2024年河北省灤州市八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年河北省灤州市八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-32．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．與 B．與C．與 D．與3．下列說法中，正確的是A．相等的角是對頂角 B．有公共點并且相等的角是對頂角C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角4．如圖，，點D在AB的垂直平分線上，點E在AC的垂直平分線上，則的度數(shù)是().A．15° B．20° C．25° D．30°5．如圖，在平行四邊形中，，是對角線上不同的兩點，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（）A． B．C． D．6．已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞57．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）8．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形9．關于的方程有兩實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與的圖像在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．11．洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程（工作前洗衣機內(nèi)無水）.在這三個過程中,洗衣機內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時間x（分）之間函數(shù)關系的圖象大致為（）A． B． C． D．12．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根；⑤當1≤x≤4時，有y2＜y1，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標xOy中，點O是坐標原點，點B的坐標是(m，m-4)，則OB的最小值是__________．14．在平面直角坐標系內(nèi)，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．15．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝________．16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標為________．17．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，-2），則點F的坐標是18．如圖，已知矩形的對角線相交于點，過點任作一條直線分別交，于，，若，，則陰影部分的面積是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，分別平分和，交于點，線段相交于點M.（1）求證：；（2）若，則的值是__________.20．（8分）一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達A處時停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動時間（秒）的函數(shù)關系如圖14所示．（1）若點M的坐標（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數(shù)解析式；（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒．①當時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．21．（8分）某商店計劃購進，兩種型號的電機，其中每臺型電機的進價比型多元，且用元購進型電機的數(shù)量與用元購進型電機的數(shù)量相等．（1）求，兩種型號電機的進價；（2）該商店打算用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，至少需要購進多少臺型電機？22．（10分）“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點5km處會設置飲水補給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點的路程s（km）與跑步的時間t（h）的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示（1）求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數(shù)表達式（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值（3）當跑到飲水補給站時，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點，那么接下來一段路程他的速度至少應為多少？23．（10分）如圖，已知直線交軸于點，交軸于點，點，是直線上的一個動點.（1）求點的坐標，并求當時點的坐標；（2）如圖，以為邊在上方作正方形，請畫出當正方形的另一頂點也落在直線上的圖形，并求出此時點的坐標；（3）當點在上運動時，點是否也在某個函數(shù)圖象上運動?若是請直接寫出該函數(shù)的解析式；若不在，請說明理由.24．（10分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元．（1）求A商品、B商品的單價分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點．過點且與平行的直線交軸于點．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．26．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，點F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點G為EF的中點，點H為DG的中點，連接EH并延長到點P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關系并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D2、C【解析】

分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．【詳解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本選項不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本選項不符合；C、與沒有公因式，故本選項符合；D、=（a+b）2，與（a+b）有公因式（a+b），故本選項不符合；故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式．3、C【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對頂角是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質，錯誤；

B、對頂角應該是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補角，錯誤；

故選C．【點睛】要根據(jù)對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內(nèi)容．4、B【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，EC=EA，根據(jù)等腰三角形的性質解答即可.【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，

∴DB=DA，EC=EA，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=80°，

∵DB=DA，EC=EA，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．5、B【解析】

連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質和三角形全等的性質進行判別即可【詳解】如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項不符合題意B、若AE=CF,則無法判斷OE=OF,故選項符合題意C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項不符合題意D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據(jù)A選項可得OE=OF,故選項不符合題意故答案為:B.【點睛】此題考查平行四邊形的性質和全等三角形的性質，解題關鍵在于作輔助線6、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩交點的橫坐標，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得：當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結合的思想，靈活運用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵．7、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、A【解析】

根據(jù)方程有實數(shù)根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實數(shù)根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況求出未知數(shù)的值，正確掌握根的三種情況是解題的關鍵.10、D【解析】

按照當k、b為正數(shù)或負數(shù)逐次選擇即可．【詳解】解：當k＞0，b＞0時，過一二三象限，也過一二三象限，各選項都不符合；當k＜0，b＜0時，過二三四象限，也過二三四象限，各選項都不符合；當k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．11、D【解析】根據(jù)題意對漿洗一遍的三個階段的洗衣機內(nèi)的水量分析得到水量與時間的函數(shù)圖象，然后即可選擇：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機內(nèi)的水量從1開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機內(nèi)的水量不變且保持一段時間；排水階段，洗衣機內(nèi)的水量開始減少，直至排空為1．縱觀各選項，只有D選項圖象符合．故選D．12、B【解析】

①利用對稱軸x=1判定；

②把A(1，3)代入直線y2＝mx+n即可判定；

③根據(jù)對稱性判斷；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當y=3是所對應的x的值．⑤由圖象得出，當1≤x≤4時，有y2≤y1；【詳解】由拋物線對稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；直線y2＝mx+n過點A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；由拋物線對稱性，與x軸的一個交點B(4，0)，則另一個交點坐標為(2，0)故③錯誤；方程ax2+bx+c＝3從函數(shù)角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點，從圖象可以知道，拋物線頂點為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個交點故方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根，因而④正確；由圖象可知，當1≤x≤4時，有y2≤y1故當x＝1或4時y2＝y(tǒng)1故⑤錯誤．故選B．【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用勾股定理可用m表示出OB的長，根據(jù)平方的非負數(shù)性質即可得答案．【詳解】∵點B的坐標是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值為=，即OB的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查勾股定理的應用及平方的非負數(shù)性質，熟練掌握平方的非負數(shù)性質是解題關鍵．14、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據(jù)直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據(jù)AB=6，列關于m的方程可得結論．【詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．15、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可.【詳解】根據(jù)題意得，，解得，x=4.故答案為：4.【點睛】要熟練掌握平均數(shù)的定義以及求法．16、（1，2）【解析】

