＝－1時，=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式的計算，理解算術平方根的意義是解題的關鍵．16、【解析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因為，PC=AC,所以，PO=,所以，點P表示的數(shù)是.故答案為【點睛】本題考核知識點：在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關鍵點：利用勾股定理求出線段長度．17、3【解析】分析：根據(jù)算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.18、6pq【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，即，；結合p，q為正整數(shù)，d，e為整數(shù)可知整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，即可求解．【詳解】解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，∵關于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共6個；（2）解不等式組(其中,為正整數(shù))，解得：，∵不等式組（其中p，q為正整數(shù)）的整數(shù)解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q為正整數(shù)

∴整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，

∴適合這個不等式組的整數(shù)d，e組成的有序數(shù)對（d，e）共有pq個；

故答案為：6；pq．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1820、（1）50；（2）144°，圖見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)和所占的百分比即可求出總人數(shù)；

（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所對應扇形的圓心角；用總人數(shù)減去“優(yōu)”、“良”、“差”的人數(shù)，求出“中”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所以等情況數(shù)和所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）本次調查的學生總數(shù)為：15÷30%=50（人）；

故答案為：50；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應扇形的圓心角是360°×=144°；

“中”等級的人數(shù)是：50-15-20-5=10（人），補圖如下：

故答案為：10；

（3）“優(yōu)秀”和“良”的分別用A1，A2，和B1，B2表示，則畫樹狀圖如下：

共有12種情況，所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的有2種，

則所選的兩位同學測試成績恰好都為“良”的概率是．【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關鍵在于掌握列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義a的值代入計算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當a=4時，原式=4+3=7；當a=5時，原式=5+3=8.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．22、（1）；；（2）7【解析】

（1）將A、B、C三點分別按要求平移，即可得出新坐標；；，連接三點，即可得出新三角形；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出，.【詳解】解：（1）如圖；（2）【點睛】（1）此題主要考查平面坐標系中的平移問題，對應坐標按要求平移即可得出新坐標；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出.23、這項工程預期21天完成．【解析】

首先設規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要（x+5）天．根據(jù)題意可得等量關系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要（x+5）天．由題意可列方程：＝1，解這個方程得：x＝21檢驗：x＝21時，x（x+5）≠1．故x＝21是原方程的解．答：這項工程預期21天完成．【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程24、（1）如圖見解析，，；（2）如圖見解析；（3）．【解析】

（1）作出A、C的對應點A1、C1即可解決問題；

（2）根據(jù)中心對稱的性質，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可；

（3）利用兩點之間的距離公式計算即可．【詳解】（1）平移后的△A1B1C1如圖所示，點A1（4，2），C1（3，-1）．

（2）△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2如圖所示．（3）AA1=．【點睛】本題考查了平移變換、旋轉變換、兩點之間的距離公式等知識，解題的關鍵是正確作出對應點解決問題，屬于中考?？碱}型．25、（1）證明見解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由見解析．【解析】

（1）利用矩形的性質和直角三角形中所對應的直角邊是斜邊的一半進行作答；（2）證明平行四邊形是菱形，分情況進行討論，得到等式；（3）分別討論若四邊形AEOF是平行四邊形時，則①∠OFE=90?或②∠OEF=90?，分情況討論列等式．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90?在Rt△ABC中，∠ACB=90?-∠BAC=30?∵AE=2tCF=4t又∵Rt△COF中，∠ACB=30?∴OF=CF=2t∴AE=OF（