2024屆江蘇省泰州市高港區(qū)許莊中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰州市高港區(qū)許莊中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是()A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+13．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．函數(shù)y=xx+3的自變量取值范圍是(A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠05．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．已知一次函數(shù)上有兩點(diǎn)，，若，則、的關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷7．如圖，在菱形中，，點(diǎn)、分別為、上的動點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的長度()A．逐漸增加 B．逐漸減小C．保持不變且與的長度相等 D．保持不變且與的長度相等8．當(dāng)x為下列何值時，二次根式有意義（）A． B． C． D．9．一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm11．某校計(jì)劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計(jì)劃多修15米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．如果設(shè)原計(jì)劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝212．某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，前三個月總產(chǎn)值達(dá)90億元，求第二、三月份工業(yè)產(chǎn)值的月平均增長率．設(shè)月平均增長率為，則由題意可得方程（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2＝x的解是_____．14．若y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-2，當(dāng)x=2時，y的值為_______.15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=_____．16．判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律_____,17．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移11個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為______．18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABD中，AB=AD，將△ABD沿BD對折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C，E是BD上一點(diǎn)。且BE>DE，連接AE并延長交CD于F，連接CE.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)判斷∠AFD與∠BCE的大小關(guān)系并加以證明；(3)若∠BAD=120°，過點(diǎn)A作∠FAG=60°交邊BC于點(diǎn)G，若BG=m，DF=n，求AB的長度(用含m，n的代數(shù)式表示).20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點(diǎn)A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=kx（21．（8分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）22．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．23．（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．24．（10分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．（3）求△A′B′C′的面積．25．（12分）在課外活動中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是；（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明；（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．26．如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，5），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

A選項(xiàng)：y=-0.1x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確．

B選項(xiàng)：y=2x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)：y2=4x，y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)：y=2x+1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

故選A．3、B【解析】

利用中心對稱圖形的性質(zhì)，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】A、是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)正確；

C、是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不正確；

D、是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

由題意得：x+1＞0，解得：x＞－1．故選B．5、A【解析】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．點(diǎn)睛：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．6、A【解析】

由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【詳解】由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)增減性問題，確定k的符號，進(jìn)而確定函數(shù)增減趨勢，是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】如圖，連接BD，由菱形的性質(zhì)以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF和△BDE中，，∴△BCF≌BDE，∴CF=DE，∵AE+DE=AB，∴AE+CF=AB，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得解得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式，以及外角和360°，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵直角邊AC＝6cm、BC＝8cm∴根據(jù)勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B關(guān)于DE對稱，∴BE=10÷2=511、A【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米，根據(jù)時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前1天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米．由題意，知原計(jì)劃用的時間為天，實(shí)際用的時間為：天，故所列方程為：＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)等量關(guān)系結(jié)合分式方程，找出未知數(shù)代表的意義是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

設(shè)月平均增長率的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)1億元，可列方程求解．【詳解】設(shè)月平均增長率的百分?jǐn)?shù)為x，

20+20（1+x）+20（1+x）2=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵看到是一季度的和做為等量關(guān)系列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝0，x2＝1【解析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】

將x=2代入函數(shù)解析式可得出y的值．【詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于將x的值代入解析式.15、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=×6=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據(jù)已知的幾個式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來．【詳解】，用字母表示這一規(guī)律為：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的上下平移規(guī)則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移個單位長度，所得的函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)∠BCE=∠AFD；(3)AB=m+n【解析】

（1）將△ABD沿BD對折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C，在BD上取一點(diǎn)E，BE>DE，連接AE并延長交CD于F，連接CE.據(jù)此畫圖即可；(2)先證出四邊形ABCD是菱形，得∠BAF=∠AFD，再證出ΔABE≌ΔCBE，得到∠BCE=∠BAE.，所以∠BCE=∠AFD；（3）由已知得出ΔACD是等邊三角形，所以AD=AC,再根據(jù)∠FAG=60°證出∠CAG=∠DAF，然后證明ΔACG≌ΔADF，得到CG=DF，從而得出AB=BC=m+n..【詳解】(1)如圖所示：；(2)∠BCE=∠AFD，理由：由題意可知：∠ABD=∠CBD，AB=BC=AD=CD∴四邊形ABCD是菱形∴∠BAF=∠AFD在ΔABE和ΔCBE中∴ΔABE≌ΔCBE（SAS）∴∠BCE=∠BAE.∴∠BCE=∠AFD.(3)如圖∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠CAD=∠CAB=60°∴ΔACD是等邊三角形∴AD=AC∵∠GAC+∠FAC=60°，且∠FAC+∠DAF=60°∴∠CAG=∠DAF在ΔACG和ΔADF中,∴ΔACG≌ΔADF（ASA）∴CG=DF∵DF=n，BG=m∴CG=n∴BC=m+n∴AB=BC=m+n.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，菱形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．20、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解析】試題分析：（2）由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，得到方程試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x軸，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)綜合題；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．21、（1），答案見解析；（2）不等式組無解，答案見解析．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2）

由①得：x＞2，

由②得：x＜?1，

則不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．23、（1）；（2）AG＝；（3）當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【解析】

（1）如圖①，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根據(jù)圖形的面積得到mb＝AG?a，于是得到結(jié)論；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到＝，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案為；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG?ON＝AG?a＝AG?a，∴mb＝AG?a，∴AG＝；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四邊形ABCD＝AB?KL＝AD?PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四邊形ABCD，S四邊形AEOG＝S平行四邊形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OK＝×1×OK，S△AOG＝AG?OQ，∴×1×OK＝AG?OQ，∴＝AG＝，∴當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及三角形、四邊形的面積問題，認(rèn)真閱讀材料，理解并證明S△BOE＝S△AOG是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規(guī)律；(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)把△A′B′C′補(bǔ)形為一個長方形后，利用面積的和差關(guān)系求△A′B′C′的面積.【詳解】(1)△ABC先向右平移6個單位,再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′(2)