先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2018的坐標．【詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2018的橫坐標為：2018÷2×6=1．∴點B2018的縱坐標為：2．∴點B2018的坐標為：（1，2），故答案是：（1，2）.【點睛】考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是解決本題的關鍵．17、（，0）．【解析】試題分析：∵正方形的頂點A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC=2，而點E（n，），∴n=2+m，即E點坐標為（2+m，），∴k=2?m=（2+m），解得m=1，∴E點坐標為（3，），設直線GF的解析式為y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直線GF的解析式為y=x﹣2，當y=0時，x﹣2=0，解得x=，∴點F的坐標為（，0）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．18、1【解析】

首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△AOD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S陰影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AODBC?AD=1，∴S陰影=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質以及全等三角形的判定和性質，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉化為矩形面積的，是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）略；（2）；【解析】

（1）想辦法證明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；

（2）證明DE=AD，CF=BC，再利用平行四邊形的性質AD=BC，證出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，

∴∠AMB=10°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=1EF，

∴BC：AB=5：1；

故答案為5：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）①見解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米，理由見解析．【解析】

（1）設乙從B處跑到A處的過程中y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，把（0，10）和（100，0）代入求出k，b的值即可，（2）①設，兩直線相交于點.過點作軸的垂線，交直線于點，在射線上截取，使過點作軸的垂線，則垂足即為所求點．②由兩人有相距200到相遇用時1秒，由a＞b，，起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達處，則計算乙在90秒內(nèi)離開B距離比較即可．【詳解】（1）設把分別代入，可求得∴解析式為（2）如圖：設，兩直線相交于點.步驟為:．①過點作軸的垂線，交直線于點②在射線上截取，使③過點作軸的垂線，則垂足即為所求點．（3）起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米．理由如下：由題可設∵兩人之間的距離不超過米的時間持續(xù)了秒，∴可設當或時，兩人相距為米．∴相遇前，當時，，即也即①．相遇后，當時，即也即②．把①代入②，可得解得當兩人相遇時，，即即，解得x=1．∵甲的速度比乙大，所以，可得∴起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達處．∴兩人相距為∵，∴兩人之間的距離不能超過米.【點睛】本題為一次函數(shù)圖象問題，考查了一次函數(shù)圖象性質、方程和不等式有關知識，解答關鍵是根據(jù)條件構造方程或不等式解決問題．21、（1）進價元，進價元；（2）購進型至少臺【解析】

(1)設進價為元，則進價為元，根據(jù)元購進型電機的數(shù)量與用元購進型電機的數(shù)量相等，即可得出關于x的分式方程，解分式方程經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設購進型臺，則購進型臺，根據(jù)用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】（1）解：設進價為元，則進價為元，解得：經(jīng)檢驗是原分式方程的解進價元，進價元．（2）設購進型臺，則購進型臺．購進型至少臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．22、（1）；（2）速度為：km/h，a＝；（3）接下來一段路程他的速度至少為13.5km/h．【解析】

（1）根據(jù)圖象可知，點（0，8）和點（，5）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）由題意，可知點（a，3）在（1）中的圖象上，將其代入求解即可；（3）設接下來一段路程他的速度為xkm/h，利用【詳解】解：（1）設小林從起點跑向飲水補給站的過程中s與t的函數(shù)關系式為：s＝kt+b，（0，8）和（，5）在函數(shù)s＝kt+b的圖象上，∴，解得：，∴s與t的函數(shù)關系式為：；（2）速度為：（km/h），點（a，3）在上，∴，解得：；（3）設接下來一段路程他的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得：x≥3，解得：x≥13.5答：接下來一段路程他的速度至少為13.5km/h．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解決第（3）題的關鍵是明確，要在8點55之前到達，需滿足在接下來的路程中，速度×時間≥路程．23、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，見解析；（3）點F在直線上運動，見解析.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出A，B兩點坐標，再構建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖1，當點F在直線上時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥x軸于點H，②如圖2，當點E在直線上時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點E作EH⊥x軸于點H，過點D作DM⊥EH于點M，分別求解即可解決問題．

（3）由（2）①可知：點F的坐標F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．【詳解】解：(1)令，則，解得，，，易得，由得，，解得，由解得或2.8，∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．(2)①如圖1，當點在直線上時，過點作軸于點，過點作軸于點，圖1設，易證，，則，，，得，；②如圖2，當點在直線上時，過點作軸于點，過點作軸于點，圖2過點作于點，同①可得，，則，，，得，；(3)設D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），

令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：點在直線上運動.故答案為：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，見解析；（3）點F在直線上運動，見解析.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查正方形的性質，三角形的面積，全等三角形的判定和性質，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）；（3）當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，再建立方程式進行作答.（2）根據(jù)題意建立相關的一次函數(shù).（3）根據(jù)題意，需要分情況討論.再利用（2）中結論，得到商品為20件時，進行分類討論.【詳解】（1）設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，由題意得，解得．答：A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）當0＜x≤10時，y＝50x；當x＞10時，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；綜上所述：（3）設購進A商品a件（a＞10），則B商品消費40a元；當40a＝30a＋200，則a＝20所以當購進商品正好20件，選擇購其中一種即可；當40a＞30a＋200，則a＞20所以當購進商品超過20件，選擇購A種商品省錢；當40a＜30a＋200，則a＜20所以當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【點睛】本題考查了在實際運用中方程式的建立及相關討論，熟練掌握在實際運用中方程式的建立及相關討論是本題解題關鍵.25、（1）y=3x-10；（2）【解析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用點的平移規(guī)律得到C（4